初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

一元二次方程教学设计

一、教学目标：

（一）知识技能：

1、理解一元二次方程的概念

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

（二）教学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

（四）情感态度：

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

二、重点：

一元二次方程的概念及一般形式。

三、难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

四、教学过程：（利用电脑多媒体课件教学）

（一）复习引入：

复习以前我们学过的什么是方程？什么是一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程引入新课。

（二）传授新知：

1、由班级跳绳比赛引入比赛项目，列出方程并观察方程中未知数的个数以及未知数的最高次数。

2、引入实际问题，将一块铁皮切去四个正方形，让学生建立数学模型，根据其底面积

列出方程，把实际生活中的问题转化为数学问题，增强学生解决实际问题的能力。我们得到两个方程：x2－75x+350=0，x2-x-56=0（题是学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。）

3、学生思考：上两个问题中列出的方程与我们之前学习的一元一次方程有什么相同以及不同之处，引导学生归纳出一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

4、一元二次方程的一般形式：a x2+b x+c=0（a≠0），让学生思考为什么a≠0？b、c可以为0吗？只出一元二次方程的一般形式的二次项，一次项，常数项以及二次项，一次项的系数。

（三）例题

通过练习题以及例题加深学生对一元二次方程的相关概念的理解和运用，增强学生的解题能力。

（四）巩固练习

让学生独立解决练习题以及练习题的变式。检验学习知识的掌握程度，由知识转化成能力。

（五）思维拓展

在完成本节课内容的基础上，对知识进行拓展，体现数学的严谨性。让学生对本节的知识有更深入的了解。

（六）课堂小结

本节课上主要的学习内容为一元二次方程的概念以及一般形式。

（七）课后作业

课本第四页练习题第一、三题。

（八）当堂检测

通过两个题的当堂检测，查验学生们本节课的学习情况。做完后，让同学们相互交换并参照答案，评比打分。

学情分析

一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度看，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。

在一元二次方程的前面，学生学习了实数与代数式的运算，一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

本学期我所教的两个班级，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难、基础差而感到没有自信，也就对数学学习的兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的一位新老师，首先培养他们自信心，启发他们对教学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，是数学基本概念，基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。

效果分析

通过这堂课的学习，学生们初步了解了什么是一元二次方程，以及一元二次方程的一般形式。在掌握一元一次方程的基础上，学生们通过类比的方法很轻松的就可以掌握一元二次方程的概念。针对一元二次方程概念出的练习题，比较多的是考察学生们能否通过化简之后，再进行判别其是否为一元二次方程。一元二次方程的一般形式中的重点是掌握什么是二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。难点是通过一般形式中二次项系数不能为零，解相关的专项练习题。

通过课堂的例题练习以及变式训练，课堂上60%的同学对于一元二次方程的概念已经掌握，50%的同学能够理解并运用二次项系数不为零解决练习题，大部分同学能够找出一个一元二次方程中什么是二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

教材分析

一元二次方程是初中阶段数学的主要内容，在初中代数中占有重要地位，是初中阶段最重要的方程，是解决数学问题的重要工具和方法。实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础。一元二次方程的学习，既是对以上知识的巩固运用，也是后续学习的基础，对于学习函数，尤其是在运用二次函数解决综合问题时起着决定性作用，在中考试题中也占有一定的比例。

本节课主要内容包括两部分，第一部分是一元二次方程的有关概念，第二部分是一元二次方程的一般形式、成立的条件。

一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，它有丰富的实际背景，通过建立一元二次方程模型解决实际问题，可以使学生更深入的体会数学与现实世界的联系，发展学生的应用意识。因此，本章的编写，自始至终都注重联系实际，从实际问题中引出一元二次方程的有关知识，并最终回到建立一元二次方程模型解决实际问题中去。通过制作无盖方盒和邀请参赛队的个数问题，得到两个一元二次方程，然后引导学生从“未知数的个数”和“最高次数”两个方面进行归纳，抽象出一元二次方程的概念及其数学符号表示（一元二次方程的一般形式）。

本节课注重培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，因为学生已经具备研究一元二次方程的概念、解法的知识基础，只要他们能把这些知识调动起来，应用到研究中去，他们就能独立地发现解法，所以教科书注重通过栏目和“边空设问”等方式启发学生的思维，为他们提供独立探究的机会。例如：引入一元二次方程概念的过程中，教科书在“边空”中多次安排提示性设问“方程中未知数的个数和最高次数各是多少？”再在“思考”栏目中提出归纳几个方程共同特点的学习任务；在给出一元二次方程概念、一般形式后，通过“为什么规定a≠0？”引导学生辨析概念。最后通过例题，让学生用概念判断。这样安排，体现了概念学习的一般过程，教科书在归纳具体方程的共同特点、辨析概念的关键词等关键环节设置问题，引导学生进行独立思考与发现。

本节课的难点是理解一元二次方程的概念。根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数。

本节课的重点是理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。

评测练习

一、选择题

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-1 =0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．

A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

二、填空题

1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为

_________．

2．一元二次方程的一般形式是__________．

3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

三、综合提高题

1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）= x-（x+1）是一元二次方程？

2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

课后反思

一、教学之前的思考

基于对教材的分析，我把重心放在关注学生的学法上。通过分析本节的难点和所教班的实际情况，我认为教学的难点在于如何

二、教学后的反思

1.虽然本节课的内容由实例引入，最后也将利用新知建立实际问题，但是一节课应该有自己的课堂文化。课堂文化是课堂教学的土壤，是课堂教学的活力之根和动力之源。但由于引入题目稍多以及后续问题选取难度大，导致时间没有把握准确，针对此问题的改进措施：备课应更充分的考虑到学生的接受能力及本节的主要内容，适当更换由浅入深的应用题目；由于拍摄过程中采用的三分频模式，导致部分画面并不全面，板书的一块黑板直接没有进入镜头。

2.关于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=o(a,b,c为常数，a≠0）中的二次项系数的要求“a≠0”这个条件应着重强调“当且仅当”的必要性。

3.个人基本技能需持续提高，板书应该在镜头内且书写工整，避免口头语等，教学用语不能过于随意、语速要适中、要有抑扬顿挫等。

总之，概念课的教学应结合学生的实际情况，把握课堂的中心与各环节的时间分配，切记增加过多内容而导致冲淡主题。

课标分析

包括一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解的概念．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对一元二次方程一节相关的内容没有提出具体的教学要求，但可以参照对方程概念的要求，即能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。