人教版初二数学复习资料

目录

第一讲全等三角形提高............................. - 2 - 第二讲全等三角形强化及角平分线................... - 9 - 第三讲等腰三角形 ............................... - 14 - 第四讲勾股定理 ................................. - 21 - 第五讲平行四边形 ............................... - 26 - 第六讲特殊的平行四边形（一）.................... - 32 - 第七讲特殊的平行四边形（二）.................... - 37 - 第八讲梯形 ..................................... - 42 - 第九讲梯形中的辅助线及中位线定理................ - 47 - 第十讲一次函数 ................................. - 52 - 第十一讲反比例函数 ............................... - 58 - 第十二讲分式方程 ................................. - 64 -

初二复习教材

第一讲全等三角形提高

【中考考情】

1、全等三角形在中考中考察很灵活，各种题型都有可能出现

2、找出几何图形中的全等三角形，然后在利用全等三角形的性质是压轴题的常考方式

【知识要点】

1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形，两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。

2、两个三角形全等的性质：

（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。

（2）全等三角形的对应边上的高对应相等。

（3）全等三角形的对应角平分线相等。

（4）全等三角形的对应中线相等。

（5）全等三角形面积相等。

（6）全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)

3、两个三角形全等的判定：

（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) （5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：为什么SSA不能判断两个三角形全等，并且能够画出反例的图形。

【例题解析】

考点1、全等形的概念

例1：几何中，我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？

（l）形状相同的两个图形叫全等形；

（2）大小相等的两个图形叫全等形；

（3）能够完全重合的两个图形叫全等形．

变式1：如图中有6个条形方格图，图中有哪些实线围成的图形是全等的？

变式2:全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与A1对应，点B与B1对应，点C与C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形,如图:

两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180°，在下图中的各组合三角形中，是镜面合同三角形的是（）

考点2、两个三角形全等的性质

例2：图中所示的是两个全等的五边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．

初二复习教材

变式1：如图所示的是三个全等的四边形，请指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并写出图中标的a ，b ，c ，d ，α，β，γ各字母所表示的值．

变式2：如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则

AOD ∠等于（ ）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

变式3：如图, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,

105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

考点3、两个三角形全等的判定

证题的思路：

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⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪

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⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS

例1：如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件中（1）AB ＝DE （2）BC ＝EF （3）AC ＝DF （4）∠A ＝∠D （5）∠B ＝∠E （6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）

Ａ．（1）（5）（2）； Ｂ．（1）（2）（3）； Ｃ．（4）（6）（1）； Ｄ．（2）（3）（4）

变式1：如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD 于点O ．

（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形说明理由．

A

B D

C

O

A B C

D

E F