经典-二阶系统的MATLAB仿真设计

《二阶系统单位阶跃响应MATLAB 仿真设计》

设计的题目：

控制系统开环传递函数为()()

1

100.51K G s s s =

+，要求5/v K s =

0.5,ζ=2s t s ≥。

设计目的：

1．学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。学会使用硬件仿真软件对系统进行模拟仿真。

2．掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。

设计要求：

1、未校正系统的分析，利用MATLAB 绘画未校正系统的开环和闭环零极点图，绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）；编写M 文件作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。绘出系统开环传函的bode 图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。

2、利用频域分析方法，根据题目要求选择校正方案，要求有理论分析和计算。并与Matlab 计算值比较。选定合适的校正方案（串联滞后/串联超前/串联滞后-超前），理论分析并计算校正环节的参数，并确定何种装置实现。

3、绘画已校正系统的bode 图，与未校正系统的bode 图比较，判断校正装置是否符合性能指标要求，分析出现大误差的原因

4、根据选用的装置，使用multisim 电路设计仿真软件（或其他硬件电路仿真软件）绘画模拟电路。求此系统的阶跃响应曲线。分析采用的校正装置的效果。

目录

1.未校正系统分析 (4)

1.1未校正系统的开环和闭环零极点图 (4)

1.1.1校正前开环零极点图 (4)

1.1.2 校正前系统的闭环零极点 (5)

1.2 未校正系统的根轨迹及性能分析 (5)

1.3单位阶跃输入下的系统响应及系统性能分析 (6)

1.4开环传递函数的bode图及系统的频域性能分析 (7)

2.校正方案的计算与选择 (8)

3.已校正系统Bode图及性能分析 (9)

4.电路设计仿真 (12)

5.总结与心得 (14)

5.1设计总结 (14)

5.2设计心得 (15)

6.参考文献 (16)

1.未校正系统的分析：

由静态速度误差5/v K s ，可以取K=0.5

1.1利用MATLAB 绘画未校正系统的开环和闭环零极点图 1.1.1开环零极点图 程序如下： >> num=[5];

>>den=conv([1 0],[0.5 1]); >>pzmap(num,den)

得如下未校正系统的开环零极点：

从图象中看出，未校正的开环传递函数的没有零点，极点有2个，分别为：s=0,s=-2。

1.1.2为校正前系统的闭环零极点： 闭环传递函数： 程序如下： >> num=[10];

>>den=conv([1 (1+3i)],[1 (1-3i)]);

>>pzmap(num,den),grid

从图象中看出，未校正的闭环传递函数没有零点，极点有2个，分别为：s=1-3i ,s=1 +3i

1.2绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。 ( 1 ) 程序如下： >> num=5

num =

102102++=ΦS S )

31)(31(10

i S i S -+++=

5

>> den=conv([1,0],[0.5 ,1]))

den =

0.5000 1.0000 0

>> den1=[0.5000 1.0000 0 5]

den1 =

0.5000 1.0000 0 5.0000

>> figure(2);rlocus(num,den1)

grid

1.3 编写M文件作出单位阶跃输入下的系统响应，分析系统单位阶跃响应的性能指标。

>>num=[10];

>>den=[1 2 10];

>>step(num,den);

>>title('unit-step response of 10/(S^2+2S+10)')

1.4 绘出系统开环传函的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标（相角裕度和幅值裕度，开环振幅）。

程序如下：

>> num=5;

>>denc=[0.5 1 0];

>>bode(tf(num,denc));

>> grid

>> [gm,pm,gf,pf]=margin(num,denc)

gm =

Inf

pm =

34.9348

gf =

Inf

pf =

2.8632

2.利用频域分析方法，理论分析和计算,并与Matlab计算值比较。

通过单位阶跃响应可知调节时间已满足，而闭环函数知道阻尼比0.32小于0.5，故采用测速反馈控制进行校正。

选定合适的校正方案理论分析并计算校正环节的参数，并确定何种装置实现。如下图：

校正方框图

开环传递函数

闭环传递函数

通过闭环函数可得，阻尼比为0.5时，t K =0.12，n W =3.16，s t =2.2，v K =5/s ：符合要求。

3. 绘画已校正系统的bode 图，与未校正系统的bode 图比较，判断校正装置是否符合性能指标要求，分析出现大误差的原因。

>> num= [5];

>>den=conv([1 0],[0.5 1.6]) ); >>bode(tf(num,den)); >>grid;

>> [gm,pm,gf,pf]=margin(num,den) gm = Inf

S K S G

t )51(5.052++=10)102(102+++=

ΦS K S t

pm =

52.3055

gf =

Inf

pf =2.4728

2.校正后bode图：

校正前后bode图比较：

代码如下：

>> num=[5];

>> den=conv([1 0],[0.5 1]);

>> num1= [5];

>> den1=conv([1 0],[0.5 1.6]) );

>> sys=tf(num,den);

>> sys1=tf(num1,den1);

>> bode(sys,sys1);

>> grid;

蓝色的是校正前，绿色的是校正后

比较：校正后，同一频率的相位增大，截至频率由原来的2.8632rad/s增至2.4728rad/s;幅频曲线斜率减小；他既满足稳定要求，也满足相对稳定要求，所有性能皆符合性能要求。

已校正系统闭环零极点图：

>> num=[10];

>> den=[1 3.2 10];

>>pzmap(num,den),grid

闭环主导极点的位置远离jw轴，所以向应速度减的很快.

4.根据选用的装置，使用cmultisim电路设计仿真软件或其他软件绘画模拟电路。求此系统的阶跃响应曲线。分析采用的校正装置的效果。

其阶跃相应：

>> num=[5];

>> den=[1 3.2 10];

>> step(num,den)；

>> grid;

（2）使用matlab软件中的Simutink仿真：其单位阶跃相应如下

对应的阶跃响应：

模拟电路：校正后闭环传递函数可以看成一个积分环节与一个惯性环节及反馈环节；其电路图如下

5.总结及设计心得

5.1总结：上述的设计任务是：有一未校正系统，开环传递函数：()()

1

100.51K G s s s =+要求5/v K s =，0.5,ζ=2s t s ≥。

根据设计任务和设计要求我们从多方面查找资料和学习相关的知识，在查找资料，学习相关知识和设计过程可分以下几点：

1：根据设计任务和要求并学习教科书中第四章《线性系统的根轨迹法》和第六章《线性系统的校正方法》和内容；

2：在课本的理论知识的基础上，学习Ｍatlab软件，主要是自动控制在Ｍatlab软件中的运用部分，以及学习电路仿真软件（Multisim软件）。

3：通过上述软件描绘幅相特性，根轨迹，波特图等，进行分析，并通过Ｍatlab软件中的simulink动态仿真工具进行仿真；

4：途中遇到问题，向老师请教，以及和其他班的同学共同讨论该如何进行设计。

5.2心得：本次课程设计我们运气非常非常的不好，所选到的设计题目第十五道也就是最后一道居然以前面的十四道几乎完全不同！刚开始接到这题目时几乎无从下手，这主要是因为设计要求和其他同学的一点都不相似，没有共同的要求，很难和其他同学一起沟通。不过，经过我们的共同努力，从多方面查找资料，和向老师请教以及其他同学讨论且复习课本中的相关知识和自学Ｍatlab和Multisim软件，终于顺利完成。与平时所做的实验都是按照实验指导书的说明很机械的完成相比，这次课程设计给了我们很大的思考空间，在设计过程训练了我们的自学能力，并也开始学着在给定任务情况下该何如查找资料，何如在设计过程的时间内能更好地分配所要学习的内容服务于设计的需要，而不会没有主次之分。

在课程设计中，我们学会了自学，学会了学习，我觉得课程设计比考试的作用更大。他使我们在逼迫的情况下，很快的学会了很多东西，如malab软件、电路仿真软件和课本不做要求的一些内容，使我们终身受益。

总的来说这次课程设计不但增强了我们的自学能力，还逐步培养的我们的配合能力。

6.参考文献：

（1）《自动控制原理简明教程》胡寿松主编科技出版社

（2）《仿真软件教程——Multisim和MATLAB.2006》常华袁刚主著清华大学出版社.

（3）《MATLAB控制系统、设计、仿真、应用.2007》王丹力赵剡主编.中国电出版社

（4）《自动控制原理实践教程》彭学锋刘建斌鲁兴举编著中国水利水电出版社