概率论与数理统计及其应用课后答案.

第1章随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4）抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。

解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；

（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___

___AB B A P AB P B A P B A P ??。解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ，

375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，

875.0)(1)(___

--=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___

=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P

3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为

72.0900

648=

4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为

48.0100

48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为

48.0100

48=

5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。

（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。

（2）4只中至少有2只红球。

（3）4只中没有白球。

解: （1）所求概率为338412

131425=C C C C ；

（2）所求概率为16567495201412

4418342824==++C C C C C C ；（3）所求概率为165

74953541247==C C 。

6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。

解：根据题意，)(M n n <张提货单分发给M 个销售点的总的可能分法

有n M 种，某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的可能分法有k n k n M C --)1(种，

所以某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率为n k n k n M

M C --)1(。

7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。

（1）求3只球至少有1只配对的概率。

（2）求没有配对的概率。

解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以

（2）没有配对的概率为3162=；

（1）至少有1只配对的概率为3

2311=-。

8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ?, )|(),|(AB A P B A AB P ?.

（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（1）由题意可得7.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ，所以

313.01.0)()()|(===B P AB P B A P ， 5

15.01.0)()()|(===A P AB P A B P ， 7

5)()()()]([)|(=?=??=?B A P A P B A P B A A P B A A P ， 71)()()()]([)|(=?=??=

?B A P AB P B A P B A AB P B A AB P ， 1)

()()()]([)|(===AB P AB P AB P AB A P AB A P 。（2）设)4,3,2,1(=i A i 表示“第i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为4321A A A A ，它的概率为（根据乘法公式）

)|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =

0408.020592

840124135127116==???=

。 9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。

解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A ，“另一只

也是红球”记为事件B 。则事件A 的概率为

5314232422)(=?+??=A P （先红后白，先白后红，先红后红）所求概率为

53142)()()|(=?==A P AB P A B P

10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以A 表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。

（1）)(),(B P A P ；（2）)|(A B P ；（3）)|(A B P ；（4）)|(B A P ；（5）)|(B A P 。解：（1）根据题意可得

%50%45%5)()()(=+=+=B A P AB P A P ；

%15%10%5)()()(=+=+=A B P BA P B P ；

（2）根据条件概率公式：1.0%50%5)()()|(===

A P A

B P A B P ；（3）2.0%501%10)()()|(=-==

A P A

B P A B P ；（4）179%151%45)()()|(=-==

B P B A P B A P ；（5）3

1%15%5)()()|(===B P AB P B A P 。

11，在11张卡片上分别写上engineering 这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger 的概率。

解：根据题意，这11个字母中共有2个g ，2个i ，3个n ，3个e ，1个r 。从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g 中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i 中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为

924013326403661738193102112==?????；或者92401611

111311131212=A C C C C C C 。

12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A 、症状B ，有20%的人只有症状A ，有30%的人只有症状B ，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求

（1）该人两种症状都没有的概率；

（2）该人至少有一种症状的概率；

（3）已知该人有症状B ，求该人有两种症状的概率。

解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为%40%10%30%201=---；

（2）至少有一种症状的概率为%60%401=-；

（3）已知该人有症状B ，表明该人属于由只有症状B 的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B 的条件下该人有两种症状的概率为

1%10%30%10=+。

13，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。

通讯线

通讯量的份额无误差的讯息的份额 1

0.4 0.9998 2

0.3 0.9999 3

0.1 0.9997 4 0.2 0.9996

解：设“讯号通过通讯线i 进入计算机系统”记为事件)4,3,2,1(=i A i ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B 。则根据全概率公式有 9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(4

1?+?+?+?==∑=i i i A B P A P B P

=0.99978

14，一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A ，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B 。根据全概率公式有

%1.12%4%90%85%10)|()()|()()(=?+?=+=B A P B P B A P B P A P ，所以，根据条件概率得到所要求的概率为

%06.17%

1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(=--=-==A P B A P B P A P A B P A B P 即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.

15，计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？

解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M ，“程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件321,,N N N 。则根据全概率公式有

025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(3

1=?+?+?==∑=i i i N M P N P M P ，

根据Bayes 公式，该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为

24.0025

.001.06.0)()|()()|(111=?==M P N M P N P M N P ， 60.0025

.005.03.0)()|()()|(222=?==M P N M P N P M N P ， 16.0025.004.01.0)()|()()|(333=?==

M P N M P N P M N P 。

16，在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。

解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A ，“一讯息是可信的”记为事件B 。根据Bayes 公式，所要求的概率为

%9947.99%

1.0%51%951%95)|()()|()()|()()()()|(=?+??=+==B A P B P B A P B P B A P B P A P AB P A B P

17，将一枚硬币抛两次，以A,B,C 分别记事件“第一次得H ”，“第二次得H ”，“两次得同一面”。试验证A 和B ，B 和C ，C 和A 分别相互独立（两两独立），但A,B,C 不是相互独立。

解：根据题意，求出以下概率为

21)()(==B P A P ， 2

121212121)(=?+?=C P ； 412121)(=?=AB P ， 412121)()(=?==CA P BC P ，4

12121)(=?=ABC P 。所以有

)()()(B P A P AB P =，)()()(C P A P AC P =，)()()(C P B P BC P =。

即表明A 和B ，B 和C ，C 和A 两两独立。但是

)()()()(C P B P A P ABC P ≠

所以A,B,C 不是相互独立。

18，设A,B,C 三个运动员自离球门25码处踢进球的概率依次为0.5, 0.7, 0.6，设A,B,C 各在离球门25码处踢一球，设各人进球与否相互独立，求（1）恰有一人进球的概率；（2）恰有二人进球的概率；（3）至少有一人进球的概率。

解：设“A,B,C 进球”分别记为事件)3,2,1(=i N i 。

（1）设恰有一人进球的概率为1p ，则

}{}{}{3213213211N N N P N N N P N N N P p ++=

)()()()()()()()()(321321321N P N P N P N P N P N P N P N P N P ++= （由独立性） 6.03.05.04.07.05.04.03.05.0??+??+??=

29.0=

（2）设恰有二人进球的概率为2p ，则

}{}{}{3213213212N N N P N N N P N N N P p ++=

)()()()()()()()()(321321321N P N P N P N P N P N P N P N P N P ++= （由独立性） 6.03.05.06.07.05.04.07.05.0??+??+??=

44.0=

（3）设至少有一人进球的概率为3p ，则

}{13213N N N P p -=)()()(1321N P N P N P -=4.03.05.01??-=94.0=。

19，有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH +血才能得救。设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要2分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。

解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是A-RH +型血。问题转化为最迟第4个人才验出是A-RH +型血的概率是多少？因为

第一次就检验出该型血的概率为0.4；

第二次才检验出该型血的概率为0.6?0.4=0.24；

第三次才检验出该型血的概率为0.62?0.4=0.144；

第四次才检验出该型血的概率为0.63?0.4=0.0864；

所以病人得救的概率为0.4+0.24+0.144+0.0864=0.8704

20，一元件（或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性。如图设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5按先串联再并联的方式连接，设元件的可靠性均为p ，试求系统的可靠性。

解：设“元件i 能够正常工作”记为事件)5,4,3,2,1(=i A i 那么系统的可靠性为

)()()()}()(){(5432154321A A P A P A A P A A A A A P ++=??

)()()()(543215435421321A A A A A P A A A P A A A A P A A A P +--- )()()()()()()()()()()()(542132154321A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P --++= )()()()()()()()(54321543A P A P A P A P A P A P A P A P +-

534322p p p p p p p +---++=

543222p p p p p +--+=

21，用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下。若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9，据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6。今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而一次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。（注：本题较难，灵活应用全概率公式和Bayes 公式）

解：设“一产品真含有杂质”记为事件A ，“对一产品进行3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而1次检验认为不含有杂质”记为事件B 。则要求的概率为)|(B A P ，根据Bayes 公式可得

)|()()|()()|()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=

又设“产品被检出含有杂质”记为事件C ，根据题意有4.0)(=A P ，而且8.0)|(=A C P ，9.0)|(=A C P ，所以

384.0)8.01(8.0)|(223=-??=C A B P ；027.09.0)9.01()|(223=?-?=C A B P

故，

9046.01698

.01536.0027.06.0384.04.0384.04.0)|()()|()()|()()|(==?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P

（第1章习题解答完毕）

第2章

随机变量及其分布

1，设在某一人群中有40%的人血型是A 型，现在在人群中随机地选人来验血，直至发现血型是A 型的人为止，以Y 记进行验血的次数，求Y 的分布律。

解：显然，Y 是一个离散型的随机变量，Y 取k 表明第k 个人是A 型血而前1-k

个人都不是A 型血，因

此有 116.04.0)4.01(4.0}{--?=-?==k k k Y P ，（ ,3,2,1=k ）

上式就是随机变量Y 的分布律（这是一个几何分布）。

2，水自A 处流至B 处有3个阀门1，2，3，阀门联接方式如图所示。当信号发出时各阀门以0.8的概率打开，以X 表示当信号发出时水自A 流至B 的通路条数，求X 的分布律。设各阀门的工作相互独立。解：X 只能取值0，1，2。设以)3,2,1(=i A i 记第i 个阀门没有打开这一事件。则)}(){()}({}0{3121321A A A A P A A A P X P ?=?==

)()()()()()()(}{}{}{32131213213121A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A P A A P -+=-+= 072.0)8.01()8.01()8.01(322=---+-=，类似有512.08.0)()}({}2{3321321=====A A A P A A A P X P ，

416.0}2{}0{1}1{==-=-==X P X P X P ,综上所述，可得分布律为

3,据信有20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查15个美

国人，以X 表示15

个人中无任何健康保险的人数（设各人是

否有健康保险相互独立）。问X 服从什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有3人；（2）至少有2人；（3）不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。

解：根据题意，随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为

15,2,1,0,8.02.0)(1515 =??==-k C k X P k k k 。

（1）,2501.08.02.0)3(123315=??==C X

P （2）8329.0)0()1(1)2(==-=-=≥X P X P X P ；

（3）6129.0)3()2()1()31(==+=+==≤≤

X P X P X P X P ；（4）)2()3()4()5(1)5(=-=-=-=-=>X P X P X P X P X P

0611.0)0()1(==-=-X P X P

4，设有一由n 个元件组成的系统，记为][/G n k ，这一系统的运行方式是当且仅当n 个元件中至少有k )0(n k ≤<个元件正常工作时，系统正常工作。现有一][5/3G 系统，它由相互独立的元件组成，设每个元件的可靠性均为0.9，求这一系统的可靠性。

解：对于][5/3G 系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。而系统中正常工作的元件个数X

服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为 99144.01.09.0)(535553=??==∑∑=-=k k k k k C

k X P

5，某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以至产品成为次品，设次品率为0.001，现取8000件产品，用泊松近似，求其中次品数小于7的概率。（设各产品是否为次品相互独立）

解：根据题意，次品数X 服从二项分布B(8000, 0.001)，所以

∑=-?=≤=<6080008000999.0001.0)6()7(k k

k k C X P X P

3134.0!8!)001.08000(608

0001.08000==?≈∑∑=-=?-k k k k k e k e （查表得）。

6，（1）设一天内到达某港口城市的油船的只数X~)10(π，求}15{>X

P （2）已知随机变量X~)(λπ，且有5.0}0{=>X

P ，求}2{≥X P 。解：（1）0487.09513.01}15{1}15{=-=≤-=>X P X P ；

（2）根据5.01}0{1}0{=-==-=>-λe X P X P ，得到2ln =λ。所以

1534.02/)2ln 1(5.01}1{}0{1}2{≈-=--==-=-=≥-λλe X P X P X P 。

7，一电话公司有5名讯息员，各人在t 分钟内收到讯息的次数)2(~t X π（设各人收到讯息与否相互独立）。（1）求在一给定的一分钟内第一个讯息员未收到讯息的概率。（2）求在给定的一分钟内5个讯息员恰有4人未收到讯息的概率。（3）写出在一给定的一分钟内，所有5个讯息员收到相同次数的讯息的概率。解：在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数

)2(~πX 。（1）1353.0}0{2≈==-e X P ；

（2）设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的讯息员人数用Y 表示，则Y~ B(5, 0.1353)，所以

00145.0)1353.01(1353.0}4{445=-?==C Y P 。

（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为

()∑∑∞=-∞=-???

? ??=???? ??0510052

!32!2k k k k k e k e

8，一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内，以X 表示铃响至结束讲解的时间。设X 的概率密度为???≤≤=他其100)(2x kx x f ，（1）确定k ；（2）求}3

1{≤X P ；（3）求}2141{≤≤X P ；（4）求}3

2{>X P 。解：（1）根据3)(11

2k dx kx dx x f ===

??+∞∞-，得到3=k ；（2）271313}31{3

3/10

2=??? ??==≤?dx x X P ；（3）64741213}2141{332/14/12=??

? ??-??? ??==≤≤?dx x X P ；（4）27193213}32{313

/22=??? ??-==>?dx x X P 。

9，设随机变量X 的概率密度为

???≤≤=他其1000003.0)(2x x x f ，求t 的方程0

4522=-++X Xt t 有实根的概率。

解：方程04522=-++X Xt t

有实根表明0)45(442≥--=?X X ，即0452≥+-X X ，从而要求4≥X 或者1≤X 。因为

001.0003.0}1{1

02==≤?dx x X P ， 936.0003.0}4{104

2==≥?dx x X P

所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937.

10，设产品的寿命X （以周计）服从瑞利分布，其概率密度为

???≥=-他其00100)(200/2x e x x f x

（1）求寿命不到一周的概率；

（2）求寿命超过一年的概率；（3）已知它的寿命超过20周，求寿命超过26周的条件概率。

解：（1）00498.01100}1{200/11

0200/2≈-==<--?

e dx e x X P x ；

（2）000001.0100}52{200/270452

200/2≈==>-+∞-?e dx e x X P x ；（3）25158.0100100}20{}26{}2026{200/27620200/26

200/22≈==>>=>>-∞+-+∞

-??e dx e x dx e x X P X P X X P x x 。

11，设实验室的温度X （以C 计）为随机变量，其概率密度为

???≤≤--=他其210)4(91)(2x x x f （1）某种化学反应在温度X >1时才能发生，求在实验室中这种化学反应发生的概率。

（2）在10个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否会发生时相互独立的，以Y 表示10个实

验室中有这种化学反应的实验室的个数，求Y 的分布律。

（3）求}2{=Y P ，}2{≥X P 。

解：（1）?=-=>2

2275)4(91}1{dx x X P ；（2）根据题意)27

5,10(~B Y ，所以其分布律为

应用统计学试题及答案解析

6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件乙车间: x =90件, σ=6.3件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（）（而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其

4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

应用统计学试题及答案

应用统计学试题及答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．重点调查中的重点单位是指( ) A.处于较好状态的单位 B.体现当前工作重点的单位 C.规模较大的单位 D.在所要调查的数量特征上占有较大比重的单位 2．根据分组数据计算均值时，利用各组数据的组中值做为代表值，使用这一代表值的假定条件是（）。 A．各组的权数必须相等 B．各组的组中值必须相等 C．各组数据在各组中均匀分布 D．各组的组中值都能取整数值 3．已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为70分，标准差为分；乙班平均分为75分，标准差为分。由此可知两个班考试成绩的离散程度（） A.甲班较大 B.乙班较大 C.两班相同 D.无法作比较 4．某乡播种早稻5000亩，其中20%使用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（）公斤公斤公斤公斤 5．时间序列若无季节变动，则其各月（季）季节指数应为（） A.100% % % % 6．用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程y=a+bt，当b＜0时，说明现象的发展趋势是（） A.上升趋势 B.下降趋势 C.水平态势 D.不能确定 7．某地区今年和去年相比商品零售价格提高12%，则用同样多的货币今年比去年少购买（）的商品。 8．置信概率表达了区间估计的（） A.精确性 B.可靠性 C.显着性 D.规范性 9．H 0:μ=μ ，选用Z统计量进行检验，接受原假设H 的标准是（） A.|Z|≥Z α B.|Z|-Z α 10.对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回归方程可能是正确的（） A.y=125-10x =-50+8x =150-20x =-15-6x 三、多项选择题（每题2分，共10分） 1．抽样调查的特点有（）。 A．抽选调查单位时必须遵循随机原则 B．抽选出的单位有典型意义 C．抽选出的是重点单位 D．使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值 E．通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算 2.某种产品单位成本计划比上年降低5%，实际降低了4%，则下列说法正确的是（） A.单位成本计划完成程度为80% B. 单位成本计划完成程度为% C.没完成单位成本计划 D.完成了单位成本计划 E.单位成本实际比计划少降低了1个百分点 3．数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是（） A.极差 B.异众比率 C.四分位差 D.标准差 E.离散系数

《应用概率统计》张国权编课后答案详解习题一解答

习题一解答１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生．解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”．试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ．解：（1）至少有一次取得白球（2）没有一次取得白球（3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) ＡＢ＝Ａ（2）ＡＢ＝Ａ解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ．解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”，Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ；

应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案

第三章假设检验课后作业参考答案某电器元件平均电阻值一直保持Ω，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω，问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解：(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H ， (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u ， (5) 2 αu u <，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平下确定这批元件是否合格。解：

{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ，其中()2 /40cm kg =σ。现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比， X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变，问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提高解： (1)提出假设0100::μμμμ>=H H ， (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时，临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05）解根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果：表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05，所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05）解根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中

样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果：表5.2 单因素方差分析表查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05，所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ，试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05）解根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应；检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零；（2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零；计算结果：表5.3 双因素无重复试验的方差分析表查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值，或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )