矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练

矩形、菱形、正方形的性质及判定专题训练

【第一部分 矩形】

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角互补

D 、对角线平分

2、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是 （ ）

A 、26

B 、13

C 、8.5

D 、6.5

3、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5cm BC cm 12,=，则△ABO 的周长为等于 。

4、已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm ，则较大的边长为 。

5、如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠。使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 。

6、如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ， 若23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 ．

（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）

7、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线AC =6cm ，

则矩形的周长= ，面积= 。

8、已知：如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，则∠AEO= 。

9、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F 。

求证：BE=CF 。

10、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线 于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

11、如图，E 为□ABCD 外一点，且AE ⊥CE 于点E ，BE ⊥DE 于点E ， 求证：四边形ABCD 为矩形

12、如图，已知矩形ABCD 和点P ，（1）当点P 在图1中的位置时，求证：S △PBC =S △PAC +S △PCD

（2）当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S PCD 又有怎样的数量关系?

请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

图1 图2 图3

【第二部分 菱形】

1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是 （ ）

A ．AC=2OE

B ．BC=2OE

C ．AD=OE

D ．OB=OE

2、如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ）

A 、四边形ABCD 是平行四边形

B 、A

C ⊥B

D C 、△ABD 是等边三角形

D 、∠CAB ＝∠CAD

（第1题） （第2题） （第3题）

3、如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ；BD= ；面积= 。

4、若□ABCD 的对角线相交于点O ，分别添加下列条件：①AC ⊥BD ； ②AB=BC ；

③AC 平分∠BAD ； ④AO=DO ， 则使得□ABCD 是菱形的条件有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5、如果要使□ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么需添加的条件可以是 ．

6、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的周长为 ；面积为 。

7、若菱形的周长为52cm ，一条对角线长为24cm ，则菱形的面积为 。

8、 在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从 (1)AB=CD ； (2)AB ∥CD ； (3)OA=OC ；

(4)OB=OD ； (5)AC ⊥BD ； (6)AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形。 如(1)(2)(5)?ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：

① ?ABCD 是菱形； ② ?ABCD 是菱形。

9、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），

且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 。

（第9题） （第10题） （第11题）

10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC=8㎝，DB=6㎝，且DH ⊥AB 于点H ；则DH= 。

11、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD =cm ，则OE 的长为 cm 。

12、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=123㎝，

（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，（3）写出A、B、C、D的坐标.

13、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形。

14、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？

15、如图，已知□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，判断四边形AGBD是什么特殊四边形并证明。

【第三部分正方形】

1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）

A、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

B、AB∥CD，AC=BD

C、AD∥BC，∠A=∠C

D、OA=OC，OB=OD，AB=BC

2、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A、12+122

B、12+62

C、12+2

D、24+62

3、下列命题中，假命题是( )

A、一组邻边相等的平行四边形是菱形

B、一组邻边相等的矩形是正方形

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

4、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).

5、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是。

6、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，

再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，

则第六个正方形的面积是．

（第6题）（第7题）7、如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，

则∠EAC＝度，∠ECA＝度。

8、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，若四边形ADFE是平行四边形．

①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；

②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；

③当△ABC分别满足条件时，

平行四边形ADFE是菱形；

④当△ABC分别满足条件时，

平行四边形ADFE是正方形。

9、如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，

(1) 试判断四边形CODP的形状，并证明。

(2) 如果题目中的矩形变为菱形(如图②)，结论会变为什么？并证明。

（3）如果题目中的矩形变为正方形(如图③)，结论会变为什么？并证明。

（图①）(图②) (图③)

10、如图，已知正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.

(1) 求证：△BEC≌△DFC；(2) 若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

11、如图所示，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

12、如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，

边FG与BC交于点H。试问线段HG与线段HB相等吗？说明理由。

13、如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，

过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．①求证：OE=OF；

②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，

其他条件都不变，则结论“ OE=OF ”还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，说明理由。

（图①）(图②)

11、如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．

（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；

（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比．

（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E?运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；

（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题．