结构动力学之单自由度体系一般动力荷载作用下的受迫振动.

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单自由度体系一般动力荷载作用下的受迫振动结构动力学

第五讲

单自由度体系

先考虑冲量荷载p?t作用于系统的响应

设体系在t =0时处于静止状态，然后施加瞬时冲但初位移仍为零体系将产生初速度v 0=S /m ，但初位移仍为零。在t =0时作用瞬时冲量S 所引起的动力响应为：

)

0(sin )(>=t t S t y ωm ω

如果在tτ时作用有瞬时冲量S，t=

任意的一般性荷载任意的般性荷载p(t)，在时刻t=τ的荷载强度为p(τ)

在短时间间隔在一短时间间隔

d τ范围内作用这荷载，则会在结构上产生一个短持续时间的冲量，ττd p )(冲量导致的响应：

dy表示在t>τ的整个响应时程范围内微分冲量的微

1t

p =-()()sin ()y t t d τωττω?

写成卷积积分convolution integral

写成：

卷分（g）

有阻尼体系在一般动力荷载下的响应的杜哈梅

在整个荷载作用时间内对这些微分响应求和，则有

1) 荷载函数是可积的，则结构的动力响应可利用下式进行计算。

无阻尼体系的动力响应积分表达式：

ωτ

ωωτωωτω

=

t

d p t A cos )(1

)(τ

ωττ讨论积分项)

(t A ?

m 0

ω

λ=

2）梯形法则：

(2)

目的：计算一系列相继时刻的响应，其中两相） ,,21t t 邻时刻的间隔为（用辛普森法则时为）。τ?τ?2

因此，无阻尼体系动力响应的数值解：

t

t B t t A t y ωωcos )(sin )()(-=同理，也可求得有阻尼体系动力响应。注：数值积分解答的精确度与计算中选择和微有关，一般可取小于系统自振周期τ?小时段有关，般可取小于系统自振周期的十分之一，便可得到较好的结果。

例2-5：

单自由度系统如所角形冲击荷载F()

单自由度系统如图所示三角形冲击荷载F(t)

解：

冲击荷载作用的时间很短，在系统产生最大

为了求最大动力位移，由y(t)对时间求导等于零来达到最大位移的时间t，即

零来达到最大位时

1m t t ≤应该指出，上式必须满足时才成立，

2