高中物理《力学》竞赛辅导之2.3抛体运动

§2.3抛体运动

2．3．1、曲线运动的基本知识轨迹为曲线的运动叫曲线运动。它一定是一个变速运动。图2-3-1表示一质点作曲线运动，它经过P 点时，在P 点两旁的轨迹上取11b a 、两点，过

11b P a 、、三点可作一圆，当这两点无限趋近于P 点时，则圆亦趋近于一个定圆，我们把这个圆叫P 点的曲率圆，曲率圆的半径叫P 点的曲率半径，曲率圆的圆心叫P 点的曲率中心，曲率半径的倒数叫P 点的曲率。如图2-3-1，

亦可做出Q 点的曲率圆。曲率半径大，曲率小，表示曲线弯曲较缓，曲率半径小，曲率大，表示曲线弯曲厉害。直线可认为是曲率半径为无穷大的曲线。

质点做曲线运动的瞬时速度的方向总是沿该点的切线方向。如图2-3-2所示，质点在△t 时间内沿曲线由A 点运动到B 点，速度由V A

变化到V B ，则其速度增量V ?为两者之矢量差，V ?=V B ―V A

，这个速度增量又可分解成两个分量：在V B 上取一段AC 等于V A

，则△V 分解成△V 1和△V 2，其中△V 1表示质点由A 运动到B 的速度方向上的增量，△V 2表示速度大小上的增量。

法向加速度a n 表示质点作曲线运动时速度方向改变的快慢，其大小为在A 点的曲率圆的向心加速度：

t V a t n ??=→?2

0lim

其方向指向A 点的曲率中心。切向加速度τa 表示质点作曲线运动时速度大小改变的快慢，方向亦沿切线方向，其大小为

O 1

R 1

O 2

a 1 a 2

b 1

b 2

图2-3-1

V B

图2-3-2

A A

t R V t V a 2

10lim =

??=→?τ

总加速度a 方法向加速度和切向加速度的矢量和。 2．3．2、抛物运动是曲线运动的一个重要特例

物体以一定的初速度抛出后，若忽略空气阻力，且物体的运动在地球表面附近，它的运动高度远远小于地球半径，则在运动过程中，其加速度恒为竖直向下的重力加速度。因此，抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。

根据运动的叠加原理，抛体运动可看成是由两个直线运动叠加而成。常用的处理方法是:将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

如图2-3-3。取抛物轨迹所在平面为平面，抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴。则抛体运动的规律为：

?-==g

a a y x 0

?==θ

θsin cos 00v v v v y x

?????-==20021sin cos gt t v y t v x θθ

其轨迹方程为

2cos 2x v g

xtg y o θθ-

这是开口向下的抛物线方程。

在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下，飞行时间T ，射程R 和射高H 分别为

g v T θ

sin 20=

g v R θ2sin 20= g v H 2sin 220θ=

抛体运动具有对称性，上升时间和下降时间（抛出点与落地点在同一水平面上）相等（一般地，

从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间

高中物理竞赛辅导(2)

高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。（1）用分量式表示：（2） [例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。考虑重力，不计摩擦。①设平衡时绳圈长，求k值。②若，求绳圈的平衡位置。

分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。（2-3）由以上三式得（2-4）式中

由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。（2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。当系统平衡时，每个球所受的合力为零。由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。

新版高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。（二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若

以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。【典型例题】【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ

高中物理竞赛辅导

高中物理竞赛辅导 .（分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ .（分）在用铀作燃料的核反应堆中，铀核吸收一个动能约为eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和～个快中子，而快中子不利于铀的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为 01.75MeV E=的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为eV的热中子？

参考解答 . 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0()Mv m M v =+ （）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2112 mv mg s μ= （）其中1s 为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22021122 Mv mv mgs μ-=- （）其中2s 为小车移动的距离。用l 表示车顶的最小长度，则 21l s s =- （）由以上四式，可解得 202() Mv l g m M μ=+ （）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 2201 1()22W m M v Mv =+- （）由（）、（）式可得

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛讲义-运动学综合题

运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．

高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩 1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。（2）力偶臂：两力作用线间的距离。（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。（1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。（3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：

3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。（2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用（1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象三、平衡的种类 1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R

高中物理竞赛辅导讲义：原子物理

原子物理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容：一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连

高中物理竞赛辅导牛顿运动定律

牛顿运动定律班级姓名 1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) 解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有 11`ma mg =μ ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ② 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 122 1 x l x -≤ ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 at x 21= ⑥ 21121 t a x = ⑦ 而 12 1 x l x += ⑧

由以上各式解得 g a 12 2 12μμμμ+≥ ⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。（2 /10s m g =）解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力 mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t v s s 2 1=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2 22gt s mgs F μμ-= 代入数据解得F=15N 3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T 。设两物质一起运动的加速度为a ，则有 a m m F F )(2121+=- ① 根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有

高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

高中物理竞赛辅导讲义第8篇稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1．基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2．基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。二、等效电源定理 1．等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2．等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。四、Y?△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++

高中物理竞赛辅导--运动定律

运动定律 §3.1牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式：ma F m F a ==∑∑或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 x x ma F = ∑=ma F y y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量图3-1-1

高中物理竞赛辅导运动定律

运动定律 §牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式： ma F m F a= =∑ ∑ 或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图 3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式 ∑ =a F m/ 反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。 ⑤牛顿第二定律的数学表达式∑=ma F 定义了力的基本单位；牛顿（N）。因为， ∑ ∞m F a/ ，故∑=kma F ，当定义使质量为1kg的物体产生 2 1s m 加速度的作用力为1N时，即1N= 2 1 1s m kg? 时，k=1。由于力的单位1N的规定使牛顿第二定律公式中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。 ⑥在惯性参考系中，公式∑=ma F 中的ma不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”，它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。 ⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。图3-1-1 图3-2-1

高中物理竞赛辅导讲义-1.4运动学综合题

1.4运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?

高中物理竞赛辅导运动学

高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕这确实是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度平均速度质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1

高中物理竞赛辅导教材讲义(高一适用)

第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解 5、如图所示，有一河面宽L=1km ，河水由北向南流动，流速v=2m/s ，一人相对于河水以u=1m/s 的速率将船从西岸划向东岸。（1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？到达对岸时，船在下游何处？（2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？（3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？到达对岸时，船在下游何处？要用多少时间？（1）船头与正北方向成15°角，船到对岸花多少时间？何处？（2 已知水流速度 V ＝2m/s ，船在静水中的速度是 V`＝S ＝1千米＝1000米（1）当船头与正北方向成15°角时，把静水中的航速V`正交分解在平行河岸与垂直河岸方向，垂直河岸方向的速度分量是 V`1＝V`*sin15°＝1.5*sin15°＝1.5*根号[(1－cos30°) / 2 ]＝0.388m/s 平行河岸方向的速度分量是 V`2＝V`*cos15°＝1.5*cos15°＝1.5*根号[(1＋cos30°) / 2 ]＝1.45m/s 船过河所用时间是 t1＝S / V`1＝1000 / 0.388＝2575.8秒＝42.93分钟在沿河岸方向的总速度是 V 岸＝V －V`2＝2－1.45＝0.55 m/s 在这段时间内，船向下游运动距离是L1＝V 岸* t1＝0.55*2575.8＝1416.7米＝1.42千米即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.42千米远的对岸处。（2）要求时间最短，船头的指向必须与河对岸垂直，即船头与河岸应90度。最短时间是 t 短＝S / V`＝1000 / 1.5＝666.67秒＝11.11分钟在这段时间内，船向下游运动的距离是 L ＝V* t 短＝2*666.67＝1333.33米＝1.33千米即船到达对岸的位置是在出发点的下游1.33千米远的对岸处。北东

物理竞赛辅导工作总结

物理竞赛辅导工作总结到温州中学事情了近三年的时间，教导学生到场天下中学有生命的物质理竞赛，取得了一些成就：倪良富同窗在本年第23届天下中学有生命的物质理竞赛决赛中喜获国度金牌、决赛一等奖、入选国度集训队。我教导的学生在天下中学有生命的物质理竞赛中获天下一等奖6人数，天下二等奖12人数，天下三等奖14人数，使成为事实了温州中学在天下物理竞赛中的三个冲破：一是倪良富同窗入选国度集训队；二是在到场第22届天下中学有生命的物质理竞赛中高二学生初次获患上天下一等奖；三是在获天下一等奖人数为积年至多。也进一步确定了温州中学在物理竞赛方面的全省领先官位地方。总结本身事情中的一些作法，供本身日后参看及偕行指正。一、关于选苗一、稠密的物理乐趣以及不错的进修念头是降服进修坚苦的源动力。有了对物理的乐趣以及志向，才气入选物理竞赛进修，倪天下高中物理竞赛题良富同窗在初级中学阶段就闪现了对物理的乐趣以及对物理大好的感触领悟能力。二、优异的非智力因素很重要：志存高远要强执着，不胜掉队，具备严峻谨慎当真的独特之处，能踊跃长期地开展思维勾当，乐于自力深切研讨等杰出的进修习气是必不成少的，如天下一等奖获患上者陈政同窗在这一方面表现凸起。三、周全成长且单科凸起的同窗更容易在竞赛进修中脱颖而出，尤其要有敦实的算术底工，偏科的同窗往以后劲不足，容易顾此掉彼。四、优异的智力，不变的生理本质以及康健的身子骨儿以及精力也是竞赛勾当入选手应具备的。二、拟定近期规划与学期规划高一班级的讲授培养训练规划：一、按甲种本的教材要求完玉成部高中物理讲授内部实质意义；二、基本完玉成国中学有生命的物质理竞赛所涉及到的竞赛内部实质意义；三、让学生掌握测试的基本要领以及基本操作技术；四、完成竞赛涉及内部实质意义的通例训24届高中物理竞赛题练；五、过去各届天下中学有生命的物质理竞赛初赛、复赛卷基本做完。方针：只管即便让每名到场物理竞赛进修的同窗都能到场复赛，有人获天下一等奖，使学生有结果就感，加强进修决议信念。高二班级的讲授培养训练规划：一、体系地按章节完成竞赛内部实质意义的熬头轮温习，举行题型归类；二、举行思维要领的分类与培养训练；3加强平凡物理学内部实质意义的进修及平凡物理测试的操作，举行有关测试的预设培养训练；四、举行困难的问题及决赛题以及国际奥赛题的训练；五、赛前巩固训

高中物理竞赛辅导运动学导学

运动学 §1.1质点运动学的基本概念一、竞赛要求 1、匀变速直线运动 2、相对运动 3、运动的合成与分解 4、抛体运动 5、圆周运动二、重点知识相对运动抛体运动三、难点突破相对运动 1．1．1、参照物和参照系 (1).参照物：要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。 (2)．参考系：为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。 a．通常选用直角坐标系O–xyz，。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 b. 有时也采用极坐标系 1．1．2、位矢位移在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X（t）y=Y（t）z=Z（t）这就是质点的运动方程。 y 图1-1-1

(1)位矢：质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r 来表示。r 为位矢，如图1-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。r 的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设分别为、j 、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为 k t z j t y i t x t r )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图1-1-2所示，（2）位移：位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 1．1．3、速度（1）平均速度：质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度 t s v ?= 平均速度是矢量，其方向为与r ?的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔t ?有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。（2）瞬时速度：当t ?为无限小量，即趋于零时，r ?成为t 时刻的瞬时速度，简称速度 t s v v t t ?==→?→? 00 lim lim 瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 1．1．4、加速度（1）平均加速度：质点在t ?时间内，速度变化量为v ?，则v ?与t ?的比值为这段时间内的平均加速度 t v a ??= 平均加速度是矢量，其方向为v ?的方向。 ) 2z

2104高中物理竞赛辅导(质点运动学的基本概念)

第一讲运动学 §1.1质点运动学的基本概念 1．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 1．1．2、位矢位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）这就是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r 来表示。如图1-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分别为、 j 、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢r 与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点 ),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由1变到2，其改变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图1-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有 ) 2图1-1-2

高中物理竞赛培训资料必修一

第一讲：力学中的三种力【知识要点】摩擦角将摩擦力f和接触面对物体的正压力N合成一个力F，合力F称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs=f m/N，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f0属于范围0＜ f≤f m，故接触面作用于物体的全反力F'同接触面法线的夹角 ? ? ? ? ? =- N f tg0 1 α≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F'的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。【例题1】如图所示，一质量为m的小木块静止在滑动摩擦因数为μ= 3 3 的水平面上，用一个与水平方向成θ角度的力F拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F最小？【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P静止在倾角为θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g取10m/s2）。【练习】 1、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的滑动摩擦因数 N F F f m f0 α φ θ F P θ F

高中物理竞赛教程(超详细修订版)_第七讲__运动定律

第三讲运动定律 §3.1牛顿定律 3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 3．1．2．牛顿第二定律 (1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同 (2)数学表达式： ma F m F a ==∑∑或 (3)理解要点 ①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式 x x ma F = ∑=ma F y y ma F = z z ma F = ②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。 ③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。这个结论称为力的独立作用原理。 ④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑ =a F m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量图3-1-1