2019年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案

2019年广东省中考数学模拟试卷（一）及答案的倒数为（）

1.?1

2

A.﹣2

B.1

2

C.?1

D.2

2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A.1.17×107

B.11.7×106

C.0.117×107

D.1.17×108

3.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A.

B.

C.

D.

4.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45

则这组数据的中位数、平均数分别是（）

A.42、42

B.43、42

C.43、43

D.44、43

5.点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（﹣1，2）

B.（﹣2，1）

C.（﹣1，﹣2）

D.（1，2）

6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）

A.44°

B.40°

C.39°

D.38°

7.下列运算正确的是（）

A.3a+2b＝5ab

B.a3?a2=a6

C.a3÷a2=a

D.(3a)2=3a2

8.关于x的一元二次方程x2?2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m＜3

B.m＞3

C.m≤3

D.m≥3

9.如图，在⊙O中，AB^=AC^，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.25°

10.如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y 与x之间的函数关系的是（）

A.

B.

C.

D.

11.分解因式：2a2?4a+2＝____________．

12.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB^=BC^，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝____________度．

13.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____________．

14.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是____________．

15.若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为____________．

16.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝____________度．

17.计算：(3.14?π)0?√12?|?3|+4sin?60°．

18.先化简，再求值：x

x2?1÷(1?1

x+1

)，其中x=√3+1．

19.已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．

(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)证明：△ABC∽△BDC．

20.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

21.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)表中a＝_____，b＝_____，样本成绩的中位数落在_______________范围内；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

22.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

(1)求证：△ADE≌△BCE；

(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．

x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A 23.如图，二次函数y=1

2

点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．

24.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

(1)求证：PG与⊙O相切；

(2)若EF

AC =5

8

，求BE

OC

的值；

(3)在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．

25.如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，DE=4√3，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：

(1)如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．

(2)如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．

(3)在Rt△CDE的运动过程中，设AC＝h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

1.【能力值】无

【知识点】(1)倒数

【详解】(1)【分析】直接根据倒数的定义求解．

【解答】解：?1

的倒数为﹣2．

2

故选：A．

【答案】(1)A

2.【能力值】无

【知识点】(1)正指数科学记数法

【详解】(1)【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：11700000=1.17×107．

故选：A．

【答案】(1)A

3.【能力值】无

【知识点】(1)由视图到立体图形

【详解】(1)【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．

【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：

．

故选：B．

【答案】(1)B

4.【能力值】无

【知识点】(1)平均数、中位数

【详解】(1)【分析】根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．

【解答】解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，

=43，

则这组数据的中位数为：42+44

2

(35+38+42+44+40+47+45+45)=42，

xˉ=1

8

故选：B．

【答案】(1)B

5.【能力值】无

【知识点】(1)坐标平面内图形轴对称变换

【详解】(1)【分析】利用平面直角坐标系点的对称性质来求解．

【解答】解：点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n）

所以点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）

过应选D．

【答案】(1)D

6.【能力值】无

【知识点】(1)平行线的性质、三角形的内角和

【详解】(1)【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，

∴∠ACB＝180°﹣54°﹣48°＝78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

×78°=39°，

∴∠DCB=1

2

∵DE∥BC，

∴∠CDE＝∠DCB＝39°，

故选：C．

【答案】(1)C

7.【能力值】无

【知识点】(1)同底数幂的除法、同底数幂的乘法

【详解】(1)【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案．

【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、a3?a2=a5，故此选项错误；

C、a3÷a2=a，正确；

D、(3a)2=9a2，故此选项错误；

故选：C．

8.【能力值】无

【知识点】(1)一元二次方程根的判别式

【详解】(1)【分析】根据关于x的一元二次方程x2?2√3x+m=0有两个不相等的实数根可得△＝（﹣2 ）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2?2√3x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(?2√3)2?4m>0，

∴m＜3，

故选：A．

【答案】(1)A

9.【能力值】无

【知识点】(1)垂径定理、圆周角定理及其推理

【详解】(1)【分析】先求出∠AOC＝∠AOB＝50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：

∵在⊙O中，AB^=AC^，

∴∠AOC＝∠AOB，

∵∠AOB＝50°，

∴∠AOC＝50°，

∠AOC=25°，

∴∠ADC=1

2

故选：D．

10.【能力值】无

【知识点】(1)略

【详解】(1)【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，分0≤x≤6、6≤x≤8及8≤x≤14三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，

∴AC=√BC2?AB2=8．

当0≤x≤6时，AP＝6﹣x，AQ＝x，

∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2?12x+36；

当6≤x≤8时，AP＝x﹣6，AQ＝x，

∴y=PQ2=(AQ?AP)2=36；

当8≤x≤14时，CP＝14﹣x，CQ＝x﹣8，

∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2?44x+260．

故选：B．

【答案】(1)B

11.【能力值】无

【知识点】(1)提公因式法

【详解】(1)【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式＝2(a2?2a+1)

=2(a?1)2．

故答案为：2(a?1)2．

【答案】(1)2(a?1)2

12.【能力值】无

【知识点】(1)圆周角定理及其推理、弧、弦、圆心角的关系定理

∠BOC求解即可；

【详解】(1)【分析】根据∠BDC=1

2

【解答】解：连接OC．

∵AB^=BC^，

∴∠AOB＝∠BOC＝58°，

∠BOC=29°，

∴∠BDC=1

2

故答案为29．

【答案】(1)29

13.【能力值】无

【知识点】(1)多边形的内外角和

【详解】(1)【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：12．

【答案】(1)12

14.【能力值】无

【知识点】(1)公式求概率

【详解】(1)【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，

，

∴摸出一个球是红球的概率是6

11

．

故答案为：6

11

【答案】(1)6

11

15.【能力值】无

【知识点】(1)解二元一次方程组

【详解】(1)【分析】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．

【解答】解：将2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，相加得：2a﹣b+a﹣2b＝9，

即3a﹣3b＝9，

解得：a﹣b＝3．

故答案为：3．

【答案】(1)3

16.【能力值】无

【知识点】(1)多边形的内外角和

【详解】(1)【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，

故答案为：360°．

【答案】(1)360°

17.【能力值】无

【知识点】(1)零指数幂运算

【详解】(1)【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：(3.14?π)0?√12?|?3|+4sin?60°

=1?2√3?3+2√3

＝﹣2．

【答案】(1)-2

18.【能力值】无

【知识点】(1)略

【详解】(1)【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式＝x

(x+1)(x?1)÷x

x+1

=

x

(x+1)(x?1)

?

x+1

x

=1

x?1

，

当x=√3+1时，原式＝√3

3

．

【答案】(1)√3

3

19.【能力值】无

【知识点】(1)相似三角形的应用

(2)相似三角形的应用

【详解】(1)【分析】利用角平分线的作法作出线段BD即可；

(2)【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．

【答案】(1)如图，线段BD为所求出；

(2)∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC=∠C=1

2

(180°?36°)=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，

∴△ABD∽△BDC．

20.【能力值】无

【知识点】(1)一元二次方程根的分布

(2)一元二次方程根的分布

【详解】(1)【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)【分析】设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．

【答案】(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

将（40，600）、（45，550）代入y＝kx+b，得：

{40k+b=600

45k+b=550，解得：{k=?10

b=1000，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+1000．

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，

根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝10000，

整理，得：x2?130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x＝50．

答：该设备的销售单价应是50万元/台．

21.【能力值】无

【知识点】(1)用样本估算总体

(2)用样本估算总体

(3)用样本估算总体

【详解】(1)【分析】根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；多少人．

(2)【分析】根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)【分析】根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人．

【答案】(1)由统计图可得，

a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，

样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，

故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；

(2)由（1）知，b＝20，

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)1000×10

50

=200（人），

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

22.【能力值】无

【知识点】(1)全等三角形的性质（D）、矩形的性质

(2)全等三角形的性质（D）、矩形的性质

【详解】(1)【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得结论；

(2)【分析】由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．

【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°．

∵E是AB的中点，

∴AE＝BE．

在△ADE与△BCE中，

{AD=BC

∠A=∠B

AE=BE

，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

(2)由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE＝EC．