期末考试卷参考答案(打印版 )

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2014-2015学年第一学期高二数学期末考试卷

参考答案

（考试范围：必修1—必修5 限时：120分钟 满分：150分）

注意事项：

1. 试题答案用钢笔或原珠笔直接答在试题卷中。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一..选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13． 1 14． 4

π

15． 5 16． ]0,3(-

三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17

（本小题满分10分）

18. （本小题满分12分）

解：（1）

1

cos cos sin sin cos()2B C B C B C -=+=

………………………2分

3

B C π

∴+=

()23A B C π

π∴=-+=

………………………………………6分

（2）由余弦定理可得：2212b c bc ++=224,216b c b c bc +=∴++=

4bc ∴=…………………………………………………………………9分

由1sin 2S bc A =

得142S =?=………………………………12分

19. （本小题满分12分）

解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得110

21210

a d a d ì+=?í+=-??解得111a d ì=?í=-??

故数列{a n }的通项公式为a n =2-n ………………------------------4分

（2）设数列{a n ·3n-1}的前n 项和为S n ，即

S n =1·30+0·31 -1·32-···+(3-n)3n-2+(2-n)3n-1

3S n = 1·31+0·32-1·33- ··· +(3-n)3n-1+(2-n)3n----------------------6分

所以2 S n = -30 + 31 + 32-···+3n-1 + (2-n)3n 所以S n =5

5()342

4

n

n --

综上，数列{a n ·3n-1}的前n 项和为55

()34

2

4

n

n --

………………12分

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密

封

线

密

封

线

20. （本小题满分12分）

.解：（1）连BD 交AC 于O ，连EO

则EO 是PBD ?的中位线，所以//PB EO ，------------------------2分 因为PB ACE ?平面，EO ACE ?平面，

//PB ACE 所以平面．------------------------------------------4分

(2)BH AC H PH ⊥作于，连

PA ABCD PAC ABCD ⊥⊥因为底面，所以平面平面 由两平面垂直的性质定理得，BH PAC ⊥平面

所以BPH PB PAC ∠就是直线与平面所成的角，--------------------9分

因为

125,5PB BH ==

，12

25BH BPH PB ∠==所以sin ，

即直线PB PAC 和平面所成角的正弦值是12

25．-----------------------------12分

（第二问也可以建空间直角坐标系，用空间向量做）

21.（本小题满分12分）

解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，

所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．

所以42

()105

P A =

=为所求． ………………………………………………………6分 （2）由数据，求得91012118105x ++++=

=，2325302621

255

y ++++==．

由公式，求得? 2.1b

=，??4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为? 2.14y

x =+． …………………………………10分 （3）当x =7时，? 2.17418.7y

=?+=． 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ………………………………………12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）设过点A （3，5）的直线l 的方程为y-5=k(x-3)。

因为直线l 与⊙C 相切，则11

5

3322=++--?k k k ，解得k=4

3

。------3分

∴切线方程为)3(4

3

5-=

-x y ，即3x-4y+11=0。 由于过A 与圆相切的直线有两条，另一条切线方程为x=3。---------6分

（2）设在两坐标轴上截距相等的直线方程为kx y a

y

a x ==+或1。

由直线与圆相切得：

11

3212

322

=+-?=-+k k a

或

，--------------9分

解得：a=563

k ±=

故所求的切线方程为x+y=5±x y )33

2

2(2±=或 -----------12分