丰富的图形世界讲义练习 副本

第一章丰富的图形世界

学习目标 :认识常见立体图形、展开与折叠图形、三视图等

学习重点 :立体图形的三视图

学习方法 :结合实物

学习内容与过程

1.1 生活中的立体图形

一、常见的几何体分类：

1、2、

二、图形是由点、线、面构成。

点动成线，线动成面，面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点。

面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。

易错点：

1、观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

2、如图,第二行的图形绕虚线旋转一周便能形成第一行的某个几何体,用线连一连.

1 2 3 4 5 6

易错点：

将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米、宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

三、棱柱

（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。

（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。

（3）如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm 2。

要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。 棱柱的特征：

1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小一样；

2、棱柱的侧面形状都是长方形；

3、侧面的个数和底面图形的边数相等.

4、棱柱的侧棱的长度都相等。

5、n 棱柱有2n 个顶点，3n 条棱，（n+2）个面。

6、n 棱锥（n+1）个顶点，2n 条棱，（n+1）个面。 四、侧面积与表面积计算：

柱体的S 侧＝ch （c 为底面周长，h 为高，当柱体为棱柱时，h 为侧棱的长） 锥体为棱锥时S 侧＝所有侧面三角形的面积之和；

锥体为圆锥时S 侧＝S 扇＝360

R n 2

（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）

柱体的S 表＝S 侧＋S 底（此时S 底为2个）

1、看图识几何体

①长方体有几个面，正方体又有几个面呢？ 每个面是些什么图形？

②削好的一支铅笔，一部分是_______，另一部分是_______，由此可知圆柱和圆锥的区别就在于圆柱有____底面，而圆锥只有___个底面，上面是一个____．

③圆柱和棱柱又有何相同点和不同点呢？ ④正方体、长方体是不是棱柱呢？

在具体情境中认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们各自的特征． 巩固练习:

将下列图形与对应的图形名称用线连接:

圆柱圆锥球体棱柱长方体1.2 展开与折叠

正方体11种展开图

当堂训练：

）

（2）如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上

▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁

正方体的展开图（长方体也是类似的展开图）：

正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。

二、圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

圆柱的底面圆的周长和高分别是侧面展开图中长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。

三、特殊的展开图中的数量关系：

1、底面圆直径等于高的圆柱侧面展开图是正方形。

2、侧面展开图是半圆的圆锥轴截面是等边三角形。

易错点：

4.一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（）

A、一个三角形

B、一个圆

C、三个正方形

D、一个小圆和半个大圆

5.如图是一个正方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）若A面为底面，则哪一面在上面？（）

（2）若A面为前面，B面在左面，则哪一面在上面？（）

（3）若C面为后面，D面在右面，则哪一面在下面？（）

介绍几种常见的几何体

1 ．柱体

①正方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中 12 条梭长都相等，

6 个面都是相等的正方形．

②长方体：它有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，其中各个面都是长方形（或正方形），且相对的两个面大小相等．

③棱柱体：〔如图（ 1 ) ( 2 ）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的梭．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．

正方体和长方体是特殊的梭柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．

④圆柱：图（ 3 ）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．棱柱和圆柱统称柱体．

2 ．锥体

①圆锥：〔如图（ 4 ）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圃锥的一个侧面，圆锥还有一个顶点．

②棱锥：〔如图（ 5 ）〕图中下面多边形面是梭锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面，各侧面的交线是棱锥的侧棱，各侧棱的交点是棱锥的顶点．棱锥和回锥统称锥体．

3 ．台体

①圆台：〔如图（ 6 ）〕图中上下两个不同的国面是圆台的底面，中间曲面是圆台的一个侧面．

②棱台：〔如图（ 7 ）〕图中上、下两个多边形是棱台的底面，其余四边形面是棱台的侧面，各侧面的交线是棱台的侧棱，底面和侧面誉。的交线是棱，梭与侧棱的交点是棱台的顶点．

4 ．球体：〔如图（ 8 ）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，如篮球、足球等都是球体．

图形是由点、线、面构成的

1、点、线、面之间的关系

（1）有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和________．

（2）再观察现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和_______

2、点动成线，线动成面，面动成体

（1）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到_____________

（2）侧墙面与水平墙面中的面和线。发现面和线的一种关系，面面相交可以得到_____________

（3）如果给出一个几何体（长方体），大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_______。

【例1】图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的

还是曲的？

【例2 】下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体．

巩固练习

1 、几何图形由_____、_____、_____构成，面有______面和______面之分。

2、面与面相交得______，线与线相交得______。

3 、点动成______、线动成______、面动成______。

4 、长方体是由______个面围成的，圆柱是______个面围成的，圆锥是由______个面围成的。其中围成圆锥的面有______面，也有______面．5*、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱？描述一下棱柱的特点．

(1)、长方体有______面，有______个顶点，过每个顶点有______条棱，长方体共有______条棱。

(2)、三棱锥是由______个面围成的，有______个顶点，有______条棱。

(3)、下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。

(4)

A三棱柱B、四棱柱 C、五棱柱 D、六棱柱

(5)、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。

A 、三角形 B、圆 C、圆弧 D、扇形

1.3 截一个几何体

一、正方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形。

二、正方体切去一个角，截面形状可以是一般的锐角三角形、锐角的等腰三角形、等边三角形，不能截出直角三角形和钝角三角形。

图（1）（2）（3）（4）中木块的顶点数，棱数，面数如下表：

顶点数，棱数，面数之间的关系仍然符合欧拉公式：f+v-e=2

三、正方体的截面可以是特殊的四边形，有正方形、长方形、梯形、平行四边形、菱形。

四、圆柱、圆锥的截面：

1、圆柱的截面形状可以是圆、长方形、椭圆、不规则图形。

2、圆锥的截面形状可以是圆、椭圆、等腰三角形、不规则图形，其中只有轴截面才能得到三角形，其余图形都含有曲线。圆锥的轴截面可以是等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形。

五、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

易错点：

1、几何体正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥中，截面可能是长方形的有（）种。

2、用一个平面去截掉一个正方体的一条棱。

（1）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？（）

（2）若按此方法去截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条

棱？几个面？（）