五年级奥数计算综合整数裂项与分数裂和级学生版
（1） 能熟练运算常规裂和型题目；
（2） 复杂整数裂项运算；
（3） 分子隐蔽的裂和型运算。
一、 复杂整数裂项型运算
复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。
整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N 。N 取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。 此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。
二、 “裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
（1）11a b a b a b a b a b b a
+=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
考试要求
知识结构
整数裂项与分数裂和
（1） 复杂整数裂项的特点及灵活运用
（2） 分子隐蔽的裂和型运算。
一、
整数裂项
【例 1】 计算：1324354699101?+?+?+?+
+?
【巩固】计算：355779979999101?+?+?+
+?+?
【例 2】 计算101622162228707682768288??+??+
+??+??
【例 3】 计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100 例题精讲
重难点
【巩固】333444797979??+??+
+??
【例 4】 计算：111222333999999100100100??+??+??+
+??+??
【例 5】 ()()()()1121231234123100++++++++++
+++++
【巩固】()()()33636936300++++++
++++
二、 分数裂和
【例 6】 填空： ()+=2165， ()+=31127， ()+=4
1209
()+=513011，()+=614213， ()+=715615
【巩固】计算：90
197217561542133011209127651+-+-+-+-
【例 7】 5667788991056677889910
+++++-+-+?????
【巩固】 36579111357612203042
++++++
【例 8】计算：132579101119 3457820212435 ++++++++=
【巩固】12379111725 3571220283042 +++++++
【例 9】111112010263827 2330314151119120123124 +++++++++
【巩固】
354963779110531
1 6122030425688??
??
-+-+--÷ ?
??
??
??
【例 10】
22222222 122318191920 122318191920 ++++ ++??++
????
【巩固】3332223333222233322233223226
21262143214321321321212111+?+++?++-?+++++++-+++++++-
1、 14477104952?+?+?+
+?=_________
2、 计算：57911131517191612203042567290
-+-+-+-+
3、 11798175451220153012
++++++
课堂检测
4、 22222222122320042005200520061223
2004200520052006++++++++????
5、 2221111112131991??????+
?+??+ ? ? ?---??????
1、 1122335050?+?+?+
+?
2、 2464689698100??+??+
+??
3、 123791121313571220284056
+++++++
家庭作业
4、
12389 (1)(2)(3)(8)(9)
234910 -?-?-??-?-
5、12123123412350 2232342350 ++++++++++????
++++++
学生对本次课的评价
○特别满意○满意○一般
家长意见及建议
家长签字：教学反馈