小学数学解题方法、思路归纳10：小学数学图形问题
（50－10×2）×2＋（30－10×2）×2＋10×8＝60＋20＋80＝160（厘米）
答：阴影部分的面积是258平方厘米。
问题46：立体图形的表面积
一个立体图形各个面的面积之和就是它们的表面积。如，长方体的表面积就是它的六个面的面积的和。在具体求立体图形的表面积时，要根据实际情况分清应该计算哪些面的面积的和，如，计算一个无盖的水桶的表面积，只需要计算它的侧面积和一个底面积的和，等等。解答立体图形表面积的计算问题，要充分发挥空间想象力，抓住问题的关键进行思考，认真寻找解题方法。
例1.把一个棱长是4厘米的正方体切割成8个相等的小正方体。这些小正方体的表面积比原来正方体的表面积多多少平方厘米？
分析1：如果按一般的思路解答，先求出这些小正方体的表面积的和，再减去原来正方体的表面积，就可以求出多的表面积。
解法1：2×2×6×8－4×4×6＝192－96＝96（平方厘米）
分析2：可以想象：要把一个棱长是4厘米的正方体切割成8个相等的小正方体，就是沿着正方体的长、宽、高的方向各切了一刀，切割3刀就增加了6个正方形的面，其面积就是比原来正方体的表面积多出的面积。
解法2：4×4×6＝96（平方厘米）
答：这些小正方体的表面积比原来正方体的表面积多96平方厘米。
显然，用第二种解法所反映出来的空间想象力就要高一些，不必先求8个小正方体的表面积和原来正方体的表面积，只要想象出由于切割了3刀，就应该新增加6个正方形的面积就可以。
例2.小圆柱的表面积是80平方厘米，其中底面积是18平方厘米。如果把2个这样的小圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析：根据题意，把2个相同的小圆柱拼成一个大圆柱，原来2个小圆柱的表面积就减少了2个底面积。
解：80×2－18×2＝160－36＝124(平方厘米)
答：这个大圆柱的表面积是124平方厘米。
例3.把20个边长是1厘米的正方体摆放成一个立体图形，如下图所示。这个立体图形的表面积是多少厘米？
小学数学重点知识点与解题技巧汇总
小学数学重点知识点与解题技巧汇总 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形正方形 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a 三角形平行四边形梯形 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 圆形 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 角度体积 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 表面积 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 分数 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 距离换算 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积换算 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 体积换算 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量、货币换算 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1元=10角1角=10分1元=100分
小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-10
调整法趣谈 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．调整法的意义。 我们看下面的点子图： ●●●●●●● 图3-16 它一共有二组，一组有5个点子，另一组有两个点子，图中一共有多少个点子？ 算式：5＋2 = 7（个）。现在问：怎样改变点子图，来表示算式2＋5呢？我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示： 这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程，我们较做调整法。 ２．调整法的用途，我们通过举例来说明。 ［范例解析］ 例1右面正方形方格中的数字，怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等？ 分析我们可从图中观察到：竖行三数的和都是6，它们相等，打上“√”号，而横行三数的和都不相等，因此，要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整，问题就得到解决。 说明凡是符合条件的横行或竖行打上“√”，可使问题一目了然，方便调整。 例2图中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四种运算符号。移动这些符号，使每行每列的四种符号不相同。 分析通过观察，发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不同，因此我们先考虑列的情况，第一列多“＋”号，缺“÷”号，而第三列多“÷”号缺“＋”，如下图交换后，把符合条件的行与列打上“√”。
经过第一次交换后，图3-21中只有第一行和第二行以及第三列和第四列不符合条件，而第三列多“×”号，缺“－”号，第四列多“－”号，缺“×”号，只要再按如图3-22交换就完全符合条件。 说明较复杂的方阵游戏，多调整几次，是可解决问题的，调整中不想走弯路，这就要靠智慧了。 例3把1~7这七个数填在图3-23中的小圆圈中，使每一 个圆周上四个数字的和都等于17。 分析此题有两种做法。 第一种做法：开始在小圆圈里任填1~7这七个数， 并且两个大圆周上的四个数的和都不等于17。如图3-24 的填法。 我们观察到，只要首先将2与7交换，就能使右边大圆周上四个数字的和等于17。 这时，左边大圆周上四个数的和是：1＋3＋7＋4 = 15比17少2，要使右边圆周上的四个数字的和不变，只要4与6交换即可。 第二种做法：首先在1~7这7个数字中选四个数字， 并且四个数的和等于17。例如选（1＋3＋6＋7 = 17）1， 3，6，7四数填在一个圆周上，其他三数任填在另一圆 周上的小圆圈里。如果另一圆周上四个数字之和不等于 17，只要按前面调整的方法，只经过一此调整就行了。 如图3-25所示。 ［思路技巧］ 调整不是拼凑，它是充分利用我们已有的知识技能，充分发挥我们的观察能力，有计划、有目的的进行解题的重要手段。
小学数学解题思路技巧二年级用
小学数学解题思路技巧 二年级用 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
余数的妙用 本系列贡献者：［知识要点］ 1．被除数=除数×商＋余数； 2．余数要比除数小； 3．会解有余数除法的应用题。 ［范例解析］ 例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？ 解 14÷3 = 4余2 每班分得4个还余2个。 例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式是对的，余数3小于除数5。 说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是： 被除数 = 除数×商＋余数
被除数－余数 = 除数×商 例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？ 解 11÷3 = 3余2； 12÷3 = 4余0； 13÷3 = 4余1； 14÷3 = 4余2； 15÷3 = 5余0； 16÷3 = 5余1； 17÷3 = 5余2。 说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！ 例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？ 解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 50÷6 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。 例5今天是星期三，再过20天是星期几？ 解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （20＋3）÷7 = 3余2 即再过20天是星期二。 例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。 （）÷（） = （）余（）
小学生必背公式大全
小学必背公式大全 1每份数×份数＝总数eg . 有3盘水果，每盘有5个，一共有多少个水果？（3×5=15）总数÷每份数＝份数eg . 有15个水果，如果每盘装5个的话，可以装几盘？（15÷5=3）总数÷份数＝每份数eg . 有15个水果，平均装在3个盘子里，可以装几盘？（15÷3=5）21倍数×倍数＝几倍数eg . 篮子里有7个梨，苹果的个数是梨的8倍，苹果有几个？几倍数÷1倍数＝倍数eg . 篮子里有56个苹果和7个梨，苹果的个数是梨的几倍？ 几倍数÷倍数＝1倍数eg . 篮子里有56个苹果，苹果的个数是梨的8倍，梨有多少个？3速度×时间＝路程eg . 小明在散步，他每分钟走50米,7分钟后，他走了多少米？ 路程÷速度＝时间eg . 小明要走35米，如果他每分钟走5米的话，需要用多少分钟？ 路程÷时间＝速度eg . 小明走了56米，用了7分钟，问，他每分钟走多少米？ 4单价×数量＝总价eg . 圆珠笔两元一支，买7支要花多少钱？ 总价÷单价＝数量eg . 小明买圆珠笔用了14元，圆珠笔2元一支，小明买了几支？ 总价÷数量＝单价eg . 买7支圆珠笔用了14元，每支多少钱？ （工作效率）（时间）（工作总量）？5工作效率×工作时间＝工作总量eg . 小明每分钟写60个字，7分钟后他写了几个字？ 工作总量÷工作效率＝工作时间eg . 一本书有56页，小明每天看8页，需要看几天 工作总量÷工作时间＝工作效率eg . 一本书有56 页，小明要在7天内看完，那他每天需要看几页？ 6加数＋加数＝和eg . 橙汁3元一瓶，可乐2元一瓶，买一瓶可乐和一瓶橙汁，一共花了多少元？ 和－一个加数＝另一个加数eg . 小明买可乐和橙汁一共花了5元钱，其中买可乐花了2元，问，买橙汁花了多少元？ 7 被减数－减数＝差eg . 小明要看一本50页的书，他已经看了30页，还有几页没有看？被减数－差＝减数eg . 小明要看一本50页的书，看了一部分之后还有20页没看，问，他已经看了多少页？ 差＋减数＝被减数eg . 小明要看一本书，看了30页后还有20页没有看，问，这本书一共几页？ 8 因数×因数＝积eg . 8×9=72 积÷一个因数＝另一个因数eg . 72÷9=8 9 被除数÷除数＝商eg . 72÷9=8 被除数÷商＝除数eg。72÷8=9 商×除数＝被除数eg。8×9=72
小学数学解题思路巧解妙算大全2
【小学数学解题思路大全】巧解妙算(二) 1.特殊数题(1)21－12 当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。 因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一 个9，故31－13＝(3－1)×9＝18。减数从12—89，都可类推。 被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如 210－120＝(2－1)×90＝90， 0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。 (2)31×51 个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的 和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10，进1。如 证明：(10a＋1)(10b＋1) ＝100ab＋10a＋10b＋1 ＝100ab＋10(a＋b)＋1 (3)26×86 42×62 个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个 位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。 证明：(10a＋c)(10b＋c) ＝100ab＋10c(a＋b)＋cc ＝100(ab＋c)＋cc (a＋b＝10)。 (4)17×19 十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。 原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323 证明：(10＋a)(10＋b) ＝100＋10a＋10b＋ab ＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。 (5)63×69 十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。 原式＝(63＋9)×6×10＋3×9 ＝72×60＋27＝4347。 证明：(10a＋c)(10a＋d) ＝100aa＋10ac＋10ad＋cd ＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。 (6)83×87 十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的 积。如 证明：(10a＋c)(10a＋d) =100aa＋10a(c＋d)＋cd ＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。
小学数学解题思路技巧(三年级用)
小学数学解题思路技巧 （三年级用） 第一章整数的计算 整数的计算，不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算，而且还要掌握各种运算定律和性质，更要掌握各种计算技巧，只有这样才能快速、准确地求出结果。 §1．1 凑整速求和 ［知识要点］ 加法的运算定律有： 1．加法的交换律。两个数树相加，交换它们的位置，和不变。 2．加法的结合律。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 ［范例解析］ 例1计算：8＋23＋44＋92＋56＋77。 分析如果将此题从头到尾逐项相加，也可得到答案，但不如分组求和相加简单。首先注意到：8＋92 = 100，23＋77 = 100，44＋56 = 100，于是很快就有答案了。 解答原式=（8＋92）＋（23＋77）＋（44＋56） = 100＋100＋100 = 300。 例2计算：3＋68＋22＋31＋69＋97。 分析注意到：3＋97 = 100，68＋22 = 90，31＋69 = 100。先分组，再求和。 解答原式=（3＋97）＋（68＋22）＋（31＋69） = 100＋90＋100 = 290。 例3计算：7＋71＋642＋1025＋3＋975＋358＋29。 分析此题中7＋3 = 10，71＋29 = 100，642＋358 = 100，1025＋975 = 2000。先分组，再求和。 解答原式=（7＋3）＋（71＋29）＋（642＋358）（1025＋975） = 10＋100＋1000＋2000 = 3110。 例4计算：1081＋398＋295＋19＋7。 分析此题除了1081＋19 = 1100外，不好分组凑整了。但我们可以把7拆成2＋5，并注意到398＋2 = 400，295＋5 = 300，仍可得到快速求解。 解答原式=（1081＋19）＋（398＋2）＋（295＋5） = 1100＋400＋300
小学数学解题思路技巧：移动火柴棒改变图形
小学数学解题思路技巧：移动火柴棒改变图形 ［知识要点］ １．移动火柴棒，改变图形； ２．用火柴棒组图。 ［范例解析］ 例1图4-4是由9根火柴摆成的三个正三角形，请移动其中一个 三角形，使图形中有5个正三角形。 分析三根火柴可组成一个正三角形，将每边加一根火柴，就可组 成每边由二根火柴组成的正三角形，这时只要移动一个三角形就可组成 一个大的正三角形内含有四个小正三角形，共有五个正三角形。 解移动一个正三角形内含有四个小正三角形，共有五个正三角形。 例2图4-6是由12根火柴组成的“品”状的三个正方 形，现在请你移动其中一个正方形的位置，使图形中出现七个正方形。 分析由三变七，必有一个由一变四，这是可能的。 解移动一个成图4-7即可。 说明移动部分图形重组图形，一般是给定一个已排好的图形，要求移动其中某一部分，达到一个新的要求。这里面渗透了图形平移的观点。在图形平移时，有时会出现重合的边，就要从重合的地方取出一根或几根火柴，又到别处添补。 例3图4-8中是由24根火柴摆成的图，图内有7个正方形（三个大的、四个小的），请你移动四根火柴，使图中只含有长方形，而不含任何其他图形（图形要封闭）。 解如图4-9所示。 例4图4-10中是由十二根火柴摆成的正方形，它共含有五个正方形。请
你只移动两根火柴，使图形中分别含有六个正方形和七个正方形。 解如图4-11所示。 例5用20根火柴摆成一个长方形或正方形，摆出的这些图形，周长相等吗？ 解摆成的长方形或正方形如图4-12。 这些图形的周长都是相等的。 例6用12根火柴摆成一个直角三角形。怎样摆法？如果用24根火柴怎样摆法？ 解12根的摆法如图4-13所示。 24根的摆法如图4-14所示。 例7下图是用4根火柴摆成的“抓住一只苍蝇的苍蝇拍”。请你只移动两根火柴，将“苍蝇拍”移到“苍蝇”旁边（“苍蝇”不准动）。 解 ［思路技巧］
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▲乘法定律： 乘法交换律：a×b = b×a乘法 结合律：a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c) ▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律：◇加数 +加数 = 和；加数 = 和–另一个加数。◇被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。 ◇因数×因数 = 积；因数 = 积
÷另一个因数。 ◇被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。 ◆行程问题： 路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 ◆相遇问题： 相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）； 甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。 ◆工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作总量=计划工作效率×计划工作时间； 工作总量=实际工作效率×实际工作时间； 实际工作时间=工作总量÷实际工作效率； 实际工作效率=工作总量÷实际工作时间； ◆买卖问题： 总金额=单价×数量；数量=总金额÷单价；单价=总金额÷数量。 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋ b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
小学数学解题思路技巧：找规律填数字
小学数学解题思路技巧：找规律填数字 ［知识要点］ １．数列填数； ２．阵图填数。 ［范例解析］ 例1找规律填出后面三个数： ⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。 解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。 ⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。 ⑶这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。
图3-3 即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。 说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗？ 2 分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。 2
必背小学数学公式大全
必背小学数学公式大全 一、图形计算公式： 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 二、应用题公式： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
学生学习方法小学数学解题思路大全
1.想数码 例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。 思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。 知 1222×1222＞1221×1223 例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348，乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7； 由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 142857×3＝428571。 3.从较大数想起 例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？ 思路一：较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6＋5； 取7有7＋4，7＋5，7＋6；
小学数学解题方法解题技巧之比例法
小学数学解题方法解题技巧之比例法 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学解题方法解题技巧之比例法 比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。 用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。 用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。 （一）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示： 例1 一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度） 解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。 设四月份30天生产氮肥x吨，则： 答略。 例2 某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度） 解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。
还需要加工的数量是： 1320-320=1000（个） 设还需要加工x天，则： 例3 一列火车从上海开往天津，行了全程的60％，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度） 解：火车已行的路程∶剩下的路程=60％∶（1-60％）=3∶2。 设火车已行的路程为x千米。 答略。 米。这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是2∶3。这段公路长多少米？（适于六年级程度） 解：余下的长度与已修好长度的比是2∶3，就是说，余下的长度是已 这段公路的长度是： 答略。 （二）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的数量关系可以用下面的式子表达： x×y=k（一定） 例1 某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？（适于六年级程度）
小学数学解题思路技巧 一 二年级用
加减巧算 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．加法的交换律与结合律，用字母表示则有： α＋b = b ＋α, α＋(b＋c) = (α＋b)＋c ２．减法的性质，用字母表示则有： α－(b＋c) = α－b－c 反之，α－b－c = α－(b＋c) ［范例解析］ 例1简便计算下列各题。 ⑴ 129＋84＋71 ⑵ 83＋135＋65 ⑶ 34＋75＋66 ⑷ 128＋73＋27＋17 解⑴ 129＋84＋71 = （129＋71）＋84 = 200＋84 = 284⑵ 83＋135＋65 = 83＋（135＋65） = 83＋200 = 283 ⑶ 34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175⑷ 128＋73＋27＋17 = （128＋17）＋（73＋27） = 145＋100 = 245 例2你能巧算297＋65的和吗？ 分析我们发现，第一个加数只要加上数3就凑成整数300，这样计算就方便多了。 解法一 297＋65 = 297＋65＋3－3 = （297＋3）＋（65－3） = 300＋62 = 362解法二 297＋65 = 297＋62＋3 = （297＋3）＋62 = 300＋62 = 362 说明“凑整”是速算中最常见、简单易行的方法，计算时，若凑成10、100、1000、……计算自然方便。但“凑整”不是任意凑，而是有目的地进行，才能起到速算的效果。再看例3。 例3速算下面两题。 ⑴ 3471＋5899 ⑵ 3891－1992 解⑴ 3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370⑵ 3891－1992 = （3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899 例4速算下面两题。 ⑴ 280－（80＋92）⑵ 297－173－27 解⑴ 280－（80＋92） = 280－80－92 = 200－92 ⑵ 297－173－27 = 297－（173＋27） = 297－200
小学数学解题思路技巧
余数的妙用 本系列贡献者：［知识要点］ 1．被除数=除数×商＋余数； 2．余数要比除数小； 3．会解有余数除法的应用题。 ［范例解析］ 例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？ 解14÷3 = 4余2 每班分得4个还余2个。 例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式是对的，余数3小于除数5。 说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是： 被除数= 除数×商＋余数 被除数－余数= 除数×商 例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？
解11÷3 = 3余2；12÷3 = 4余0；13÷3 = 4余1；14÷3 = 4余2； 15÷3 = 5余0；16÷3 = 5余1；17÷3 = 5余2。 说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！ 例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？ 解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 50÷6 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。 例5今天是星期三，再过20天是星期几？ 解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （20＋3）÷7 = 3余2 即再过20天是星期二。 例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。 （）÷（）= （）余（） 分析第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下： （18 ）÷（7 ）= （2 ）余（4 ）
小学数学必备公式大全27858
小学数学公式大全 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高
小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-12.
复杂的变式游戏 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．用火柴棒组成计算器显示数字; ２．用“去”、“添”、“移”进行组数游戏和变式游戏。 ［范例解析］ 例1如“”是由4根火柴棒组成的计算器显示的数字，你能用不同的火柴棒组成0~9各个数字吗？ 解二根四根五根六根七根 图4-3 例2用20根火柴组成以下各数： ⑴组成一个三位数，最大的是_______，最小的是_______； ⑵组成一个四位数，最大的是_______，最小的是_______。 分析三位数中最大的是999，但组成一个9只需要6根火柴，三个9共用18根火柴，按题目要求，还有两根火柴没用，要加火柴，就要变数，8是用七根火柴组成，故有两个9要变成8，要保持最大，只能是十位和个位上两个9变成8，因此，最大是988，同样的道理，可得出三位数中最小是688，四位数中最大是9991，最小是1000。 解⑴最大是：（20根火柴）
最小是：（20根火柴） ⑵ 由解⑴的分析，可得出⑵的结果如下： 最大是：（20根火柴） 最小是： （20根火柴） 说明 此例是组数游戏，完成这样的游戏，不但要求学生掌握数字、数位、位数及比较数的大小方法等数学基础知识和基本技能，而且还要求认真分析、合理计算、严密推理、灵活摆布、否则是无法下手的。 在游戏时，可以改变所给火柴根数，改变组数要求 。 例3 移动两根火柴使等式成立： 分析 1985与61是绝对不相等的，要使它们成等式，只有把一边去掉火柴二根，移到适当的位置变成运算符号，成一个等式。我们观察发现，19-8-5 = 6，正好将右边的“1”（二根火柴）去掉，移到左边的8前，5前成“—”号。 解 例4 移动一根、二根、三根、四根火柴，使等式成立，各有多少种移法？ 解 移一根： 移二根： 移三根：
小学数学常用的19种解题方法总结
小学数学常用的19种解题方法总结 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准） 数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。 小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上，为发展抽象思维能力打下坚实的基础。 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
1-6年级数学公式大全
小学数学1-6年级公式大全 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
小学数学解题思路技巧二年级用
找规律填数 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．数列填数； ２．阵图填数。 ［范例解析］ 例1找规律填出后面三个数： ⑴3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵56，61，47，44，______，______，______； ⑶3，9，27，______，______，______； ⑷7，14，21，28，______，______，______； ⑸0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。 解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。 ⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5； 第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。
⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。 图3-3 即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。 说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才 能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗？ 分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观 察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 前一 列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。 说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。 例3 找规律，很快把图3-6 中小圆圈里的数填出来。
小学数学解题思路大全
小学数学解题思路大全 1.想平均数 例如，美国小学数学奥林匹克，第三次(1982年1月)题3：求三个连续自然数，使第一个和第三个之和等于118。( ) 由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷2＝59。另两个数是58和60。 2.想中间数 判断方法： 3.接近某数法 两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。
例2 下面的正确排列是( )。 只有(B)正确。 4.拆数 例如，99999992＋19999999的和是( )。 原式＝9999999×9999999＋19999999 ＝9999999×(10000000—1)＋ (10000000＋9999999) ＝99999990000000—9999999＋ 10000000＋9999999 ＝100000000000000 5.插数 就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子和分母都“相挨” 这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。 6.奇偶数法 基本关系：
奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。 奇数×偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n和(n＋1)必为一奇一偶。 偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。 在整除的前提下： 奇数÷奇数=奇数 偶数÷偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 例1 30个饺子五碗装，装单不装双( )。 因为奇数×奇数=奇数，故无解。 例2 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题解依次为 (82—2)÷2＝40，40＋2＝42。 (2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。或者41＋1=42。 例3 1＋3＋5＋……＋25＝( )。 由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。知