高二数学必修五知识点总结

必修五知识点总结

解三角形

一、正弦定理和余弦定理

1、正弦定理及其变式

（1）正弦定理：___________________________

（2）变式：=C B A sin :sin :sin _____________________ 2、余弦定理及其推论： （1）余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-；=2b ___________________；=2c ______________________

（2）推论：bc

a c

b A 2cos 2

22-+=；=B cos _____________;=C cos ____________________

3、三角形的面积公式：

____________________sin 2

1

===

C ab S 二、正弦定理和余弦定理应用 1、解斜三角形的常见类型及解法

在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.

2平线_______的角叫俯角

3、方位角：从正北方向_____________旋转的水平角叫方位角

4、方向角：相对于某一正方向的水平角。

数列

一、数列的概念及其表示法

1.数列的定义

按照____________排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.

数列有三种表示法，它们分别是__________、__________和__________. 4.数列的通项公式

如果数列{a n }的第n 项与________之间的关系可以用一个公式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

5.已知S n ，则a n ＝?

????

(n ＝1)

(n ≥2)

二、等差数列及前n 项和

1.等差数列的定义

如果一个数列______________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，

这个常数叫做等差数列的________，通常用字母______表示. 2.等差数列的通项公式

如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是________________. 3.等差中项

如果________，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋________，(n ，m ∈N *).

(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________. (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为________. (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列.

(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为________的等差数列.

(6)若公差 ，则{a n }是递增等差数列；若公差 ，则{a n }是递减等差数列； 若 ，则{a n }是常数列。

(7)若{a n }是等差数列，则仍S m 、S 2m －S m 、S 3m —S 2m 、…成等差数列，且公差为n 2d . 5.等差数列的前n 项和公式

设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ＝__________或S n ＝____________. 6.等差数列的前n 项和公式与函数的关系

S n ＝d 2n 2＋????a 1－d 2n .数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn ，(A 、B 为常数). 7.等差数列的最值

在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最____值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最____值.

三、等比数列及前n 项和

1.等比数列的定义

如果一个数列__________________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母______表示. 2.等比数列的通项公式

设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝______________. 3.等比中项

若______________，那么G 叫做a 与b 的等比中项. 4.等比数列的常用性质

(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·____________，(n ，m ∈N *).

(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________.

(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，??????1a n ，{a 2

n }，{a n ·b n }，????

??a n b n 仍是等比

数列.

5.等比数列的前n 项和公式

等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝na 1；

当q ≠1时，S n ＝a 1 1－q n 1－q ＝a 1－a n q

1－q

.

6.等比数列前n 项和的性质

公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为________.

不等式

一、不等关系与基本不等式

1.比较两个实数大小：

① ?>-0b a _______ ②?=-0b a ③?<-0b a _________； 2.不等式的八条性质： 1、（对称性）?>b a 2、（传递性）?>>c b b a 且_______________ 3、（加数原理）?>b a

4、（乘数原理）_______0,______0,?<>?>>c b a c b a

5、（同向不等式相加）?>>d c b a 且________________

6、（同向正数不等式相乘）?>>>>00d c b a 且______________

7、（正数不等式的乘方法则）?>>0b a _________________（2,≥∈n N n ） 8、（正数不等式的开方法则）?>>0b a _______(2,≥∈n N n ） 9、几个重要的不等式：

⑴≥+22b a ),(R b a ∈；⑵

≥+2

b

a )0,0(≥≥

b a 10、b a b a ,,0,0>>的乘积为定值p 时，那么当且仅当 时，b a +有最 值是 ；

b a ,的和为定值s 时，那么当且仅当 时，ab 有最 值是

二、一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解集情况如下表：

1．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线B A C By Ax ,(0=++不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于 ，直线一边为 ，另一边为 ，如何判断不等式只需取一个 代入即可。

2．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于y x ,的一次不等式（组）的条件叫 ；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量y x ,的线性函数叫 ；⑶ 所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数取得 或 的可行解叫 ；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的 或 问题叫 ； 3．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出 ；⑵找出 ； ⑶确定 ；⑷画出 ；⑸利用线性目标函数 ；观察函数图形，找出 ，给出答案．