优化设计试卷B答案

过程设备优化设计试卷B 参考答案

一、 解：618.002==-=λb a

①()236.12618.00618.01

-=?-=--=a b b x

()-0.7642618.02618.02=?+-=-+=a b a x ∵

()()0.1802236.11236.11-=+-+-=f

()()292.02764.01764.02=+-+-=f 21f f

∴[]764.0,2--∈*

x

（8分）

②令，618.0764.02==-=λb a

∵()528.1618.01

-=--=a b b x

236.1212-=?x x x 180.0249.02121-=?-=f f f f

21f f

∴[]236.1,2--∈*

x

（5分）

③令，618.0236.12=-=-=λb a

()708.1618.01-=--=a b b x

∵249.0528.12212-=-=?f x x x

207.01-=f 21f f

∴[]236.1,708.1--∈*

x

472.12

236.1708.1221-=--=+=*x x x （7分）

二、解：构造外点罚函数

+∞

→???<

i k k M M M g M x x x x x x M 212

1

212122

2

1

0)]}(,0{min[60410),(min x x φ

① 1M =1 020108)(<-=--=*

x g 不满足约束条件

218)](,0min[x x g i --=x

寻优2

2121212

22

1)8(60410)(x x x x x x x x --++---+=x φ

T )0,10(0=x T )6.3,6.5(11==*

x x

ε>=-+=-2.186.36.5)(1x g （7分）

② 1011012=?==M M α 02.16.36.58)(1

<-=--=x g 不满足约束条件

218)](,0min[x x g i --=x

寻优22121212

221)8(1060410)(x x x x x x x x --++---+=x φ

T )6.3,6.5(0=x T )073.3,073.5(22==*x x ε<=-+=-146.08073.3073.5)(2x g

停止迭代，输出T )073.3,073.5(=*x =*)(x f 16.5673 （8分） 外点罚函数不要求初始点的位置，但求得到的不是目标函数的可行点，易于解决等式约束问题；而内点罚函数要求初始点必须在可行域内，但求得的都是可行解，使设计方案有一定的储备能力，易于解决不等式约束问题。 （5分）

三、

（10分）

起作用约束又称紧约束，即对于一个不等式约束来说，如果所讨论的设计点使该约束为零（或者该点当时正处在该约束的边界上）时；而其他不等式约束称为松弛约束。对于一切的设计点x ，若0)()(12≤

四、解：

（1）建立优化设计的数学模型 管道截面的周长为θsin 2h

c s +=

由管道截面面积为

64516cot 2=+=θh ch A

得到底边长度的关系式为

θ

θcot 64516cot 645162h h h h c -=-= （5

分）

将它代入管道截面周长的关系式中，得到

θθθθsin 2tan 64516sin 2cot 64516h h h h h h s +-=+-=

（4分）

因此，取与管道截面周长有关的独立参数h 和θ作为设计变量，即 ?

?????=??????=θh x x X 21

为使液体流速最大，取管道截面周长最小作为目标函数，即

21211sin 2tan 64516

)(min x x x x x X f +-=

这是一个二维无约束非线性优化问题 （6分）

五、解：设生产A 、B 两产品分别为1x ，2x 台，由题意，该问题的优化数学模型为： 目标函数：()212max x x X f += （1分）

约束条件：

设计变量：

（5

分）

表1 初始单纯形表

六、解：

?

?????++=?1221410416)(x x x x X f

??

?

???=??

?????+??+?=?14020010410101041016)(0X f

?

?

????=104416A

??

????--=???

???--==*-164410144110

44161644101

A A A （10分）

??

????=????????????---??????=?-=-*0014020016441014411010)(010X f A X X （10分）