2015中考数学专题复习试题-和圆有关的动点问题(精品含答案解析)

2014年中考数学专题复习：与圆有关的动点问题1、如图，00的直径AB=4, C为圆周上一点，AC=2过点C作OO的切线DC, P点为优弧CBA上一动点(不与A. C重合).

(1) 求/ APC与/ACD的度数；

(2) 当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形.

(3) P点移动到什么位置时，△ APC与厶ABC全等，请说明理由.

2、如图，在O O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P, AC=丄AB，点P在半圆弧AB

2

上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.

图1 图2 '圈3

(1) 如图1,求证：△ PCDABC ;

(2) 当点P运动到什么位置时，△ PCD BA ABC ?请在图2中画出△ PCD并说明理由;

(3) 如图3,当点P运动到CP丄AB时，求/ BCD的度数.

3、如图，在半径为2的扇形AOB中，/ AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、

B重合)ODL BC OEL AQ 垂足分别为D E.

(1 )当BC=1时，求线段OD的长；

(2)在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，

请说明理由；

(3)设BD=x △ DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

4、如图，菱形ABCD的边长为2cm / DAB=60 .点P从A点出发，以(1 cm/s的速度，沿

AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts .

(1 )当P异于A. C时，请说明PQ/ BC

(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，OP 与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

5、如图，在菱形ABCD中, AB= 2 ：3, / A= 60o,以点D为圆心的OD与边AB相切于点E.

⑴求证：OD与边BC也相切；

⑵设OD与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结

果保留)；

(3) OD上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，

当&HDF= .'3& MDF时，求动点M经过的弧长(结果保留

).

6、半径为2cm的与O O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线I的同侧，O O与I相切于点F , DC在I上.

(1)过点B作的一条切线BE , E为切点.

①填空：如图1，当点A在O O上时，/ EBA的度数是_____________ ;

②如图2，当E , A , D三点在同一直线上时，求线段0A的长；

(2 )以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图3)，至边BC与

.

OF重合时结束移动，M , N分别是边BC , AD与O 0的公共点，求扇形MON的面积的范围

7、如图，Rt△ ABC的内切圆O O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且/ACB=90 ° AB=5 , BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH丄AB，垂足为H .

(1) 直接写出线段AC、AD及O O半径的长；

(2) 设PH=x, PC=y，求y关于x的函数关系式;

(3) 当PH与O O相切时，求相应的y值.

8、如图1 ,正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与M、C 重合)，以AB为直径作O 0,过点P作O O的切线，交AD于点F，切点为E.

(1)求证：OF// BE ;

(2)设BP=x, AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)延长DC、FP交于点G,连接0E并延长交直线DC与H (图2),问是否存在点P, 使厶EFOEHG (E、F、O与E、H、G为对应点)？如果存在，试求( 2)中x和y的值；如果不存在，请说明理由.

「阴1（團

2）

9、如图，O O的半径为1,直线CD经过圆心O,交O O于C、D两点，直径AB丄CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN .

(1)当点M在O O内部，如图一，试判断PN与O O的关系，并写出证明过程；

(2)当点M在O O外部，如图二，其它条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；

(3)当点M在O O外部，如图三，/ AMO=15 °求图中阴影部分的面积.

S B B

(屋］一〕(圉二) (图三)

10、如图，在O O中，直径AB丄CD，垂足为E,点M为OC上动点，AM的延长线交O O 于点G,交过C的直线于F, /仁/ 2,连结CB与DG交于点N .

(1)求证：CF是O O的切线；

(2)点M在OC上移动时(点M不与O、C点重合)，探究△ ACM与厶DCN之间关系，并证明

1

(3)若点M移动到CO的中点时，O O的半径为4, cos/ BOC=，求BN的长.

4

11、如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED丄AB于点F,交BC

于点G ,过点C 作圆0的切线与ED 的延长线交于点 P .

(1) 求证：PC = PG ;

(2)

点C 在劣弧AD 上运动时，其他条件不变，若点

G 是BC 的中点，试探究 CG 、BF 、

BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；

(3) 在满足(2)的条件下，已知圆为 O 的半径为5,若点O 到BC 的距离为 .5 时，求弦

12、如图1,已知O O 的半径长为3,点A 是O O 上一定点，点 P 为O O 上不同于点 A 的动 占

八、、?

(1 )当tanA -时，求AP 的长；

2

(2) 如果O Q 过点P 、O ,且点Q 在直线AP 上(如图2),设AP = x , QP = y ,求y 关 于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

(3 )在(2)的条件下，当tanA 4时(如图3),存在O M 与O O 相内切，同时与O Q

3

ED 的长. 试求O M 的半径的长.

图1

图2 图3

答案：

1解：(1连接AC如图所示：，/

?/AB=4 二OA=OB=O C2A B=2

又??? AC=2 ??? AC=OA=OC?.A ACO为等边三角形。

???/ AOC M ACO M OAC=60 ,

1

???/ APC= M AOC=30。

2

又DC与圆O相切于点C,「. OCL DC ???/ DCO=90。

? M ACD M DC OM ACO=90 - 60°=30°。

(2)连接PB, OP

?/ AB为直径，/ AOC=60 ,???/ COB=120。

当点P移动到弧CB的中点时，M COP M POB=60。

???△COP^D^BOP都为等边三角形。? AC=CP=OA=OP

?四边形AOP(为菱形。

(3)当点P与B重合时，△ ABC与厶APC重合，显然△ ABC^A APC

当点P继续运动到CP经过圆心时，△ ABC^A CPA理由为：

?/ CP与AB都为圆0的直径，???/ CAP M ACB=90。

在Rt△ ABC与Rt△ CPA中，AB=CP AC=AC

? Rt△ ABC^Rt△ CPA( HL)。

综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ ABC^A CPA

2、解：(1)证明：T AB是OO 的直径，???/ ACB=90°O

?/ PDL CD ?M D=90 °「.M D=M ACB

???MA 与MP 是BC 所对的圆周角，???/ A=M P,「.A PCD^A ABC

(2)当PC是OO的直径时，△ PCD^A ABC理由如下：

?/AB PC是OO 的半径，? AB=PC