高斯小学奥数二年级(上)第20讲合理安排时间
第二十讲合理安排时间
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物?其他没有写名字的改成灰色的小人即可.
萱萱
阿呆■
完饭嘯就濒坏亍我程、一筒米
謹”一个菜就n?. j ?—?.
厂：:再打吧！
在日常生活和工作中，我们经常会遇到最优化的问题.
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、
效果最好，这类问题在数学中称为统筹问题.
解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做.
例题1
星期天，小明家里来了客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶?小明开始做事：洗开水壶用
1分
钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟?那 么，小明最少用几分钟才能让客人喝上茶？
【提示】小明共需要做几件事？哪些事情可以同时做?
3分钟，刷牙洗脸用 4分钟，烤面包用11分钟，吃面包用
8分钟，整理书包用2分钟.请你安排一下，甜甜能最少用几分钟做完全部事情?
统筹问题中，有一些事情人必须参与整个过程，如例题 1中的洗脸刷牙；
有些事情人不必参与整个过程，如烤面包，那是机器来做的，烤面包的同时人可以做其他的事情； 有些事情必须在其他
事情做完之后再做，如吃面包必须在烤面包之后，所以烤面包同时能做的事情必 然不能是吃面包.
我们一般从以下三点来考虑统筹问题.
练习1
甜甜早晨起床后开始做事：叠被用
给一块小木板的两面涂漆，一面刷漆要1分钟，但必须等到5分钟漆干后才能给另一面刷漆?那么刷完6块这样的小木板最少需要几分钟？
【提示】把一块木板的一面刷上漆之后，必须等5分钟之后再给另一面刷漆，怎么好好利用这5分钟呢，只能干等着吗？
练习
草莓娃娃给一些贺卡的两面涂上颜色，1面涂色要2分钟，但必须等到7分钟颜料干后才能给另一面涂色?那么涂完5张这样的贺卡最少需要几分钟？
姐姐和妹妹一起画5张漫画，画的漫画及所需时间是：画小猪用 5分钟，画小狗用10分
钟，画小兔用8分钟，画小猫用7分钟，画老虎用15分钟?怎样安排，姐妹俩才能尽快画完 所有漫画？最少用几分钟？
【提示】尽量让两人所用时间相同!
用最优化思想去解决统筹问题，如果有多个人同时来完成某项工作，最好的办法当然是平均分工作量, 这样可以最快速完
成任务.
小狗和小象在堆积木，要堆成的模型及所需的时间是：堆成小汽车用
分钟，堆成大桥用 10分钟，堆成城堡用14分钟，堆成桌子用 2分钟?怎样安排，才能尽快堆完 所有的模型？最少用几分钟?
多个人排队依次做某事的统筹问题，我们要考虑所有人的时间成本.假设让那个花时间最长的人第一个 来做某事，那就意味着队伍里的每个人都要等这么长的时间，时间成本很大.
例如三个人分别花1小时，1分钟，2分钟时间排队依次做某事?考虑所有人的时间成本，我们必然会让 1小时的人排在
练习3
8分钟，堆成小房子用 6
最后，让1分钟的人排在第一.
小欢、小乐、小欣和小悦4个小朋友各拿一只水桶到水龙头前接水， 水龙头注满4个人的
水桶所需时间分别是 5分钟、4分钟、3分钟、6分钟.现在只有一个水龙头可用. (1) 怎样安排这4个人的接水次序，可使他们所花的时间总和最短？请连线. (2) 这个最短时间是几分钟？
(1 2
3 4
【提示】要排队接水，就要有先后顺序！每人所花的时间不仅是接水的时间，还有等别人接水 的时间！
(1)班的佳佳、毛毛和多多三位同学同时到学校卫生室，等候医生治病.佳佳打针需要
5
3分钟，多多点眼药水需要 1分钟?卫生室只有一位张老师.
(1)怎样安排这3个人的次序，可使他们所花的时间总和最短？请连线. (2)这个最短时间是几分钟
?
分钟，毛毛包纱布需要 小欢 小乐小欣 小悦
1
O *
佳佳
毛毛
小雨用一只平锅煎5块饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要2分钟（正、反面各需1
分钟）?小雨最少需要几分钟煎完5块饼？
例题6
小高、墨莫、卡莉娅、萱萱4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，……直到4人都通过小桥.已知：小高单独过桥要1分钟，卡莉娅单独过桥要2分钟，萱萱单独过桥要6分钟，墨莫单独过桥要7分钟?那么，4个人都通过小木桥，最少要几分钟？
【提示】要使过桥时用时最少，应该让过河时间最短的和次数最少的人先过.
曹冲称象
曹操的儿子曹冲小时候非常聪明?一天，有人送给曹操一只大象，曹操很高兴，想知道这个庞然大物究竟有多重?但是到哪里去找这样大的秤呢？魏国的谋臣武士们绞尽脑汁，也想不出一个办法.小小的曹冲却想出了一个妙法：他叫人把大象牵到一只大木船上，刻下木船的吃水深度；然后把大象牵下船而向船上装进一些石块，让木船吃水深度与原来的刻度一致时即停止继续装石块?根据浮力原理，大象的重量和船上石块的重量相等，而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的?“曹冲称象”成为千古美谈.
“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中的浮力原理，也利用了数学中一个极为普遍的思想：转化思想.即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题.
从某种意义上讲，数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化，转化思想是数学中最基本、
最重要的一种思想?可以毫不夸张地说，转化能力的高低是衡量一个人数学水平的重要标志之一.
1. 小明经常帮助妈妈做家务?每天放学后，除了写作业外，还帮助妈妈蒸饭，切菜等工作，小明写作业要
用10分钟，洗菜要用5分钟，切菜用2分钟，洗好米，蒸上饭要用3分钟，蒸熟饭需要20分钟，小明要完成这些事情，最少需要几分钟？
2. 芳芳给一些小木板的两面涂漆，一面刷漆要2分钟，但必须等到4分钟漆干后才能给另一面刷漆?那么
刷完4块这样的小木板最少需要几分钟？刷完10块最少需要几分钟？
3. 哥哥和弟弟的4个玩具出现了小问题，兄弟两人需要修理的玩具及所需时间是：遥控车用
机用6分钟，水枪用10分钟，悠悠球用9分钟?最少用几分钟，才能尽快把玩具修理好?
4. 王妈妈、朵朵、小刚三人到超市买东西， 到收银台付款时，王妈妈结账要50秒钟，朵朵结账要
4.小旭用一只平锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要
4分钟(正、反面各需 2分钟)?煎 需要几分钟?
第二十讲 合理安排时间
1.
例题1 答案：10
详解：题目中小明要做六件事，先洗开水壶，再烧开水，然后洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，最后沏 茶?这里洗开水壶时不可能做其他事情，而烧开水时，可以同时做其他事情：洗茶壶、洗茶杯、 拿茶叶；最后再沏茶?这样就可以得到完成这件事的整个程序：
步骤 1 2
3
事情及时间 洗开水壶（1分） 烧开水（8分）
沏茶（1分）
同时完成的事 情及
时间
洗茶壶（1分） 洗茶杯（3分） 拿茶叶（2分）
从图中可以看出，在烧开水的 8分钟里，有足够的时间完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶的事情，这
样就节省了 1 3 2 6 （分钟）?所以一共花了 1 8 1 10 （分钟）.
2. 例题2 答案：12
详解：一般情况下，刷木板时，我们先想到的是刷完一面，再去刷另一面，而这样的话，我们就 需要等待5分钟才能刷另一面，为了使我们花的时间最短，那么尽量不要干等着?即刷完一面， 先去刷别的木板，这样等待的时间就会更短一些?那么用
1 6 6 （分钟）把这6块木板的一面全
部刷完之后，第一块刚刷完的一面已经干了， 所以这时再从第一块另一面开始， 用1 6 6 （分钟） 把6块木板的另一面全部刷完，所以刷完 6块这样的小木板最少需要 2 6 12 （分钟）.
3. 例题3
5分钟，小飞
40秒钟,
小刚结账要30秒钟.
(1) 怎样安排，使得三人所花的时间总和最少？请连线. (2) 所花时间最少是几秒钟？
7块饼至少
王妈妈 朵朵
小刚
详解：本题中共涉及5个时间，需要把这5个时间所干的活合理的分配给2个人，那么，考察的
知识点就是尽量让两个人的所用的时间相差小一些，这样，两人同时做，就可以尽快完成任务了.姐
姐去做的事情有：画小兔用8分钟和画老虎用15分钟，一共是23分钟?妹妹做的事情有：画小
猪用5分钟，画小狗用10分钟，画小猫用7分钟，一共是22分钟?所以最少用23分钟能完成这些漫画.
4. 例题4
答案：（1）如图所示：（2）40
小欢小乐小欣小悦
详解：第一个人接水时，包括他本人在内有4个人等待，第二个人接水时，有3个人等待，第三个人接水时，有2个人等待，第四个人接水时，只有他一个人等待?等待的人越多（开始时），接水时间应当越短，这样总的等待时间才会最少，因此要按接水时间从少到多的顺序排列等候接水.所以他们所花的时间总和最短是34435261 40 （分钟）.
5. 例题5
答案：5
详解：由于这只平底锅上能煎两个饼，所以容易想到：先把两个饼一起煎，需要2分钟；再煎第3个、第4个饼，仍需要2分钟；然后第5个饼需要2分，最后就是6分钟?但这不是最省时间的办法?可以这样想：先将两个饼同时放入锅中一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个
饼取出，另一个翻面，再放入第3个，又煎了1分钟，两面都煎好的那个取出，把第二个翻个面，再将第3个放入煎，再煎1分钟，第二个全部煎好取出，依次类推，共需要1 5 5 （分钟）?为了清晰列图如下：
第一次：①正②正
第二次：①反③正
第三次：②反③反
第四次：④正⑤正
第五次：④反⑤反
6. 例题6
详解：为了使过桥时用时最少，按照以下过河步骤：（1）过河时间最短的和次数最短的人先过. （2）在已过的人中最短时间的人返回. （3）过河时间最长和次最长的人过河. （4）在已过的人中次最短时间的人返回.（5）在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河……重复上面过程即可.
在本题中（1）先让小高和卡莉娅先过，用时2分钟；（2）再让小高返回，用时1分钟；（3）让萱萱和墨莫过桥，用时7分钟；（4）再让卡莉娅返回，用时2分钟；（5）最后小高和卡莉娅一起过
桥，用时2分钟.所以4人都通过小木桥，最少要2 1 7 2 2 14 （分钟）.
7. 练习1
答案：19
简答：题目中甜甜要做五件事，先叠被，再刷牙洗脸，再烤面包，然后吃面包，最后整理书包，这里吃面包时不可能做其他事情；而烤面包时，可以同时做其他事情：叠被、刷牙洗脸、整理书包；最后吃面包?这样就可以得到完成这件事的整个程序：
步骤
12
事情及时间烤面包（11分）吃面包（8分）
同时完成的事情及
时间
叠被（3分）刷牙洗脸（4分）整理书包（2分）
从图中可以看出，在烤面包的11分钟里，有足够的时间完成叠被、刷牙洗脸、整理书包的事情,
这样就节省了3 4 2 9 （分钟）?所以一共花了11 8 19 （分钟）.
8. 练习2
答案：20
简答：用2 5 10 （分钟）把这5张贺卡的一面全部涂上颜色之后，第一张刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一张的另一面开始，用 2 5 10 （分钟）把5张贺卡的另一面全部涂完，所
以刷完5张这样的贺卡最少需要2 10 20 （分钟）.
9. 练习3
答案：20
简答：小狗去做的事情有：堆成小汽车用8分钟、堆成大桥用10分钟和堆成桌子用2分钟，一共是20分钟?小象去做的事情有：堆成小房子用6分钟，堆成城堡用14分钟，一共是20分钟?那么最少用20分钟就能完成这些漫画.
10. 练习4
答案：（1）如图所示：（2）14
佳佳毛毛
简答：先安排多多点眼药水，再安排毛毛包纱布，最后安排佳佳打针?所花时间要加上每人等的时间，所以他们所花的时间总和最短是 1 3 3 2 5 1 14 （分钟）.
11. 作业1
答案：23
简答：题目中小明要做五件事，先洗米、蒸上饭，在蒸饭的过程中，可以同时做其他事情：写作业、洗菜、切菜?这样就可以得到完成这件事的整个程序：
事情及时间
洗米、蒸上饭（3分） 蒸熟饭（20分）
写作业（10分） 洗菜（5分） 切菜（2分） 20分钟里，有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情，这样就
节省了 10 5 2 17 （分钟）?所以一共花了 3 20 23 （分钟）.
12. 作业2
答案：16; 40
简答：用2 4 8 （分钟）把这4块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干 了，所以这时再从第一块的另一面开始，用
2 4 8 （分钟）把4块小木板的另一面全部涂完，所
以刷完4块这样的小木板最少需要 2 8 16 （分钟）.
用2 10 20 （分钟）把这10块小木板的一面全部涂上颜色之后， 第一块刚涂完的一面已经干了，
所以这时再从第一块的另一面开始，用
2 10 20 （分钟）把10块小木板的另一面全部涂完，所
以刷完10块这样的小木板最少需要 2 20 40 （分钟）.
13. 作业3
答案：15
简答：哥哥去做的事情有：修理遥控汽车用
5分钟、修理水枪用 10分钟，一共是15分钟?弟弟
去做的事情有：修理小飞机用 6分钟，修理悠悠球用 9分钟，一共是15分钟?那么最少用 15分 钟就能这些玩具修理好.
14. 作业4
简答：先安排小刚结账，再安排朵朵结账，最后安排王妈妈结账. 结账时间要加上每人等的时间, 所以他们所花的时间总和最短是
30 3 40 2 50 1 220 （分钟）.
15. 作业5
答案：14
简答：本题要使所用时间最少， 就要保证平锅中一直放有两块饼.
（正1,正2）;（反1,正3）;（反
2，正4）;（反3,正5）;（反4,正6）;（反5,正7）;（反6,反7），每次都用2分钟，共用2 7 14 （分钟）.
同时完成的事 情及时间 从图中可以看出，在蒸熟饭的
答案：（1）如图所示
: 王妈妈朵朵 (2) 220
3
小刚
事情及时间 洗米、蒸上饭 （3 分） 蒸熟饭（ 20 分）
写作业 （ 10 分） 洗菜 （5 分） 切菜（2分） 20 分钟里，有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情，这样就
节省了 10 5 2 17 （分钟）?所以一共花了 3 20 23 （分钟）.
12. 作业 2
答案： 16； 40
简答：用 2 4 8（分钟）把这 4块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干 了，所以这时再从第一块的另一面开始，用 2 4 8（分钟）把 4 块小木板的另一面全部涂完，所 以刷完4块这样的小木板最少需要 2 8
16 （分钟）.
用 2 10 20（分钟） 把这 10块小木板的一面全部涂上颜色之后， 第一块刚涂完的一面已经干了， 所以这时再从第一块的另一面开始，用 2 10 20（分钟）把 10 块小木板的另一面全部涂完，所 以刷完10块这样的小木板最少需要 2 20 40 （分钟）.
13. 作业 3
答案： 15
简答：哥哥去做的事情有：修理遥控汽车用
5分钟、修理水枪用 10分钟，一共是15分钟?弟弟
去做的事情有：修理小飞机用 6分钟，修理悠悠球用 9分钟，一共是15分钟?那么最少用 15分 钟就能这些玩具修理好.
14. 作业 4
答案：（ 1 ）如图所示：
( 2) 220
1 2 3
王妈妈 朵朵 小刚
简答：先安排小刚结账，再安排朵朵结账，最后安排王妈妈结账. 结账时间要加上每人等的时间， 所以他们所花的时间总和最短是
30 3 40 2 50 1 220 （分钟）.
15. 作业 5
答案： 14
简答：本题要使所用时间最少，
就要保证平锅中一直放有两块饼.
（正1,正2）;（反1,正3）;（反
2，正 4）；（反 3，正 5）；（反 4，正 6）；（反 5，正 7）；（反 6，反 7），每次都用 2 分钟， 共用 2 7
14 （分钟）.
同时完成的事 情及时间 从图中可以看出，在蒸熟饭的