走进数学感悟数学之美

法国雕塑家罗丹说:“美到处都有,对于我们的眼睛,不是缺少美,而是缺少发现。”在数学的整个发展过程中,它的美学意义具有压倒一切的重要性,数学中的数、形、法则“是对自然界多种多样外形美的开发”数学作为对具有自然美的事物的结构和运动变化规律的最集中的刻画和反映,是具有独特的美学价值的。许多数学家都认为数学里面有像诗画那样美的境界,沙利文说:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句;黎曼的几何学与普兰克的钢琴合奏曲一样优美。

在小学数学教学中，孩子学到的数学知识还相对较少，应该如何让学生发现数学美、感受数学美、体验数学美、运用数学美呢？我们该如何寓美于教，激发学生的学习兴趣；以美启智，提高学生解决问题的能力呢？经过多年的教学研究、实践与探讨，希望带着孩子们一起走进数学，感悟数学之美。

一、发现数学的简约美，让数学“有味”。

孩子们学过长方体的认识之后，发现长方体和其他的多面体都有这样的规律：面数+棱数-顶点数=2，欧拉公式：v＋f－e＝2，堪称“简约美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数v、面数f、棱数e，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令学生惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的面积公式s=πr2，几何中完美的图形----圆，内含的面积与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数“π”把它们紧紧相连。勾股定理c2=a2+b2，这一简单而整齐的形式，表达了一切直角三角形边长之间的关系。几何中各种求面积、体积的公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。在教学中，通过对这些公式简约美的发现和讲解，相信学生能够把它们深深地印在脑海里，永不磨灭。二、感受数学的图形美、对称美，让数学“有趣”。

数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但有是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，代数式是的对称式，结构严谨、特殊，决定了解这类问题一定需要特殊的方法，从而显示了它的神秘感、奇妙感。另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之

间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。

教学过程中我们可以通过多媒体手段，把数学美发挥到极致。在几何教学中，运用powerpoint、flash、几何画板等多媒体手段，把图形美、对称美发挥到极致，使教学内容直观、易懂和优美，从而大大地提高了学生的学习兴趣。如在教学“正多边形边数越多越趋近于圆时，针对教学难点，利用多媒体计算机课件，将多边形由正三边形到正二十边形，再到正一百边形，放在屏幕上，通过屏幕上图像的连续变化，这样，使抽象教学为形象教学，化间断变化为连续变化，加深了学生对图形的认识，增强了学生对定义的理解和记忆。突破了教学难点，发展了学生思维。实践表明，利用多媒体辅助教学，是一种高效率的现代化教学手段，它让学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求上进的心理状态。它不仅能进一步发挥学生的主体地位，激发学生学习兴趣，营造良好的学习氛围，而且对开发学生智力，培养创新意识和探索精神有着积极的作用。在代数的学习中，加法与减法，乘法与除法，正数与负数、奇数与偶数……无不体现着对称，在几何图形中，对称更是屡见不鲜。敦实的立方体、圆柱体，圆润光滑的球体，活泼有生机的锥体……无一不深刻地体现着对称的美丽。还有许多组合体，如圆锥和圆柱的组合体，给人以无限遐思想象的空间。

在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。

三、体验数学的实用美，让数学“有价值”。

美，其自身就具有功利性，即实用性。鲁迅曾说过：“社会人之看事物和现象，最初是从功利地观点开始的，到后来才移到审美的观点去。在一切人类所以为美的东西，就是于他有用……。”数学知识来源于实践，又服务于实践，它与实际生活紧密联系。从生活实际中引出数学问题；用数学知识解决实际问题；体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学美之实用美的魅力。

教师可以把生活情景融入数学教学，使学生体验数学的实用美。很多人认为数学是枯燥无味的。一提起数学课，仿佛就是无休止的计算。其实，通过精心的创设情境，数学应该是非常有趣的科学。因为它不仅具有工具性，而且还有较强的人文性，与生活实际密切相关。在教学中，要灵活运用各种手段，如形体语言，课件、录音录像，简笔画，故事表演等等，在生活情境中体现教学内容。引导学生涉境体味，能收到很好的教学效果。如：在学完《统计》一课时，可以设计这样一道题“请你为新出现的禽流感做一个调查，并给出调查的建议。”多种的统计方式，统计图的选择，统计数据的分析，统计趋势的估计等。教师要根据课前的预设，让学生尽情地“淘金”，使学生在积极探索的过程中培养对数学学习的兴趣和数学价值观。还有在教学《比例尺》知识时，让学生回家翻看家中地图或上网查询卫星地图；在教学《起跑线》知识时，让学生到学校田径场亲身体念；在教《圆的周长和面积》时，让学生动手测量生活中的圆的周长和面积……通过每节课的情境教学和实践数学活动不仅使学生感觉到数学与生活息息相关，消除了对数学的厌倦感，调动了学生学习数学的兴趣；同时由于简单易行，让每一位学生都能够积极参与其中，并体会到数学的价值。

四、感悟数学的和谐美，让学生喜欢数学。

美是和谐的。和谐性也是数学美的特征之一。和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性和关联性。没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。和谐的美，在数学中多得不可胜数。最显而易见的就要数著名的“黄金分割比”了，即0.…。在教学黄金分割点的时候，把生活中的这一现象穿插到教学内容中，能加深学生对知识点的记忆、理解和应用。如建筑物的窗口，宽与高度的比一般为；人的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的处，能使琴声更加柔和甜美；名画《蒙娜丽莎的微笑》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金分割比；北京故宫紫禁城也是按照黄金分割比建造的。这样学生不仅更牢地记住了知识点，还知道该知识被广泛的应用于我们生活、工作中。举一反三不难发现，在数学教学中联系身边事物，对学生掌握数学知识、感知数学知识的重要性及运用数学知识解决实际问题是有很大帮助的。

五、感悟数学的关联美，沟通知识之间的联系。

数学学科从定义、定理、公理、性质、公式以及方法、思想等方面来看，表面看来独立且毫无联系的知识之间都存在着必然的联系。特别是由数学的对称性、统一性所表现出来的和谐性是一种实实在在的美，既有利于减轻学生的学习负担，又使学生感到学习数学趣意盎然。比如在平行四边形一章中，几种四边形之间既有区别，又有着必然的联系。学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系；如果再加入多媒体动画的运用，学生就更加能感到学习数学的乐趣了。

数学正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”在数学教学中，要充分挖掘数学美的因素，引导学生对美的追求，使他们逐步体验到数学美，从直觉到知觉，从知觉到感悟，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地；逐渐地喜欢上数学。