08计算机《离散数学》期末试卷A答案
泉州师院2009-2010学年度第一学期2008级计算机《离散数学》期末试卷A答案一、单项选择题:（20%，每空2分）
1．设A={1，2，3，4，5}，下面（ C ）集合等于A 。
A、{1，2，3，4，5，6}
B、{x | x是整数且x2≤25}
C、{x | x是正整数且x2≤25}
D、{x | x是有理数且x2≤25}
2、下列各命题中，真值为假的是( A )。
A、除非2<1,才有3≥2
B、2<1仅当3<2
C、只要2<1,就有3<2
D、如果2<1,则3≥2
3、对公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(y,z)) ∧(?x)P(x,y)的说法正确的是（D）。
A、x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现
B、x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现
C、x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现
D、x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现
4．设，p：你已满16周岁。q：你身高不足4英尺。r：你能乘公园滑行铁道。现有命题“除非你已满16周岁，否则只要你身高不足4英尺就不能乘公园滑行铁道。”，下列( B )命题公式是错误的。
A．?(q→?r)→p B．?p∧?q→?r
C．?p∧q→?r D．r→p∧?q
5．下列含有命题p，q，r的公式中，是标准析取范式的是（D）。
6、下列推理步骤错在（ B ）。
⑤
x
G
x
F
x
⑤
④
②
c
G
c
F
⑤
③
c
G
④
x
xG
③
①
c
②
x
xF
①
规则：
，
规则：
规则：
规则
规则：
规则
EG
))
(
)
(
(
T
)
(
)
(
ES
)
(
P
)
(
ES
)
(F
P
)
(
∧
?
∧
?
?
A、②
B、④
C、⑤
D、⑥
7、若s={1,2,3,4}，S上关系R的关系图为：
则R具有（ A ）性质。
A、自反性、对称性、传递性
B、反自反性、反对称性
C、反自反性、反对称性、传递性
D、自反性
8．设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={
A. 从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的函数
B. 从X到Y的函数，但不是满射，也不是单射
C. 从X到Y的满射，也不是单射
D. 从X到Y的双射函数
9、下面四组数能构成无向图的度数列的有( D )。
A、2,3,4,5,6,7
B、3,3,5,6,0
C、2,1,1,1,2
D、1,2,2,3,4
10、给定无向图G=
二．填空题（
20%，每题2分）
1．用(B ∩C）－A_公式可表示右下图阴影部分的集合。
2、设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则
P (A) -P (B) = __{{1},{1,4}}_________。
3、复合命题(p→q) ? (p→r)是__可满足____(永真或
永假或可满足)式。
4、设谓词P(x,y)表示“x等于y”,个体域D={1,2,3}，公式?xP(2,x)的真值
是____1__。
5．令A ={1, 2, …, 8}，A 关于模 3 等价关系R 的商集 A/R =
{{1,4,7},{2,5,8},{3,6}} 。
6、设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x 2, 则f o g =____2(x+1)2_________。
7、若G 有8条边，3度和5度顶点各1个，其余都是2
度项点，则
G 中有___6____个顶点。
8、现有偏序约束的任务集如下列A 图，该偏序集的拓扑排序为 x4,x5,x2,x3,x1 。
9、在上列B 图的有向图中，V 4到V 1长度为2
的通路有
______3_______条。
10、上列C 图所示的无向图_____是__________(是/不是)二部图。
三、计算题（20%，每题5分）
1、求公式? (p →q) ∧q ∧r 的标准合取范式。 解：?(p →q) ∧q ∧r ??(?p ∨q) ∧q ∧r ??(p ∧?q) ∧q ∧r ?0
2、设集合A={a ，b ，c ，d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , a >}，求出R 的自反闭包r(R)、对称闭包s(R)和传递闭包t (R)。 解：
r(R)={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , a >，< b , b > ,< c, c > , < d , d>}
s(R)={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , a >，< a , b > ,< c, b > , < a , c>} t(R)={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , a >} 3、设偏序集如下图所示，
(1)求A 的极小元、最小元、极大元、最大元.
(2)设B ＝{ b , c , d }, 求B 的下界、上界、下确界、上确界.
(1)极小元：a , b , c , g ；极大元：a , f , h ；没有最小元与最大元. (2)B 的下界和下确界都不存在, 上界有d 和 f ,上确界为 d .
4、画出下列无向图G 的最小生成树T ，并计算最小生成树的权W(T)
W(T)=1+2+3+3+4+7+18=38
四、证明题（20%，每题5分）
1、设A 、B 是任意集合，证明：(A-B)－C ＝(A －C)-(B-C) 证：(A －C)-(B-C)
=(A ∩~C)∩~ (B ∩~C)
=(A ∩~C)∩(~B ∪C)=(A ∩~C ∩~B)∪(A ∩~C ∩C)
A 图
B 图
C 图
=A ∩~C ∩~B=A ∩~B ∩~C=(A ∩~B)∩~C= (A-B)－C 2、证明下列推理：
前提：(p ∨q) →r, r →s, ?s 结论：?p ∧?q 证：
转换
拒取式规则前提引入拒取式规则前提引入前提引入(5) (3)(4) q)(p (5) r q)(4)(p (1)(2) r (3) s (2)r (1)q p s ?∧?∨?→∨?→?)(6
3、设R 是A 上关系，证明：R ?R -1是A 上的对称关系
证：任取
? ?t (
所以R ?R -1是A 上的对称关系
4.设G= 因为G 为树，所以G 是连通且无回路。 当n =1时, 显然m =0, 结论成立. 假设当n ≤k (k ≥1)时结论成立, 考虑n =k +1. 因为G 无回路，任取一条边e = (u,v ), 它是u,v 之间惟一的通路, 删去e , G 被分成2个连通分 支, 设它们分别有n 1, n 2个顶点和m 1, m 2条边, n 1≤k, n 2≤k. 由归纳假设, m 1=n 1-1, m 2=n 2-1, 得：m = m 1+m 2+1= n -1. 充分性： 因为G 是连通的且m=n-1。 假设G 有回路, 任取一个回路, 删去回路中的一条边, 所得图仍是连通的. 重复这个做法, 直到没有回路为止, 得到一棵树, 它有n 个顶点m-r 条边, r>0. 得m-r =n-1, 矛盾. 五、判断题（20%，每题2分） (在括号中写“对”或“错”) 1、 若A ∩C ＝B ∩C ，则A ＝B 。( 错 ) 2、 连接词集合{?,∨,∧}是完备集。( 对 ) 3、间接证明法可形式化地表示为：A →B ??B →?A 。( 对 ) 4、对每个最大项而言，只有与下标编码相同的赋值是成真赋值，其余都是成假赋值。（假 ） 5、设个体域是整数集Z ，则?x ?y ?z(x-y=z)的值为假。（ 假 ） 6、具有自反性质的关系一定不具有反自反性质。（ 对 ） 7、函数f ：R →R,f(x)=-x+2不是双射的。（ 假 ） 8、若 G ＝＜V ，E ＞及G 1＝＜V 1，E 1＞，若G 1?G 且V 1?V ，则称G 1 是G 的子图。( 对 ) 9、完全图一定是欧拉图。 (错 ) 10、无向图G=<{a,b,c,d},{