正方体表面展开图归纳
3
2 左视图
4 俯视图
正方体表面展开图汇总
1、正方体展开后有四个面在同一层(“141型”)
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，有如下六种情况：
2、正方体展开后有三个面在同一层(“231”型)
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
3、二面三行，象楼梯（“222”型）
三面二行，象两台阶（“33”型）练习题
1．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）
A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形
2．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，
那么这个几何体的表面积是（）
A．36cm2B．33cm2
C．30cm2D．27cm2
3．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）?刀A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其正视图的面积为（）
A、6
B、8
C、12
D、24
5．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）
A、9
B、10
C、11
D、12
6. 如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其
中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得
将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的
两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为
A 0，－2,1
B 0,1，2
C 1,0，－2
D －2,0，1
7.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
8、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其正视图和左视图如图所示，则这个几
何体最多
．．可由多少个这样的正方体组成？（）
A、12个
B、13个
C、14个
D、18个
9．如图是一个正方体纸盒的展开图，
当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．
10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）11、如图是由几个小正方体块状的积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位
置的小正方体块的个数。请你画出这个图形的正视图、左视图。
12、用小方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体积只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？分别画出它们的几何体与左视图，并在左视图的小正方形中标出小立方块的个数。
13.如图，是由几个小正方体所组成的几何体. (1)
请画出这个几何体的三视图． (2)求这个几何体的表面积.
主视图左视图1 2
A、B、C、D、2 3
1
正方体的平面展开图及三视图练习
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（
9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图 正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。 第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。 第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。 第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。 第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。 注： ①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。 ②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面； 相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。 ③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。 每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。 注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。 ④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。 ⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”： 正方体、长方体展开图 ⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。 长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。） ⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。 （给出其中一个，要能将其余的都求出来） ⑧常见的平方、立方（需熟记在心） 12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 …… 13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 …… 互逆
正方体表面展开图的专题讲解
正方体表面展开图的专题讲解 题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。 2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。 3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4．“三·三”型，共1种。 题型二：找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找： （1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2）相对的面：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与C ，B 与D ； ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析：下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）
例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。 例2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ） 12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 例3、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。 例4、找出折成正方体后相对的面。 2．从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 例6、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（ ）
正方体的十一种平面展开图
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■
正方体的表面展开图
正方体的表面展开图 新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。 一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 二、有关正方体表面展开图的中考题 例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填＿＿＿＿＿ 分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。 例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。 例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “ 你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面， “似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻 折 的，所以“前”是左面，“你”是上面。 因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。 例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A 、 B 、 C 内的三个数依次为（ ） （A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1 分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得，A 是上面，B 与“2”是相对面，C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。 三、巩固练习 1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ） 2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ） 参考答案：1、C ；2、C 参考文献：《走出空间，走向成功》 中学生数学 2004、4 张芹、陈航 程 前 你 祝 似 锦
正方体表面展开图口诀巧记图解
正方体表面展开图口诀巧记图解 口诀一 中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线. 口诀二 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”. 口诀三 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻. 1. 中间四个成一行，两边各一无规矩. “141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）. 2. 二三紧连错一个，三一相连一随意. “231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. “222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1 . 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. 4. 三个两排一对齐. “33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” . 5. 一条线上不过四. 是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图. 6. 田七和凹要放弃. 是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图. -
- 7. 相隔之间是对面. 相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”. 8. 间二拐角面相邻. （如下面右图）的三个面是正方体 的邻面. 2016/11/27整编 欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式 总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方 体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把 该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 情况之一。 试一试： 1． （2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
正方体表面展开图的专题讲解
正方体表面展开图的专题讲解 题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。 题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析:下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 ３ 、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）
例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。 例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。 例４、找出折成正方体后相对的面。 ２.从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）
正方体的表面展开图
4.3正方体的表面展开图教学目标：、使学生通过观察、操作等活动认识 正方体的展开图，能在展开图中找到1 正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成正方体。、让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增 强空间观念，发3 展数学思考。。教学重点：正方体展开图的基本特征：教学难点通过操作，让学生自我感知和发现特征以及平面图形与立体图形的相互转换：教学准备正方体纸盒。学生准备正方体纸盒，剪刀、刻刀一把。教学过程：一、创设情境，引入课题复习正方体1、。个面，每一个面的形状是有顶点，正方体有有条棱， ：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快、如图12 ·世纪·教育·网】应该走哪条路径？请大家帮帮小壁虎。【来源：21吃到蚊 子， 蚊子●壁虎● 1 图 思考、如图：一只正方体纸盒的下方顶点处有一只壁虎，上方一棱【3】. 中点处有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该怎样走？ 蚊子
壁虎● 我们学习了今天的课程就可以为小壁虎设计出一条最快的路程了】【抛出问题，引发思考，设计悬念，激发学生的兴趣。二、教授新课 1、探究实验、教师先出示已准备的食品包装盒，学生可以看出这是一个正方体。教1）（师先操作，动手剪出一个正方体展开图，帮学生熟悉剪的方法、规则及注意点。请看，像这样沿着棱剪开，使这个正方体完全展开，得到一个六个面互相连（让学生观察展开图，询问特点）这就是我接的平面图形，叫做正方体的展开图。（板书课题）们今天要学习的内容：正方体的平面展开图。展开一个正方体需要注意些什么呢？（根据已经展开的正方体引导学生观察）条棱。5条棱，需剪开7将一个正方体展开成平面图形，连看了老师的操作，同学们想自己来做一个吗？再独立想一想怎样剪出不一样的展开图？先在小组交流，请你沿着棱剪开，动手。第二小组观察第一小组的上台贴（学生完成操作，第一小组上台贴出作品，出其没有的展开图，以此类推）。、师生整理2 （旋转、翻转）1）认识展开图中的重复现象，去除。（教师补请同学们来将黑板上的重复现象去除，将不重复的展开图进行展示，充缺少的部分。）是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去2（呢？种拼接方法，并不是都能拼35个正方形一共有6经过数学家细心的罗列： 成完整的正方体。（教师举例无法还原回正方体的拼接） （3）、你能将黑板上这十一种正方体的展开图进行分类吗？（教师引导） 1、按照行分类。 2、上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。 3、222、33两类是特殊的，为阶梯状。 4、有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。 1 2 3 4 5 6 11 8 10
正方体的展开图-练习题
" 正方体的展开图 练习题 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． & 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 【
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． / 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的 面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对． 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
~ 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是： （A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． ？ 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A和C，D和F，B和E是相对的面． -
初中数学正方体的表面展开图
正方体的表面展开图 一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 二、有关正方体表面展开图的中考题 1、 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 ( ) 2、如图．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下．则所得图形是 ( ) （正方体纸盒） （A ） （B ） （C ） （D ）
3、如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿 正方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是( ) （A（B）3 （C）5 （D）2 4、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( ) A． 2 B． 4 C． 8 D．10 5、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1、2、3和一3．要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚线折 成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填． 6、如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一 只昆虫甲，在盒子的内部 ．．顶点A处有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略 不计） （1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结 AE、E C1。昆虫乙如果沿路径 A → E → C l 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲。（请简要说明画法）（2）如图②，假设从顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）
正方体表面展开图归纳
3 2 左视图 4 俯视图 正方体表面展开图汇总 1、正方体展开后有四个面在同一层(“141型”) 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，有如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层(“231”型) 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯（“222”型） 三面二行，象两台阶（“33”型）练习题 1．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（） A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形 2．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体， 那么这个几何体的表面积是（） A．36cm2B．33cm2 C．30cm2D．27cm2 3．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）?刀A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其正视图的面积为（） A、6 B、8 C、12 D、24 5．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A、9 B、10 C、11 D、12 6. 如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其 中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得 将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的 两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为 A 0，－2,1 B 0,1，2 C 1,0，－2 D －2,0，1
7.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（） 8、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其正视图和左视图如图所示，则这个几 何体最多 ．．可由多少个这样的正方体组成？（） A、12个 B、13个 C、14个 D、18个 9．如图是一个正方体纸盒的展开图， 当折成纸盒时，与点1重合的点是_________． 10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）11、如图是由几个小正方体块状的积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位 置的小正方体块的个数。请你画出这个图形的正视图、左视图。 12、用小方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体积只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？分别画出它们的几何体与左视图，并在左视图的小正方形中标出小立方块的个数。 13.如图，是由几个小正方体所组成的几何体. (1) 请画出这个几何体的三视图． (2)求这个几何体的表面积. 主视图左视图1 2 A、B、C、D、2 3 1
正方体表面展开图解题规律
正方体表面展开图解题规律 研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．
2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“2·2·2”型，成阶梯状． 4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如 ，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C?的三数依次是： （A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）． 例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面．