初一数学思维拓展1

初一数学(1)

一、选择题(每小题4分,共12分) 1.-a(a 是有理数)表示的数是( ) A.正数 B.负数

C.正数或负数

D.任意有理数

2.观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是______

3.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a 千米,接着又下降b 千米,第二次又上升c 千米,此时飞机的高度是 _______千米.

4.用字母表示图中阴影部分的面积.

【拓展延伸】

5.(10分)有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对折1次后,厚度为2×0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折n 次后,厚度为多少毫米? (3)对折n 次后,可以得到多少条折痕? ……

…初一数学（2）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．用语言叙述1

a －2表示的数量关系中，表达不正确的是( ) A ．比a 的倒数小2的数 B ．比a 的倒数大2的数 C ．a 的倒数与2的差 D ．1除以a 的商与2的差

2．下列各式中m ,－12, x －2，1x ，x 2，－2x 2y 3

3，2＋a

5,单项式有（ ）个

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

3．一个两位数是a ，在它左边加上一个数字b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示为( )

A ．10a ＋100b

B ．ba

C ．100ba

D ．100b ＋a 4．下列去括号错误的是( )

A ．3a 2－(2a －b ＋5c )＝3a 2－2a ＋b －5c

B ．5x 2＋(－2x ＋y )－(3z －u )＝5x 2－2x ＋y －3z ＋u

C ．2m 2－3(m －1)＝2m 2－3m －1

D ．－(2x －y )－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2－y 2

5．合并同类项2m x ＋1－3m x －2(－m x －2m x ＋1)的结果是( )

A ．4mx x ＋1－5m x

B ．6m x ＋1＋m x

C ．4m x ＋1＋5m x

D ．6m x ＋1－m x

6．已知－x ＋2y ＝6，则3(x －2y )2－5(x －2y )＋6的值是( ) A ．84 B ．144 C ．72 D ．360

7．已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，即A －B 等于( ) A ．－a ＋b B ．11a ＋b C ．11a －7b D ．－a －7b

8．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为( ) A ．xy B ．x ＋y C ．1 000x ＋y D ．10x ＋y 9．当代数式x 2＋4取最小值时，x 的值应是( )

A ．0

B ．－1

C ．1

D ．4

10．已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则完成工作提前的天数为( )

A ．(ab a ＋c －b )天

B ．(b a ＋c －b )天

C ．(b －ab a ＋c )天

D ．(b －b a ＋c

)天

初一数学（3）

1.－2x 2y

3

3＋x 3的次数是________．

2．当x ＝－1

2时，代数式1－3x 2的值是________．

3．如果|m －3|＋(n －2)2＝0，那么－5x m y n ＋7x 3y 2＝________. 4．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．

5．如图①，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，

若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②.比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________．

6．若－3x m y 2与2x 3y n 是同类项，则m ＝________，n ＝________. 7．当m ＝－3时，代数式am 5＋bm 3＋cm －5的值是7，那么当m ＝3时，它的值是________．

8．下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n 个图形时，需要________根火柴棒．

初一数学（4）

一化简下列各式：

(1)4x 2－8x ＋5－3x 2＋6x －2；(2)5ax －4a 2x 2－8ax 2＋3ax －ax 2－4a 2x 2；

(3)(3x 4＋2x －3)＋(5x 4－7x ＋2)；(4)5(2x －7y )－3(3x －10y )．

二先化简，再求值：

(1)(a 2－ab ＋2b 2)－2(b 2－a 2)，其中a ＝－1

3，b ＝5；

(2)3x 2y －[2x 2y －3(2xy －x 2y )－xy ]，其中x ＝－1，y ＝－2.

三.(10分)已知m 是绝对值最小的有理数，且－2a m ＋

2b y

＋1

与3a x b 3是同类项，

试求多项式2x 2－3xy ＋6y 2－3mnx 2＋mxy －9my 2的值．

初一数学（5）

一.有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是____________________．

(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．

二.观察下列等式：

第1个等式：a1＝

1

1×3

＝

1

2×(1－

1

3)；

第2个等式：a2＝

1

3×5

＝

1

2×(

1

3－

1

5)；

第3个等式：a3＝

1

5×7

＝

1

2×(

1

5－

1

7)；

第4个等式：a4＝

1

7×9

＝

1

2×(

1

7－

1

9)；

……

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；

(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

初一数学(1)

答案解析

1.【解析】选D.因为a 可以表示任意有理数,则-a 表示的数是任意有理数.

2.4n .根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n 个图形中三角形的个数是4n.

3. (a-b+c)

4.【解析】根据题意得: ab-π()2

=ab-πb 2

. 5.【解析】由题意可知:

第一次对折后,纸的厚度为2×0.05毫米;可以得到折痕为1条;

第二次对折后,纸的厚度为2×2×0.05=22

×0.05毫米;可以得到折痕为3=(22

-1)条;

第三次对折后,纸的厚度为2×2×2×0.05=23

×0.05毫米;可以得到折痕为7=(23

-1)条;…… 第n 次对折后,纸的厚度为×0.05=2n

×0.05毫米;

可以到折痕为(2n

-1)条.故: (1)对折3次后,厚度为0.4毫米. (2)对折n 次后,厚度为(2n

×0.05)毫米. (3)对折n 次后,可以得到(2n -1)条折痕.

初一数学（2）

1．B 考查倒数的定义．

2．B m ，－12，x 2，－2x 2y

3

3是单项式．

3．D 考查代数式的列法． 4．C 考查去括号的法则．

5．D 合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指

数不变．

6．B 由－x ＋2y ＝6可知x －2y ＝－6，故原式的值是144.

7．C A －B ＝(5a －3b )－(－6a ＋4b ) ＝5a －3b ＋6a －4b ＝11a －7b .

8．C 考查代数式的列法．

9．A 当x ＝0时，x 2＋4的值最小为4. 10．C 考查代数式的列法．

初一数学（3）

1. 5

2. 14

3. 2x 3y 2

4.

5. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )

6. 3 2 7．－17

∵当m ＝－3时，am 5＋bm 3＋cm －5＝7，

∴am5＋bm3＋cm＝12.

当m＝+3时，am5＋bm3＋cm＝－12，

∴am5＋bm3＋cm－5＝－12－5＝－17.

8．(3n＋1)

初一数学（4）

一．(1)x2－2x＋3原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2)＝x2－2x＋3；

(2)－8a2x2－9ax2＋8ax

原式＝(－4a2x2－4a2x2)＋(－8ax2－ax2)＋(5ax＋3ax)＝－8a2x2－9ax2＋8ax；

(3)8x4－5x－1原式＝3x4＋2x－3＋5x4－7x＋2＝

(3x4＋5x4)＋(2x－7x)＋(－3＋2)＝8x4－5x－1；

(4)x－5y原式＝10x－35y－9x＋30y＝(10x－9x)＋(－35y＋30y)＝x－5y.

二.解：(1)原式＝a2－ab＋2b2－2b2＋2a2＝

(a2＋2a2)＋(2b2－2b2)－ab＝3a2－ab.

当a＝－1

3，b＝5时，原式＝3×?

?

?

?

?

－

1

3

2－

?

?

?

?

?

－

1

3×5＝

1

3＋

5

3＝2；

(2)原式＝3x2y－2x2y＋3(2xy－x2y)＋xy＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝(3x2y－2x2y－3x2y)＋(6xy＋xy)＝－2x2y＋7xy

当x＝－1，y＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18.

三．解：由题意有m＝0，m＋2＝x，y＋1＝3，即x＝2，y＝2，则原式＝2x2－3xy－6y2＝2×22－3×2×2－6×22＝－28.

初一数学（5）

一.解：(1)如图，a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)；

(2)37

二．解：根据观察知答案分别为：(1)

1

9×11

1

2×(

1

9－

1

11)

(2)

1

(2n－1)(2n＋1)

1

2×(

1

2n－1

－

1

2n＋1

)

(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100

＝

1

2×(1－

1

3)＋

1

2×(

1

3－

1

5)＋

1

2×(

1

5－

1

7)＋

1

2×(

1

7－

1

9)＋…＋

1

2×(

1

199－

1

201)

＝

1

2(1－

1

3＋

1

3－

1

5＋

1

5－

1

7＋

1

7－

1

9＋…＋

1

199－

1

201) ＝

1

2(1－

1

201)

＝

1

2×

200

201＝

100

201.