阶段检测试题(二)

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阶段检测试题(二)
(时间:120 分钟 满分:150 分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
三角函数的化简、求值
1,7
三角函数的图象与性质
2,8,11,15
解三角形
5,13
平面向量的线性运算
4
平面向量基本定理及应用
9
平面向量的数量积运算
3,6,10,12,14,16
综合应用问题
17,18,19,20,21,22
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.sin 15°cos 15°等于(A)
(A) (B) (C) (D)
解析:sin 15°cos 15°= sin 30°= . 2.(2016·四川广元三模)下面四个函数中,以π为最小正周期,且在
区间( ,π)上为减函数的是( B ) (A)y=cos2x (B)y=2|sin x|
(C)y=( )cos x (D)y=tan x
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解析:y=cos2x=
在( ,π)上为增函数,排除 A;由以π为最小正
周期,排除 C;由 y=tan x 在( ,π)上为增函数,排除 D;由图象知
y=2|sin x|在( ,π)上为减函数,故选 B. 3.(2016·湖南怀化二模)已知平面向量 a=(2,0),b=(-4,0),则向量 b 在向量 a 方向上的投影为( B )
(A)4 (B)-4 (C) (D)解析:设 a 与 b 的夹角为θ, 因为 a=(2,0),b=(-4,0), 所以θ=π,且|b|=4, 所以向量 b 在向量 a 方向上的投影为|b|cos θ=4cos π=-4.故选 B. 4.(2016·山东潍坊一模)在△ABC 中,P,Q 分别是 AB,BC 的三等分点,
且 AP= AB,BQ= BC,若 =a, =b,则 等于( A )
(A) a+ b (B)- a+ b
(C) a- b (D)- a- b 解析: = - =b-a. 因为 AP= AB,BQ= BC,
所以 = = a, = = b- a.
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所以 = + = a+ b.故选 A.
5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A= ,a= ,b=1,则 c 等于(B) (A)1 (B)2 (C) -1 (D) 解析:由 a2=b2+c2-2bccos A 得
3=1+c2-2c×1×cos =1+c2-c, 所以 c2-c-2=0, 所以 c=2 或-1(舍去). 6.(2016·广东梅州二模)已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b 与 a-2b 垂直,则实数λ的值为( A )
(A)- (B) (C)- (D) 解析:因为 a=(-3,2),b=(-1,0), 向量λa+b 与 a-2b 垂直, 所以(λa+b)·(a-2b)=0, 即(-3λ-1,2λ)·(-1,2)=0, 所以 3λ+1+4λ=0,
所以λ=- .故选 A. 7.(2016·广西桂林、北海、崇左一模)已知 tan α=2(α∈(0,π)),
则 cos( +2α)等于( D )
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(A) (B) (C)- (D)解析:因为 tan α=2,α∈(0,π),
则 cos( +2α)=cos( +2α)=-sin 2α=-2sin αcos α
=-
=-
=- =- ,故选 D.
8.(2016·湖南郴州一模)函数 f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)相邻两个对
称中心的距离为 ,以下哪个区间是函数 f(x)的单调增区间( A )
(A)[- ,0] (B)[0, ]
(C)[ , ] (D)[ , ]
解析:因为函数 f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)相邻两个对称中心的距离
为,
所以 · = ,解得ω=2,
所以 f(x)=sin(2x+ ).
令- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z,可得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z. 当 k=0 时,x∈[- , ],且[- ,0]?[- , ],
所以区间[- ,0]是函数 f(x)的单调增区间.故选 A.
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