广东省2020年中考数学试题(word含答案)

2020年广东省初中学业水平考试

数 学

说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有

一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是

A ．﹣9

B ．9

C ．91

D ．﹣9

1

2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是

A ．5

B ．3．5

C ．3

D ．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为

A ．（﹣3 ，2）

B ．（﹣2 ，3）

C ．（2 ，﹣3）

D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是

A ．x≠2

B ．x≥2

C ．x≤2

D ．x≠﹣2

6．已知△ABC 的周长为16，点D 、E 、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为 A ．8 B ．22 C ．16 D ．4

7．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

A ．y=x 2+2

B ．y=（x ﹣1）2+1

C ．y=（x ﹣2）2+2

D ．y=（x ﹣1）2+3

8．不等式组()

???+≥≥2x 2-1-x 1

-x 3-2的解集为

A ．无解

B ．x≤1

C ．x≥﹣1

D ．﹣1≤x≤1

9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，∠EFD=60°．若

将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

10．如题10图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc ＞0；△b 2﹣4ac

＞0；△8a+c ＜0；△5a+b+2c ＞0．其中正确的结论有

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列

各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy ﹣x=____________．

12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________．

14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________．

15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于2

1

AB 的长为半径，分别以点A 、

B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．

16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的

底面圆的半径为______m ．

17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x ﹣y) ﹣2x 2，其中x=2,y=3．

19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较

了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解

人数（人）

24

72

18

x

（1（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾

分类知识的学生共有多少人？

20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ， ∠ABE=∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：ΔABC 是等腰三角形．

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．已知关于x 、y 的方程组???=+=+4

y x 310-y 32ax 与???=+=15by x 2y -x 的解相同．

（1）求a 、b 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的

解，试判断该三角形的形状，并说明理由．

22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平

分∠BCD ．

（1）求证：直线CD 与△O 相切；

（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △

上一点，AD=1，BC=2，求tan ∠APE 的值．

23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积

比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊

位个数的5

3

．

（1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3

倍．求建造这90个摊位的最大费用．

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）

24．如题24图，点B 是反比例函数y=x 8

（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂

线，垂足为A 、C ．反比例函数y=x

k

（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC

分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ．

（1）填空：k=________； （2）求△BDF 的面积；

（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．

25．如题25图，抛物线y=

c bx x 6

332

+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，

BC=3CD ．

（1）求b 、c 的值；

（2）求直线BD 的直线解析式；

（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线

BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．

所有满足条件的点Q 的坐标．

2020年广东省初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）

11.___x(y -1)_______． 12.______4_____．13. ______1______．14. ______7______．

15. ____45°_______．16. ______3

1

____．17. ____2-52____．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．解：原式=x 2+2xy+y 2+x 2-y 2-2x 2

=2xy

把x=2,y=3代入， 原式=2×2×3=26

19．解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6

（2答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 20．证明：∵BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，∠DFB=∠CFE ∴△BFDF△△CFE （AAS ） ∴∠DBF=∠ECF

∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC

∴△ABC 是等腰三角形 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）

21．解：由题意得???==+2y -x 4y x ，解得???==1

y 3x

由???=+=+15b 3310-32a 3，解得???==12

b 3

4-a （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得x 2﹣43x+12=0 解得：x 1=x 2=32

∴该三角形的形状是等腰三角形

∵（26）2=24，（32）2=12 ∴（26）2=（32）2+（32）2

∴该三角形的形状是等腰直角三角形 22．证明：过点O 作OE ⊥CD 交于点E ∵AD ∥BC ，∠DAB=90° ∴∠OBC=90°即OB ⊥BC

∵OE ⊥CD ，OB ⊥BC ，CO 平分∠BCD ∴OB=OE

∵AB 是△O 的直径 ∴OE 是△O 的半径 ∴直线CD 与△O 相切 （2）连接OD 、OE

∵由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与△O 相切 ∴由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3， ∠ADO=∠EDO ，∠BCO=∠ECO ∴∠AOD=∠EOD ，CD=3 ∵AE △

=AE △

∴∠APE=2

1

∠AOE=∠AOD

∵AD ∥BC

∴∠ADE+∠BCE=180°

∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90° ∵OE ⊥DC ，∠ODE=∠CDO ∴△ODE△△CDO ∴CD OD OD DE =即3

OD OD 1= ∴OD=3

∵在Rt△AOD 中，AO=2 ∴tan ∠AOD=AO AD

=2

2 ∴tan ∠APE=

2

2 23．解：（1）设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）

平方米. 53

x 602x 60?=+ 解得x=3

经检验x=3是原方程的解

∴x+2=5（平方米）

答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.

（2）设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为（90-a ）个，最大费用为y 元. 由90-a≥3a ，解得a≤22.5 ∵a 为正整数

∴a 的最大值为22

y=40a+30（90-a ）=10a+2700 ∵10＞0

∴y 随a 的增大而增大

∴当a=22时，y=10×22+2700=2920（元） 答：这90个摊位的最大费用为2920元.

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．（1）k=_2___

（2）解：过点D 作DP ⊥x 轴交于点P

由题意得，S 矩形OABC =AB ?AO=k=8，S 矩形ADPO =AD ?AO=k=2 ∴AB AD =41即BD=4

3AB ∵S △BDF =21BD ?AO=8

3

AB ?AO=3

（3）连接OE

由题意得S △OEC =21OC ?CE=1，S △OBC =2

1

OC ?CB=4

∴41CB CE 即CE=3

1BE ∵∠DEB=∠CEF ，∠DBE=∠FCE ∴△DEB ∽△FEC

∴CF=3

1BD

∵OC=GC ，AB=OC

∴FG=AB -CF=34BD -3

1

BD=BD

∵AB ∥OG ∴BD ∥FG

∴四边形BDFG 为平行四边形

25． 解：（1）由题意得A （-1,0），B （3,0），代入抛物线解析式得

??????

?=++?+=++0c b 396

330c b -633，解得????

???

==2

3-23-c 33-1-b （2）过点D 作DE ⊥x 轴交于点E

∵OC ∥OC ，BC=3CD ，OB=3 ∴3DC BC OE OB == ∴OE=3

∴点D 的横坐标为x D =-3 ∵点D 是射线BC 与抛物线的交点 ∴把x D =-3代入抛物线解析式得y D =3+1 ∴D(-3,3+1)

设直线BD 解析式为y=kx+m ，将B （3，0）、D(-3,3+1)代入

???+=++=m k 3-13m k 30，解得??

?

?

?==3

m 33-k ∴直线BD 的直线解析式为y=3x 3

3

-+ （3）由题意得tan ∠ABD=

3

3

，tan ∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n ＜0，Q

（x ，0）且x ＜3

①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2

n -=33，解得-n=332 tan ∠PQB=tan ∠ADB ，即

x

-1n

-=1，解得x=332-1 ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2

n

-=1，解得-n=2

tan ∠QPB=tan ∠ABD ，即x -1n -=3

3，解得x=32-1

③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即

2

n -=33，解得-n=332

tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即

1-x n -=3

1-1

3++，解得x=1-334 ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2

n

-=1，解得-n=2 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=3

1-1

3++，解得x=32-5 综上所述，Q 1（332-1，0）、Q 2（32-1，0）、Q 3（1-3

3

4，0）、Q 4（32-5，0）