图形中的规律教案(最终)

《图形中的规律》教学设计

教学内容：北师大版小学数学五年级上册P97—P98页的内容。

教学目标

1、知识目标:经历直观操作,学生尝试找出摆三角形的个数与所用小棒根数之间的规律,体验发现摆图形中的规律的方法。

2、能力目标:通过找图形中规律的活动,发展学生的抽象概括能力。

3、情感目标:积累探索规律及解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

教学重点:让学生经历一个动手操作、探索发现的过程,找到探究这一类数学知识的方法

教学难点:让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程,并说出这样列式的算理

核心问题：从不同角度寻找探索三角形个数n和小棒根数之间的关系。

教学过程：

一、引入、揭示课题

师：同学们，你们是否发现生活种有很多规律？一年四季的交替变化，太阳的升起和落下,这些规律里面都蕴藏着美，今天我们从数学的角度去发现规律。

来，看大屏幕，在我们面前的这座大桥美不美？仔细观察这个蓝色的桥梁部分，它是由什么图像构成的？（三角形）

今天我们就一起来学习《图形中的规律》。

一个独立三角形需要几根小棒?两个三角形需要几根小棒呢，5是怎么来的?

生1:5根，因为有一条公用边，与独立三角形相比可以节省一根。

师：昨天在学力单上大家通过画一画的方法完成了这个表格，现在请大家拿出学力单，那么现在以开火车的形式汇报，哪组想来试一试。

生：3个三角形需要7根小棒，4个三角形需要9根小棒

……10个三角形需要21根小棒。

师：那样100个三角形需要多少根小棒了你还会画吗？

生:不，可以找规律。

师：找到规律然后呢？

（找到规律再算一算）

看来找到三角形个数和小棒根数之间关系的规律是解决问题的关键。

二、新授

（一）自主探究、发现规律

昨天我们已经在完成了学力单，对于这个问题同学们已经有了独立的思考，我想先做个调查，你想到了几种方法，手势告诉我。哇，你们太厉害，能够在课前通过自己的思考解决这个难题。那安老师期待通过这节课的学习能让更多同学从不同的角度去观察问题、思考问题，解决问题。

下面请将你的思考在小组内交流。

小组讨论要求：

1、你发现三角形个数和小棒根数之间关系有什么规律？

2、你是如何发现这个规律的？

时间：6分钟。

小组讨论：

预设1：

生1：当摆到第二个连续的三角形时，小棒变成5根，在原来的三角形上增加了2根，所以式子是3+2，摆到第三个三角形时，又增加了2根，3+2*2，四个三角形，3+3*2，第10个

是3+9×2=21。

(如果出现加法）简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。

在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。n个三角形比在第一个三角形多（n-1）个三角形，多需要2×（n-1）根小棒，一共3+2×（n-1）

提问：3表示什么意思？

1、N、n-1表示什么意思？（）1是第一个三角形、n是全部三角形的个数，n-1是全部三角形的个数减去第一个三角形，剩下三角形的个数，）

为什么乘2？（每增加一个三角形增加2根小棒）

反馈：安老师再做一个小调查，哪些同学自己独立完成的时候也跟这组用到同样方法的，举一下手，你们真是善于思考孩子！

那听懂了现在会做的孩子也把手举起来。看来这组的方法全班都掌握了，掌声送这组

（有人没举手，没关系，你是哪里不懂，大胆说出来）

（没有质疑：既然都没问题，那安老师有几个地方还不太明白……）

{板书}3+2×（n-1）+贴纸

过渡：这组的汇报很精彩，其他组能不能从不同角度找出三角形个数和小棒根数之间关系有什么规律。

预设2：

生2：将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，我们先算出2个独立的三角形需要3×2，然后应该减去公用一边，就是3×2-1。3个独立的三角形需要3×3，然后应该减去2条公用一边，3×3-2，n个三角形可以节省n-1根小棒，N个独立三角形需要是3n，因此是3n-（n-1）

（学生质疑）：为什么减去1？摆第三个三角形时为什么减去2？

提问：3n表示什么意思？

n-1表示什么意思？

{板书}

反馈：安老师再做一个小调查，哪些同学自己独立完成的时候也跟这组用到同样方法的，举一下手。

预设3：

生3：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，第一个三角形需要小棒根数的算式是1+2，每增加一个三角形就增加2根小棒。第二个三角形1+2×2，第三个三角形就是1+3×2，n 个三角形2n+1。

提问：

n表示什么意思？2n表示什么意思？1表示什么意思？

{板书}

反馈：安老师再做一个小调查，哪些同学自己独立完成的时候也跟这组用到同样方法的，举一下手。那么现在你能用多种方法了吗？

总结：我们通过数学方法，利用数形结合的思想，发现规律、总结规律，接下来应用规律？你敢接受新的挑战吗？

（二）应用规律：像这样摆100个三角形需要多少根小棒呢？（201）

（三）逆用规律：笑笑想接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？你会算吗？动笔试一试。

二、巩固

1、

像这样摆30个正方形需要多少根小棒？n个呢？

2、像这样摆30个六边形需要多少根小棒？n个呢？

3、学校阅览室有4人能坐方桌，如果多于4人，则把方桌拼成一行，2张方桌坐6人。16人需要几张桌子？2n+2=16,n=7

2、20个这样的大正方形，需要多少块小方砖？

三、总结

你这节学到了什么？

板书

《图形中的规律》