2019届人教版 电磁感应综合应用 单元测试

17电磁感应综合应用

第I卷

一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1．（2018届北京师范大学第二附属中学月考）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨、处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为，导轨的右端接有阻值为的电阻．一根质量为，电阻为的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好．现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置，后，到达位置处刚好静止．已知磁场的磁感应强度为，金属棒通过、处的速度分别为、、、间距离等于、间距离，导轨的电阻忽略不计．下列说法中正确的是（）

A. 金属棒运动到处时通过电阻的电流方向由指向

B. 金属棒运动到处时通过电阻的电流方向由指向

C. 金属棒在过程与过程中，安培力对金属棒做的功相等

D. 金属棒在过程与过程中，安培力对金属棒的冲量相等

【答案】AD

，故D正确，C错误；故选AD。

2．（2018届山东枣庄第八中学3月月考）如图所示，两光滑平行金属导轨MN、PQ相距为L，所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂

直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向上的勾强磁场中，t=0时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速直线运动。下列关于金属棒产生的电动势E、金属棒受到的安培力大小F安，通过定值电阻R的电荷量q、定值电阻R上分得的电压U随时间t变化的图象中正确的是

A. B. C. D.

【答案】AB

3．（2018届广西南宁市第二中学2月月考）如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨距离为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻和，两导轨间有一边长为

的正方形区域abcd，该区域内有方向坚直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m 的金属与与导轨接触良好并静止于ab处，现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止起向右运动，若杆出磁场前已做匀速运动，不计导轨及金属杆的电阻.则

A. 金属杆出磁场前的瞬间流过的电流大小

B. 金属杆做匀速运动时的速率

C. 金属杆穿过整个磁场过程中上产生的电热

D. 金属杆穿过整个磁场过程中的电荷量为

【答案】BD

B正确；C、设整个过程电路中产生的总电热为Q，根据能量守恒定律得：,代入v可得，根据能量分配关系可得R1上产生的电热，故C错误.D、根据电荷量的计算公式可得全电路的电荷量，而流过R1的电

量只是q的一半，所以金属杆穿过整个磁场过程中通过电阻R1的电荷量为,故D正确．故选BD．

4．（2017年全国卷）扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌，为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示，无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是

A. B. C. D.

【答案】A

5．如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为L．一个质量为m、边长也为L的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t=0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合（图中位置I）,导线框的速度为v0．经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时（图中位置Ⅱ）,导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I（不计空气阻力）,则（）

A. 上升过程中，导线框的加速度逐渐减小

B. 上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力的平均功率

C. 上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量的多

D. 上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等

【答案】AC

【解析】上升过程中，线框所受的重力和安培力都向下，线框做减速运动．设加速度大小为

a，根据牛顿第二定律得：mg+

22

B L v

R

=ma，解得a=g+

22

B L v

mR

，由此可知，线框速度v减小

时，加速度a也减小，故A正确．下降过程中，线框做加速运动，则有mg-

22

B L v

R

=ma，

a'=g-

22

B L v

mR

，由此可知，下降过程加速度小于上升过程加速度，上升过程位移与下降过程

位移相等，则上升时间小于下降时间，上升过程与下降过程重力做功相同，则上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力的平均功率，故B错误；线框产生的焦耳热等于克服安培力做功，对应的同一位置，上升过程安培力大于下降过程安培力，上升与下降过程位移相等，则上升过程克服安培力做功大于下降过程克服安培力做功，上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量的多，故C正确；在电磁感应现象中，线框中产生电能，根据能量守恒定律可知，线框返回原位置时速率减小，则上升过程动能的变化量大小大于下降过程动能的变化量大小，根据动能定理得知，上升过程中合力做功较大，故D错误。6．（2018届河南省南阳市第一中学第八次考试）正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一宽度为2L的磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法正确的是（）

A. 线圈进入磁场时有沿abcda方向的感应电流

B. 线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向左的静摩擦力作用

C. 线圈进入磁场的过程中流过某一线圈导线截面的电荷量为

2 2Bl R

D. 线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为

23 2B l v R

【答案】D

故C错误；根据焦耳定律得，求得线圈发热产生热量，

23

22

22

Blv l B l v

Q I Rt R

R v R

===

（），

因此电动机多消耗的电能为

23

2B l v

R

，故D正确。

7．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g．在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（）

A．线框中感应电流的方向不变

B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间

C．线框以速度v2

D．线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与线框产生的焦耳热

Q电

【答案】C

C正确；线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能的变化等于除重力外其他力做的功，即减少的机械能等于克服安培力的做的功，也等于线框中产生的焦耳热，所以有ΔE机= Q电，D错误。

8．如图所示，一匀强磁场B垂直于倾斜放置的光滑绝缘斜面斜向上，匀强磁场区域在斜面上虚线ef与gh之间．在斜面上放置一质量为m、电阻为R的矩形铝框abcd，虚线ef、gh 和斜面底边pq以及铝框边ab均平行，且eh＞bc．如果铝框从ef上方的某一位置由静止开始运动．则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度（v）﹣时间（t）图象，可能正确的有（）

A．B．C．D．

【答案】AD

第Ⅱ卷

二、非选择题（本题共4个小题。写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

9. 如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L＝0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°.NQ⊥MN，NQ间连接有一个R＝3 Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0＝1 T.将一根质量为m＝0.05 g的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2 Ω，其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距离NQ为s＝2 m.试解答以下问题：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)金属棒达到稳定时的速度是多大？

(2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度应为多大？

【答案】(1)2 m/s (2)0.06 J (3)0.4 T

(2)根据能量守恒得，减小的重力势能转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热. 有：mgs sin θ＝12

mv 2＋μmg cos θ·s ＋Q 电阻R 上产生的热量：Q R ＝

R R r +Q 解得：Q R ＝0.06 J

(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，

故： mg sin θ－μmg cos θ＝ma

设t 时刻磁感应强度为B ，则：

B 0Ls ＝BL (s ＋x )

x ＝vt ＋12

at 2 故t ＝1 s 时磁感应强度B ＝0.4 T

10．半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：

(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小；

(2)外力的功率．

【答案】(1)方向为C →D 大小为232B r R ω (2) 22494B r R ω＋32

mg r μω

根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv

根据闭合电路欧姆定律得I＝E

R

，

联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝

2

3

2

B r

R

ω

.

(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，

而f＝μmg

解得P＝

224

9

4

B r

R

ω

＋

3

2

mg r

μω

11．（2018届四川省什邡中学月考）如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R.轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定.将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好.当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小.金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计.

(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；

(2)金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ 和PQ′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；

(3)若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入

上层导轨后，能沿上层导轨滑行.求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离.

【答案】(1)；(2)；(3)

(3) 对减速过程运用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、动量定理列式后联立求解。解：(1)导体棒加速过程中，重力和支持力不做功，只有拉力和摩擦力做功，拉力做功为

，

摩擦力为

故摩擦力做功为

根据动能定理，有

计算得出

(2)设金属杆从PP′位置运动到轨道最高点位置MM′时的速度为，此过程根据机械能守恒定律有

计算得出

设金属杆MM′位置所受轨道压力为，根据牛顿第二定律，有

计算得出 由牛顿第三定律可以知道，金属杆对轨道压力的大小

； (3)金属杆在上层导轨上滑行时因为安培力作用而最终静止.设运动时间为Δt 根据动量定理

即 则 根据闭合电路欧姆定律，有 根据法拉第电磁感应定律，有

所以 由此可得

12. 如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .导体棒a 与b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g .

(1)求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；

(2)求最终稳定时两棒的速度大小；

(3)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的内能．

【答案】，方向水平向左 (2) 12 (3)13

mgh

(2)设两棒最后稳定时的速度为v ′，从a 棒开始下落到两棒速度达到稳定 根据动量守恒定律有mv ＝2mv ′

解得v ′＝12.

(3)设a 棒产生的内能为E a ，b 棒产生的内能为E b 根据能量守恒定律得12mv 2＝12

×2mv ′2＋E a ＋E b 两棒串联内能与电阻成正比E b ＝2E a

解得E b ＝13mgh .