【2018】年浙江高考数学【文理不分】试卷

2018年浙江高考数学 真题试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，则A C U =（ ）

A ．φ

B ．{1，3}

C ．{2，4，5}

D ．{1，2，3，4，5} 2．双曲线13

22

=-y x 的焦点坐标是（ ）

A ．()0,2-，

()02， B ．（-2，0），（2，0） C ．()20-，，()20，

D ．（0，-2），（0，2）

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），

则该几何体的体积（单位：cm 3

）是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

4．复数

i

-12

（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i +1 B ．i -1

C ．i +-1

D ．i --1 5．函数x y a

2sin 2=的图像可能是（

）

6．已知平面α，直线m ，n 满足αα??n m ,，则“m ∥n ”是“m 平行α”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设0

）

A ．()ξD 减小

B ．()ξD 增大

C ．()ξ

D 先减小后增大

D ．()ξD 先增大后减小

8．已知道四棱锥S -ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S -AB -C 的平面角为3θ，则（ ）

A ．1θ≤2θ≤3θ

B ．3θ≤2θ≤1θ

C ．1θ≤3θ≤2θ

D ．2θ≤3θ≤1θ

9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3

π

， 向量满足0342

=+?-b e b ，则|a-b |的最小值是（ ）

A ．13-

B ．13+

C ．2

D ．32-

10．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()3214321ln a a a a a a a ++=+++，

若1a >1，则（

）

A ．1a <2a ，3a <4a

B ．1a >3a ，2a <4a

C ．1a <3a ，2a >4a

D ．1a >3a ，2a >4a

二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，

鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则??

?

??=++=++10031

35100z y x z y x ，当z =81时，x =______，y =_______. 12．若x 、y 满足约束条件??

?

??≥+≤+≥-2620y x y x y x ，则Z =x =3y 的最小值是_______，最大值是________.

13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =7，b =2，A =60°，则sinB =______，c =_______.

14．二项式3

321??? ?

?

+x x 的展开式的常数项是______ ___.

15．已知R ∈λ，函数()??

?

+-≥-=λλ

x x x x x x f ,34,42

，当2=λ时，不等式()x f <0的解集 是___________，若()x f 恰有2个零点，则λ的取值范围是_____________. 16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以

组成____个没有重复数字的四位数（用数字作答）

17．已知一点P （0，1），椭圆m y x =+2

24

（m >1）上两点A ，B 满足→→=PB AP 2， 则当m =_________，点B 横坐标的绝对值最大。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （53-

，5

4

-）。 （1）求sin （πα+）的值； （2）若角β满足sin （α+β）=13

5

，求cosβ的值。

19．（本题满分15分）如图，已知多面体111C B ABCA ，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2. （1）证明：AB 1⊥平面111C B A

（2）求直线AC 1与平面ABB 1所成角的正弦值。

20.（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且28543=++a a a ，24+a 是3a ，5a 的等差中项，数列{n b }满足11=b ，数列(){}n n n a b b -+1的前n 项和为n n +2

2。

（1）求q 的值；

（2）求数列{n b }的通项公式。

21.（本题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C ：x y 42=上存在不同的两点A 、B 满足P A 、PB 的终点均在C 上。 （1）设AB 的终点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；

（2）若P 是半椭圆14

2

2

=+y x （x <0）上的动点，求△P AB 面积的取值范围。

22.（本题满分15分）已知函数()x x x f ln -=

（1）若()x f 在x =x 1，x 2（x 1≠x 2）处导数相等，证明：()()21x f x f +>8-8ln 2; （2）若a ≤3-4ln 2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线()x f y =有唯一公共点。