山东师范大学高等代数期末考试试卷及参考答案

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山东师范大学成人高等教育期末考试试题

（时间：120分钟 共100分）

年级： 专业： 考试科目： 高等代数

试题类别： A (A/B/C) 考试形式___(开、闭卷)

一、选择题 （每题4分共20分） 1、 以下行列式中（ ）的值必为零

（A ）n 阶行列式中有一行的元素全是0 （B ）行列式中有两行含有相同的公因子 （C ）行列式中有一行与另一列对应元素成比例 （D ）行列式D 的转置行列式D D T -= 2、n 元齐次线性方程组0=AX 有非零解的充分必要条件是：（ ）

（A ）n A R =)( （B ）n A R <)( （C ）n A R >)( （D ）)(A R 与n 无关 3、 设有矩阵23?A ，33?B ，32?C ，则下面（ ）运算可行 （A ）BC （B ）ABC （C ）AC （D ）BC AB -

4、 一个n 维向量组)1(,,,21>s s αααΛ线性相关的充要条件是其中（ ）

（A ）含有零向量 （B ）有两个向量的对应分量成比例

（C ）至少有一个向量是其余向量的线性组合 （D ）每一个向量是其余向量的线性组合

5、 已知矩阵?

?

?

???=0110A ，则矩阵A 的特征值为（ ） （A ）1,1- （B ）1,0 （C ）1,0- （D ）2,0

二、填空题（每题2分共12分）

1、5

00005

4000543005

43205

4321的值为______________ 2、已知行列式5

4

3

432

3

21---=D ，其转置行列式_____________________=T D 3、若矩阵??????????--=625972413A ，????

??????-=6297213y x B ，已知

B A =，则

_____________________==y x

4、设A 为4阶方阵，且A =2，则_________________2=A

5、1+n 个n 维向量构成的向量组一定是线性____________________的

6、线性方程组B AX =有解的充分必要条件是__________________________ 三、判断题 （每题4分共20分）

1、任何两个矩阵都可以相加减 ( )

2、33

32

31

232221

13

121133

32

31

232221

131211

a a a a a a a a a k ka ka ka ka ka ka ka ka ka = ( ) 3、若齐次线性方程组0=AX 有非零解，则系数矩阵的行列式为0 ( )

4、在一个向量组s ααα,,,21Λ中，如果有部分向量组线性相关，则向量组s ααα,,,21Λ 必线性相关 ( )

5、对于矩阵B A ,，有T

T

T

B A AB =)( ( ) 四、计算下列各题（每题6分共18分）

1、求行列式1

22

30

5

4

03

--中元素2的余子式和2-的代数余子式。

2、用克莱姆法则解方程组???=+=-29

755

232121x x x x