厦门市2019-2020学年八年级上期末质检数学试题含答案

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学年(上)八年级质量检测

数学试题

一、选择题(本大题有7小题,每题3分,共21分) 1、下列交通标志属于轴对称图形的是

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A B C D

2、化简23

·

a a 的结果是 A.a B,5

a C 。6

a D. 8

a

3.下列计算中,正确的是

A.|3|3--= B 。0

30= C.1

13

3-=- D 、1133

-=

4.下列长度的三条线段,能构成三角形的是

A.1,2,6

B.1,2,3

C.2,3,4

D.2,2,4

5、若等腰三角形底角为72?,则顶角为

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A.2

B.3

C. 4

D.\6

6.如图1,在ABC ?中,AB=AC,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是A 、D 的三等分点若ABC ?的面积为12,则图中BEF ?的面积为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、6

7、如图1,是一个长为2a 宽为2()b a b >的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图2拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是

A.ab B 。

2)a b +( C 。2()a b - D 、22

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a b - 二、填空题

8、如图,ABC DEF ???,请根据图中提供的信息,写出_______x =

9.一个多边形的每个外角都等于72?,则这个多边形的边数是

10、分解因式:2

21____a a ++= 2

2x x -=________

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11、如图,在ABC ?中,D 是BC 边延长线上一点,40B ∠=?, 120ACD ∠=?,则=A ∠_______

12、若等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ,则等腰三角形的周长为__________

13、如图,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确的办法是带来第______块去配,其依据是根据定理________(可以用

字母简写)

14、已知,a b 满足3,2,a b ab +==则2

2

a b +=________

15、已知分式21

1

x x -+的值为零,那么x 的值是___________

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16、如图,ABC ?中,AB=AC, =30C ∠?,DA BA ⊥与A ,BC=4.2cm ,则DA=_______

17、如图,ABC ?是等边三角形,AE=CD,AD 、BE 相交于点P ,

BQ DA ⊥于Q ,BPQ ∠的度数是______;若PQ=3,EP=1,则DA 的长是

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_______. 三、解答题

18.在图的方格纸中画出ABC ?关于y 轴对称的,并写出点B 的对称点1B 的坐标

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19、先化简,再求值:

2

)(23)a b a b a -+-(,其中1

,32

a b =-=

20、化简:35

(2)362

m m m m m -÷+---

21、解方程:21

124

x x x -=--

22、姐妹两人加工同一种服饰品,姐姐比妹妹每小时多加工30个,姐姐加工900个饰品的时间与妹妹加工600个饰品的时间相同,求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰品?

23.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”。

(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°,求这个“特征三角形”的最小内角的度数。

(2)是否存在“特征角”为120°的三角形,若存在。请举例说明。

24、如图,点E、F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF

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25、(1)已知直线l的同侧有A,B两点,要在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小。

小明同学的做法如图:①作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′P+PB=A′B,由“两点之间,线段最短”可知,点P即为所求的点.

请问小明同学的做法是否正确?说明理由。

?忠,点D,E分别是AB,AC边上的点,若DE=a,请用作图的方式在(2)如图1ABC

?的周长最小。(保留作图痕迹,不写做法)

直线BC上确定点P的位置,使PDE

26.如图2在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,G 为边AD 的中点,若E 、F 为边AB 上的两个动点,点E 在点F 左侧,且EF=1,当四边形CGEF 的周长最小时,请你在图2中确定点E 、F 的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法)

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已知:四边形ABCD 中,120DAB ∠=?,对角线AC 平分DAB ∠ (1)、当90B D ∠=∠=?时。求证:AB AD AC +=

(2)、当180B D ∠+∠=?时,线段AB AD AC 、、有怎样的数量关系?并证明

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—(上)八年级质量检测

数 学

参考答案与评分标准

(试卷满分:120分 考试时间:120分钟)

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二、填空题(本大题有10小题,每题3分,共30分,请将答案填入相应的横线) 8. 20 . 9. 5 . 10.()2

1a +; (2)x x - 11. 80° .

12. 22cm . 13. ③ ; ASA . 14. 5 . 15. 1 . 16. 1.4 . 17. 60 ; 7 .

三、解答题(本大题共9小题,共69分) 18. (本题满分6分)

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每对一点得1分; 图形画全对得4分; 坐标对一点得1分,全对得2分.

222

22

22

.6=223..........3 =2. (41)

32

1=2+3 (52)

1

=8 (62)

a a

b b ab

a a

b a b -++--+=-=-?-19(本题满分分)解:原式分(公式1分,分配律对一项得1分)

当,时,

原式()分

20(本题满分6分)

22

345..........2113(2)2232=

...................4113(2)+3(3)1=............................................63(+3)

139m m m m m m m m m m m m m m m m ??

--÷- ?---??--?--+解:分(分解分,通分分)()

分(分解分,化为乘法分)

()分(约去一项正确得1分)=

21. (本题满分8分)

y

/ B ′(3,0)

2221 1............112(2)(2)(2)1 4..........................4121 4............................52 3 (63)

(2)

x x x x x x x x x x x x -=-+-+-=-+-=-=-=-解:分(分母分解对得分)

分(每对一项得分)分

(73)

(82)

x =-分

经检验 是原分式方程的解分

22. (本题满分8分)

解:设妹妹每小时加工x 个服装饰品,则姐姐每小时加工(30)x +个服装饰品.

900600

(43032)

303260

60.................................560...........................760+3090

x x x x x x x x x x =+=+=+====根据题意得:

分分

经检验 是原分式方程的解,且符合题意.分

当时,

答:妹妹每小时加工60个服装饰品,姐姐每小时加工90个服装饰品.………………8分 23. (本题满分8分)

,,=2...........................................................................2++=180=100=50=30.....................................430αβλ

αβαβλαβλ?

∴???∴解:根据题意:设三角形的三个内角为(1)∵分且当时,,则分这个“特征三角形”的最小内角的度数是.

?

(2)=2++=180=120=60=0.....................................................7.....................8αβαβλαβλ?

∴???∴?不存在.................................................5分∵且当时,,则分此时不能构成三角形,不存在“特征角”为120的三角形分

24(本题满分7分)

.........................................2,.................................4...............................5...............................BE CF

BF CE A D B C ABF DCE AFB DEC OE OF =∴=∠=∠∠=∠∴?∴∠=∠∴=证明:分 又

分分

...........7分

25. (本题满分10分)

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////

................................................................2,....3+...................4A A l P l PA PA A B l P PA PB PA PB ∴=∴+(1)答:小明的做法正确....................1分

点和点关于直线对称,且点在上,分又

交于且两条直线相交只有一个交点,分

最短.即的值最小.//,..............................5,..........................6D BC D D E BC P P 分

(2)画出关于直线的对称点分连接交直线于则是所求的点分

(3)

(3)(思路分析: 因为EF 是定值,所以只要GE+FC 最小即可.

把G ,E ,F ,C 四个点看成一个系统,因为E,F,在AB 上,若E 、F 重合时,G 相应的沿AB 方向平移了EF 的长度到达/G ,即转化成第一个问题,小明求解问题.

所以,解: 先把GE 沿AB 方向平移了EF

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/

G F, 然后①作点/G 关于直线AB 的对称点//G ②连结//

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G C ,交直线AB 于点F ,在F 的左侧取EF =1cm ,则E ,F 就是符合题意的点.

同理,∵CD AB,所以也可以先把C /C 延CD 方向平移FE 的长度到达/C E, 转化成第一个问题,小明求解问题.) 这里给出AB ,BC, EF

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的长度只是为了降低难度,本质是课本第87页的造桥问题。不要求学生说理,只要找出正确的E,F 点即可.)

评判标准:平行四边形GEF /G 是平行四边形,或平行四边形C /C EF 且EF =1cm ,每得到1个正确的点得2分.

26.(本题满分10分)

(1)60......................................1==9030

11

== (222)

=;.........................................AC DAB DAC BAC B D DCA BCA AB AC AD AC AB AD AC ∠∴∠=∠=∠∠∴∠=∠=∴∴+是的平分线

分又,分

...........3分

C G

A D G C D

C B

A

G

(2),,+=............41.,,,..............................5120,60...........................................................6=AB AD AC AB AD AC AB E AE AC CE DAB AC DAB DAC EAC AE =∠=∠∴∠=∠=答:线段的数量关系是分方法延长至使连接分是的平分线,

分又,

60

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==18060=............................................................8=.................................................AC ACE E AC AE AB BE D ABC CBE D DAC E AE AC ACD ECB BE AD ∴∴∠=∴+∠+∠=∴∠=∠∠=∠=∴?

∴是等边三角形又,

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分,.................9.....................................................10AC AD AB ∴=+分分

,,+=............4,,......560,2.......................................................................AB AD AC AB AD AC C CE AB AB E CF AB F CAB CAD CE CF AC AF AC AC

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Rt CAE Rt CAF ⊥⊥∠=∠=∴===∴

?方法(2)

答:线段的数量关系是分过点分别作交的延长线与于分又.7(...............................................92+.............................10AF AE AB BE

D CB

E Rt CBE Rt CD

F DF BE

AC AF AE AB BE

AF AB DF AB AD ==+∠=∠?∴=∴==++=++=分又等角的补角相等)

分分

D

C

B

A

E

F

D

C

B

A

E

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