平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点归纳

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;

2、坐标平面上的任意一点

P 的坐标，都和惟一的一对

有序实数对

（a,b ）

一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；

3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标

轴上的点 不属于任何象限;

4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：

小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —?横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;

（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；

5、 在平面直角坐标系中，已知点

p （a,b ），则

（1） 点P 到X 轴的距离为b ；

（ 2 ）点P 到y 轴的距离

为

（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 2

6、 平行直线上的点的坐标特征：

a ）在与x 轴平行的直线上，

所有点的纵坐标相等;

b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;

d b

J

______ P(a,b) 1

___________ 1

-3 -2 -1 0 -1

-2 -3

1

a X

点A 、B 的纵坐标都等于m ；

象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限

负 负 第四象限

正

负

b Y

C

点C、D的横坐标都等于n ；，

n

D

'

7、对称点的坐标特征:

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:

a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，贝U

m

i

卜y

1 y

匸y

n

P

P21 ___ n P

n -----* P

1

m ；亠 1 1 -- TP U f i

m

II V 1 ""' X H

m O ------- X 1 O m

n

__ _ ▲ 1

R

b-

n

关于x 轴对称

关于y 轴对称

关于原点对称

点P (m,n)关于原点的对称点为

P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数;

c) a) 点P (m, n)关于x 轴的对称点为

R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b) 点P (m,n)关于y 轴的对称点为

P 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数;

m n ,即横、纵坐标相等; n ，即横、纵坐标互为相反数;

在第一、三象限的角平分线上

在第二、四象限的角平分线上

y

基本练习：

练习仁在平面直角坐标系中，已知点P ( m 5,m 2 )在x轴上，贝U P点坐标为_________

2

练习2 :在平面直角坐标系中，点P ( m 2, 4 ) 一定在____________ 象限；

2

练习3 :已知点P ( a 1, a 9)在x轴的负半轴上，则P点坐标为________________ ;

练习4 :已知X轴上一点A (3 , 0) , y轴上一点B ( 0 , b ),且AB=5，则b的值为_______________ ; 练习5 :点M (2 , - 3)关于x轴的对称点N的坐标为________________ ;关于y轴的对称点P 的坐标为________ ;关于原点的对称点Q的坐标为____________ 。

练习6 :已知点P(2a 3,3)和点A( 1,3b 2)关于x轴对称，那么a b = _________ ;

练习7 :如果点M、N的坐标分别是( 42 , 3)和( , 3),则直线MN与y轴的位置关系

练习8 :已知线段AB=3 , AB // x轴，若点A的坐标为(1 , 2)，则B点的坐标为_________________ 练习9 :已知点A ( 4, a)在第三象限的角平分线上，贝U a ____ ;

练习10 :已知B ( 2,b)在第二象限的角平分线上，则 b —;