2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题 (含解析)

一、选择题

1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（ ）

A.{1,3,5}

B.{1,7}

C.{3,5}

D.{5}

【答案】C

【解析】由题意可得{3,5}A B =.

2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ）

A.(,1)

(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞ 【答案】D

【解析】若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞.

3.圆22

(2)9x y +-=的半径是（ ）

A.3

B.2

C.9

D.6

【答案】A

【解析】∵29r =，故3r =.

4.一元二次不等式270x x -<的解集是（ ） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x >

C.{|70}x x -<<

D.{|7x x <-或0}x >

【答案】A

【解析】解不等式可得{|07}x x <<.

5.双曲线22

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x y -=的渐近线方程是（ ） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49

y x =± 【答案】B 【解析】∵双曲线方程为22

194

x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =±，即23

y x =±.

6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（ ）

A.1-

B.0

C.1

D.2

【答案】C

【解析】∵a b ⊥，∴130(2)30x -?+?-+?=，解得1x =.

7.cos15cos 75???=（ ）

A.2

B.12

C.4

D.14 【答案】D 【解析】11cos15cos 75sin 75cos 75sin15024

???=??=?=. 8.若实数x ，y 满足不等式组1003x y x y +≥??≥??+≤?

，则2x y -的最大值是（ ）

A.9-

B.1-

C.3

D.7

【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，

约束条件对应的平面区域是以点(1,0)-，(3,0)和(1,4)-所组成的三角形区域（含边界），易知当2z x y =-过(3,0)点时取得最大值，最大值为3.

9.若直线l 不平行于平面α，且l α?，则下列结论成立的是（ ）

A.α内的所有直线与l 异面

B.α内不存在与l 平行的直线

C.α内存在唯一的直线与l 平行

D.α内的直线与l 都相交

【答案】B

【解析】由已知得，l 与α相交，设l

O α=，则α内过点O 的直线与l 相交，故A 不正

确；

不过O 的直线与l 异面，故D 不正确；

α内不存在与l 平行的直线，所以B 正确，C 不正确.

10.函数2

()22x x

x f x -=+的图象大致是（ ） A. B.

C.

D.

【答案】A 【解析】∵2

()()()22

x x x f x f x ---==+，∴函数()f x 为偶函数，故排除B ，D. 又∵无论x 取何值，()f x 始终大于等于0，∴排除C ，故选A.

11.若两条直线1:260l x y +-=与2:70l x ay +-=平行，则1l 与2l 间的距离是（ ）

A.【答案】D

【解析】∵12//l l ，∴1120a ?-?=，解得2a =，∴2:270l x y +-=，∴1l ，2l 之间的

=. 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

【答案】B

【解析】由三视图可知，该几何体为球的四分之一.其表面积22124224r S r πππ=

?+?=. 13.已知a ，b 是实数，则“||a b >”是“22a b >”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】充分性：∵||a b >，∴a b >，又2x y =是单调递增函数，∴22a b >，故充分性

成立；必要性：∵22a b >，2x y =是单调增函数，∴a b >，取2a =，3b =-，满足a b >，

但||a b <，故必要性不成立；∴“||a b >”是“22a b >”的充分不必要条件.

14.已知数列{}n a

，是正项等比数列，且

3723a a +=5a 的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.

85 D.83 【答案】C

【解析】

由题意可知，375230)n a a a +=≥==>，即52a ≥，∴5a 不可能是85

. 15.如图，四棱锥1111ABCD A BC D -中，平面11A B CD ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 和四边形11A B CD 都是正方形，则直线1BD 与平面11A B CD 所成角的正切值是（ ）

A.2

B.2

【答案】C

【解析】连接1AC ，交1BD 于点O ，由对称性可知，112OC A C =，

∵ABCD 是正方形，

∴BC CD ⊥.

又∵平面11A B CD ⊥平面ABCD ，平面11A B CD

平面ABCD CD =，

∴BC ⊥平面11A B CD ，

∴BOC ∠即为直线1BD 与平面11A B CD 所成夹角，不妨设AD a =，

即tan BC BOC OC ∠===.

16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（ ）