《金属塑性加工原理》考试总复习资料大全

《金属塑性加工原理》考试总复习

一、 填空题

1. 韧性金属材料屈服时， 米塞斯 准则较符合实际的。

2.

描述变形大小可用线尺寸的变化与方位上的变化来表示，即线应变（正应变）和切应变（剪应变）

3. 弹性变形时应力球张量使物体产生体积变化，泊松比5.0<ν

4.

在塑形变形时，需要考虑塑形变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料叫做理想刚塑性材料。

5. 塑形成形时的摩擦根据其性质可分为干摩擦，边界摩擦和流体摩擦。

6. 根据条件的不同，任何材料都有可能产生两种不同类型的断裂：脆性断裂和韧性断裂。

7. 硫元素的存在使得碳钢易于产生 热脆 。

8. 塑性变形时不产生硬化的材料叫做 理想塑性材料 。 9.

应力状态中的 压 应力，能充分发挥材料的塑性。

10. 平面应变时，其平均正应力 ｍ

等于 中间主应力 ２。

11. 钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 下降 。 12. 材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫

超塑性 。

13. 材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为 １＝０.1，第二次的真实应变为 ２

＝０.25，则总的真实应变 ＝ 0.35

14. 固体材料在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力叫材料的 塑性 。 15. 塑性成形中的三种摩擦状态分别是： 干摩擦、流体摩擦、边界摩擦 16. 对数应变的特点是具有真实性、可靠性和

可加性 。

17. 就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性 升高 。

18. 钢冷挤压前，需要对坯料表面进行

磷化、皂化 处理。

19.为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称

叫添加剂。

20.对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加性。

21.塑性指标的常用测量方法拉伸实验，扭转实验，压缩试验。

22.弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。

23.物体受外力作用下发生变形，变形分为变形和变化。

24.当物体变形时，向量的长短及方位发生变化，用线应变、切应变来

描述变形大小

25.当物体变形时，向量的长短及方位发生变化，用线应变、切应变来描述变形

大小。

26.在研究塑性变形时，即不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料称为

理想刚塑性材料

27.材料的塑性变形是由应力偏张量引起的，且只与应力张量的第二不变量有

关。

28.金属塑性加工时，工具与坯料接触面上的摩擦力采用库伦摩擦条件、最大摩擦条件、

摩擦力不变条件三种假设。

29.轴对称条件下，均匀变形时，径向的正应变等于周向的正应力。

30.在单向拉伸时，常用延伸率、断面收缩率两个塑性指标来衡量塑性变形的能

力。

二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上

1.塑性变形时不产生硬化的材料叫做 A 。

Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料；

2.用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为B。

Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法；

3.韧性金属材料屈服时， A 准则较符合实际的。

Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加；

4.塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做A。

Ａ、理想弹性材料；Ｂ、理想刚塑性材料；Ｃ、塑性材料；

5.硫元素的存在使得碳钢易于产生A。

Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性；

6.应力状态中的B应力，能充分发挥材料的塑性。

Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力；

7.平面应变时，其平均正应力 ｍB中间主应力 ２。

Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；

8.钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 B 。

Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化；

9.多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为A。

Ａ、纤维组织；Ｂ、变形织构；Ｃ、流线；10．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响A工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。

Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；

11.由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的 A 散逸，这叫最大散逸功原理。

Ａ、能量；Ｂ、力；Ｃ、应变；

12. 轴对称条件下，均匀变形时，径向的正应变C周向的正应变，径向正应力力C周向正应力。

A、大于

B、小于

C、等于

三、判断题（对打√，错打×）

1. 合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。 （ × ）

2. 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。 （ × ）

3. 结构超塑性的力学特性为m k S 'ε=，对于超塑性金属m =0.02-0.2。 （ × ）

4. 影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。 （ √ ）

5. 屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。 （ × ）

6. 变形速度对摩擦系数没有影响。 （ × ）

7. 静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。 （ √ ）

8. 碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。 （ × ）

9.

塑性是材料所具有的一种本质属性。 ( √ )

10. 碳钢中碳含量越高，碳钢的塑性越差。 （ × ） 11. 在塑料变形时要产生硬化的材料叫变形硬化材料。 （ × ）

12. 塑性变形体内各点的最大正应力的轨迹线叫滑移线。 （ √ ）

13. 二硫化钼、石墨、矿物油都是液体润滑剂。

。 （ × ）

14. 按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。 （ × ） 15. 塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的

影响。 （ 错）

16. 静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。

（ × ）

17. 在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。 （ ×） 18. 塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。

（ √ ）

19. 塑性是材料所具有的一种本质属性。 （ √）

20.塑性就是柔软性。（×）

21.在塑料变形时金属材料塑性好，变形抗力就低，例如：不锈钢（×）

22.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法

求得的应变分量，也自然满足协调方程，则不必校验其是否满足连续性条件。

（×）

23.当材料受单向应力时，β=1，两准则重合；在纯剪应力作用下，两准则差别最大；（√）

24.球应力在所有方向都没有剪切力，故不能产生体积变化，只能使物体产生形状变化和塑

性变形。

（×）

25.应力偏张量只能使物体产生形状变化，不能产生体积变化。

（√）

26.常摩擦力定律 =m·k ，式中摩擦因子m 要大于1。（×）

四、名词解释

1.什么是刚塑性材料，刚塑性硬化材料？

不考虑塑性变形之前的弹性变形的材料。不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化的材料。

2.什么是塑形本构关系？

塑性变形时应力与应变之间的关系。

3.什么是干摩擦、边界摩擦、流体摩擦？

金属与工具的接触表面之间不存在任何外来介质，即直接接触时产生的摩擦成为干摩擦；

当金属与工具表面加入润滑层较厚，摩擦副在相互运动中不直接接触，完全由润滑油膜隔开，摩擦发生在流体内部分子之间成为流体摩擦；当金属与工具之间的接触表面上加润滑剂时，随着接触压力的增加，金属表面突起部分被压平，润滑剂被挤入凹坑中，压

平部分与模具之间存在一层极薄的润滑膜，是一种单分子膜，这种单分子膜润滑的状态称为边界摩擦。

4.塑性成形中摩擦机理是什么？

5.塑性加工中的摩擦与机械摩擦的区别，并从积极与消极两方面说明它的作用。

区别：在高压下产生的摩擦；较高温度下的摩擦；伴随着塑性变形而产生的摩擦；

摩擦副的性质相差大。

消极：改变物体应力状态，使变形力和能耗增加

引起工件变形与应力分布不均匀

恶化工件表面质量，加速模具磨损，降低工具寿命

摩擦的利用

例如，用增大摩擦改善咬入条件，强化轧制过程；增大冲头与板片间的摩擦，强化工艺，减少起皱和撕裂等造成的废品。

6.什么是滑移线、滑移线场？

滑移线是塑形变形体内个点的最大剪应力的轨迹，最大剪应力成对出现并正交，因此滑移线在变形体区组成两族相互正交的网络为滑移线场。

7.什么是均匀场、简单场？

一族滑移线为直线，另一族则与滑移线正交的滑移线为曲线，称为简单场；滑移线场由两组正交的平行的直线构成称为均匀场。

8.什么是速度间断？

若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区域之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称为速度不连续，或速度间断。

9.什么是虚功原理、什么是最大逸散功原理？

虚功原理：对稳定平稳状态的变形体给予符合几何约束条件的微小虚位移，则外力在此

虚位移上所作的虚功，必然等于变形体内的应力在虚应变上所作的虚应变功。最大逸散功原理：对刚塑性体一定的应变增量场而言在所有屈服准则的应力场中，与该应变增量场符合的应力应变关系的应力场所做塑性功最大。

10.什么是冷脆、红脆、蓝脆、热脆、白点？

当磷含量大于0.3%时，钢完全变脆，冲击韧性接近于零，成为冷脆；当钢在800~1200°C范围内热加工时没由于晶界处的硫化铁共晶体熔化，导致锻件开裂称为红脆；在室温或稍高温度下，氮将以N

Fe

4

形式析出，使钢的强度，硬度提高，塑性韧性大为降低，这种现象成为时效脆性或蓝脆；当含氢量较高的钢锭经锻轧后较快冷却，从固溶体析出的氢原子来不及向表面扩散，而集中在缸内缺陷处形成氢分子，产生相当大的压力，在压力、应力等作用下，会出现小裂纹即白点；FeO和FeS在铁素体中形成低熔点的共晶组织，分布于晶界处，造成钢的热脆。

11.什么是超塑性？

材料的伸长率超过100%的现象。

12.什么是静态回复和静态再结晶？

是依靠变形金属所具有的热量，使其原子运动的动能增加而恢复到稳定位置上：金属经塑性变形后，在较高的温度下出现新的晶核，这些晶核逐渐长大代替了原来的晶体，此过程成为动态再结晶。

13.最小阻力定律

答案：塑性成形的最小阻力定律：在塑性变形过程中，如果金属质点有向几个方向移动的可能时，则金属各质点将向阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。

14.在结构超塑性的力学特性

m

k

S

?

=ε中，m值的物理意义是什么？

答案：

ε

σ

=

ln d ln d m 为应变速率敏感性系数，是表示超塑性特征的一个极重要的指标，当m 值越大，塑性越好。 15.

何谓冷变形、热变形和温变形，他们各自的优缺点是什么？

答案：冷变形：在再结晶温度以下（通常是指室温）的变形。

热变形：在再结晶温度以上的变形。

温变形：在再结晶温度以下，高于室温的变形。

冷变形的产品精度高，但材料的变形抗力大，产品表面质量非常好。

热变形的产品精度不高，材料的变形抗力小，产品有氧化，表面质量非常不好。。 温变形的产品精度高，材料的变形抗力也不大，产品表面质量比较好。 16. 最大散逸功

答案：是由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的能量散逸（或能量消耗），这叫最大散逸功原理。 17. 上限法的基本原理是什么？

按运动学许可速度场来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于真实载荷，即高估的近似值，故称上限解。

五、简答题

1. 什么是应力张量不变量，应力特征方程式什么？

321J J J 应力特征方程：032213=---J J J σσσ

2. 什么是应力偏张量和球应力张量，他们的物理意义是什么？

球应力在所有方向都没有剪应力，故不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。

应力偏张量只能使物体产生形状变化，不能产生体积变化。 3. 平面应力状态和轴对称应力状态的特点及其对应的应力张量？

平面应力状态：

（1）变形体内所有的质点在某一方向垂直的平面上没有应力作用；

（2）各应力分量与Z轴无关，整个物体的应力分布可以在xy坐标平面上表示出来。

轴对称应力状态：

（1）由于通过旋转体轴线的平面，即?面在变形过程中始终不会扭曲，所以在?面上没有剪应力，而且

σ是主应力。

?

（2）各应力分量与?坐标无关。

4.两个屈服准则有何区别，在什么状态下两个屈服准则相同，什么状态下差别最大？

两个屈服准则相比，数学表达式右边相差系数β，当中间应力1

β时，时两个屈服准则

=

的数学表达式相同，当155

β时，两个屈服准则差别最大。

.1

=

5.弹性变形时应力-应变关系有哪些特点，为什么说塑性变形时应力和应变之间关系与加载

历史有关？

答案：塑性应力与应变关系有如下特点：

（1）塑性变形不可恢复，是不可逆的关系，与应变历史有关，即应力与应变关系不再保持单值关系。

（2）塑性变形时，认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比=0.5。

（3）应力应变之间关系是非线性关系，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。

（4）对于硬化材料，卸载后再重新加载，其屈服应力就是卸载后的屈服应力，比初始屈服应力要高。

正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。

6.塑性加工时接触表面的摩擦条件有哪几种，其数学表达式有什么不同？

库伦摩擦条件：)577.0~5.0(==μμστn

最大摩擦条件：k =τ，根据塑性条件，在轴对称情况下，T k σ5.0=，在平面变形条件下，T k σ577.0=

摩擦力不表条件：)0.1~0(=?=m k m τ 7. 影响摩擦的主要因素有哪些？

金属的种类和化学成分； 工具材料及其表面状态； 接触面上的单位压力； 变形温度； 变形速度； 润滑剂。 8. 什么是上限法，其优点有哪些？

按运动学许可速度场来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于真实载荷，即高估的近似值，故称上限解。优点：

（1） 不仅适用于平面问题，也适用于轴对称问题和三维问题 （2） 上限法虽是一种高估的近似解，可使之尽可能接近真实解

（3） 便于与计算机结合，用以模拟工件与工具的接触面上单位压力分布及进行模具设

计。

（4） 上限法已成功地用于分析裂纹的产生，计算最佳工艺参数，并开始处理加工硬化

材料，疏松材料，以及考虑高速成形时惯性的影响。

9. 影响塑性的主要因素及提高塑性的途径有哪些？ 影响塑性的内部因素:

化学成分； 合金元素； 组织结构； 外部因素：

变形温度； 变形速度； 变形程度； 应力状态； 变形状态； 尺寸因素； 周围介质；

提高尽速塑性的因素：

控制化学成分，改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性；采用合适的变形温度，速度制度；选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀性，尽量造成均匀的并行状态；避免加热和加工时周围介质的不良影响等。

10.为什么静水压力能提高金属的塑形？

（1）塑性加工若没有再结晶和溶解沉淀等修复机构时，晶见变形会使晶间显微破坏得到积累，进而迅速地引起多晶体的破坏，而三向压缩能遏止晶粒边界相对移动，

使晶间变形困难。

（2）三向压缩使金属变得更为致密，其各种显微破坏得到修复，甚至其宏观破坏也得到修复，而三向拉伸则加速各种破坏的发展。

（3）三向压缩能完全或局部地消除变形物体内数量很小的某些夹杂物甚至液相对塑性的不良影响。而三向拉应力会使这些地方形成应力集中，加速金属破坏出现。

（4）三向压缩能完全抵偿或大大降低由于不均匀变形所引起的附加拉伸应力，减轻拉应力的不良影响。

11.影响动态回复的因素有哪些？

金属的点阵类型；应变速率和温度；溶质元素的影响；第二相的影响；原始亚结构的影响。

12.热加工过程中金属组织有哪些变化？

（1）铸态组织中的缩孔、疏松、空隙、气泡等缺陷得到压密或焊合。金属在变形中由于加工硬化所造成的不致密现象，也随着再结晶的进行而恢复。

（2）在热加工变形中可使晶粒细化和夹杂物破碎。

（3）形成纤维组织。

（4）产生带状组织。

13.影响断裂类型的因素有哪些？

变形温度；变形速度；应力状态

14.可谓脆性断裂，何为韧性断裂?

脆性断裂：断面外观上没有明显的塑性变形迹象，直接由弹性变形状态过渡到断裂，断裂面和拉伸轴接近正交，断口平齐。韧性断裂：在断裂前金属经受了较大的塑性变形，其断口成纤维状，灰暗无光。

15.等效应力有何特点？写出其数学表达式。

答案：

等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来，但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效应力也是一个不变量。其数学表达式如下：

等效应力在主轴坐标系中定义为:

在任意坐标系中定义为

20. 何谓屈服准则？常用屈服准则有哪两种？试比较它们的同异点？

答案：

屈服准则：只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态，这种关系就叫屈服准则。

常用屈服准则：密席斯屈服准则与屈雷斯加屈服准则

同异点：在有两个主应力相等的应力状态下，两者是一致的。对于塑性金属材料，密席斯准则更接近于实验数据。在平面应变状态时，两个准则的差别最大为15.5%。

21. 什么是塑性？简述提高金属塑性的主要途径？

答案：

提高金属塑性的主要途径：

1)提高材料的成分和组织的均匀性

2)合理选择变形温度和变形速度

3)选择三向受压较强的变形方式

4)减少变形的不均匀性

22. 在塑性加工中润滑的目的是什么？影响摩擦系数的主要因素有哪些？

答案：润滑的目的是:

1）减少工模具磨损； 2）延长工具使用寿命；

3）提高制品质量； 4）降低金属； 5）变形时的能耗。影响摩擦系数的主要因素：

1）金属种类和化学成分； 2）工具材料及其表面状态；3）接触面上的单位压力； 4）变形温度；

5）变形速度； 6）润滑剂

23. 简述在塑性加工中影响金属材料变形抗力的主要因素有哪些？

答案：金属材料变形抗力影响因素有：

1)材料（化学成分、组织结构）；2)变形程度；

3)变形温度；4)变形速度；

5)应力状态；6)接触界面（接触摩擦）24. 什么是速度间断？为什么说只有切向速度间断，而法向速度必须连续？

答案：若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两

区域之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此

现象称为速度不连续，或速度间断。

现设变形体被速度间断面SD分成①和②两个区

域；在微段dS

D

上的速度间断情况如下图所示。

根据塑性变形体积不变条件，以及变形体在变形时保持连续形，不发生重叠

和开裂可知，垂直于dS

D 上的速度分量必须相等，即

?

?

-2

1

n

n

u

u，而切向速度分量可以

不等，造成②区的相对滑动。其速度间断值为

?

?

-

=2

1

]

[

t

t

u

u

Vt

25. 简述塑性成形中对润滑剂的要求？

（1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；

（2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质；

（3）润滑剂有冷却模具的作用；

（4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；

（5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；

（6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。

26. 简述金属塑性加工的主要优点：

结构致密，组织改善，性能提高。

材料利用率高，流线分布合理。

精度高，可以实现少无切削的要求。

生产效率高。

27.简述金属塑性加工时摩擦的特点及作用

摩擦的不利方面：

改变物体应力状态，使变形力和能耗增加

引起工件变形与应力分布不均匀

恶化工件表面质量，加速模具磨损，降低工具寿命

摩擦的利用

例如，用增大摩擦改善咬入条件，强化轧制过程；增大冲头与板片间的摩擦，强化工艺，减少起皱和撕裂等造成的废品。

28.压力加工中所使用的润滑剂有哪几类？液体润滑剂中的乳液为什么具有良好

的润滑作用？

29.在塑性加工中润滑的目的是什么？影响摩擦系数的主要因素有哪些？

润滑的目的是:减少工模具磨损；延长工具使用寿命；提高制品质量；降低金属变形时的能耗。

影响摩擦系数的主要因素：

○a金属种类和化学成分；○b工具材料及其表面状态；○c接触面上的单位压力；○d变形温度；○e 变形速度；○f润滑剂

30.材料产生塑性变形时，应力与应变关系有何特点，为什么说塑性变形时应力和应变之间关系与加载历史有关？

答案：塑性应力与应变关系有如下特点：

（1）塑性变形不可恢复，是不可逆的关系，与应变历史有关，即应力与应变关系不再保持单值关系。

（2）塑性变形时，认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比 =0.5。

（3）应力应变之间关系是非线性关系，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。

（4）对于硬化材料，卸载后再重新加载，其屈服应力就是卸载后的屈服应力，比初始屈服应力要高。

正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。

31.塑性成形时常用的流体润滑剂和固体润滑剂各有哪些？石墨和二硫化钼如何起润滑作

用？

32.主应力法的基本原理是什么？

（1） 把问题简化成平面问题或轴对称问题

（2） 假设变形体内的法相应力分布与一个坐标轴无关 （3） 接触表面摩擦规律的简化 （4） 简化屈服条件

（5） 将变形区内的工件性质看作是均匀而各向同性的、变形均匀的，以及某些数学近

似处理

33. 影响金属塑性流动与变形的主要因素有哪些？

六、计算题

1. 已知一点的应力状态??

??

?

?????--=1000...155......12ij σ*10MPa ，试求该应力空间中x -2y+2z=1的斜面上的正应力n σ和切应力n τ为多少？ 答案

31=

V ,3

2-=m ,32

=n

2. 已知变形体某点的应力状态为????

??????--=01515

1520

150

10

ij σ （1） 将它分解为应力球张量和应力偏张量 （2） 求出主应力1σ、2σ、3σ的值各为多少

（3） 求出八面体正应力8σ和八面体剪应力8τ的值个为多少。

3. 试用滑移线法求光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时的极限载荷P （如图所示）。设冲头宽度为2b ，长为l ，且l b 2≥。

4. 某理想塑性材料，其屈服应力为100N/mm 2 ，某点的应力状态为

ij σ =

求其主应力，并将其各应力分量画在如图所示的应力

单元图中，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）。（应力单位 N/mm 2） 。{提示：σ3-15σ

4 2

3

2

+60σ-54=0可分解为：（σ-9）（σ2-6σ+6）=0）}。

Z

X

Y

因此,该点处于弹性状态。

5. 已知一点的应力状态MPa ，试求该应力空间中

的

斜截面上的正应力

和切应力

为多少？

6. 对于oxyz 直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为：505050505ij σ-??

?

=- ? ?-??

（MPa ）

（1）画出该点的应力单元体;

（2）试用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向； （3）求出该点的最大切应力、八面体应力、等效应力。

7. 在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为

??

??? ??-=01001-001010-00

1ij σMPa ； 求：

（1）画出该点的应力单元体；

（2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、最大剪应力、八面体应力、应力偏张量及球张量。（16分）

解：(1) 该点的应力单元体如下图所示

(2) 应力张量不变量如下：

故得应力状态方程为

解之得该应力状态的三个主应力为：（Mpa ） 设主方向为

，则主应力与主方向满足如下方程

即

，，解之则得

10

100015520?????

? ??--=

ij σ122=+-z y x n

σn

τ答案

，，解之得，，

解之得

最大剪应力为

八面体正应力为Mpa

应力偏张量为

应力球张量为

8. 若变形体屈服时的应力状态为：

{

}ij σ＝????

? ??---15332330×10MPa 试分别按Mises 和Tresca 塑性条件计算该材料的屈服应力s σ及β值，并分析差异大小。 解：,2301=σ 1502=σ， 3003-=σ Tresca 准则：13s σσσ-=

530=s σMPa

而s

σσσβ31-=

＝530300

230+＝1

Mises 准则：()()()2

2

2

21223312s σσσσσσσ-+-+-=

9.494=s σMPa

而s

σσσβ31-=＝9.494300

230+＝1.07

或者：

231213()()0.698σσσσσμσσ---=

=-，2 1.073σ

βμ==+

9. 圆柱体周围作用有均布压力，如图5所示。用主应力法求镦粗力P 和单位流动压力，设mk τ=。

10. 如图所示，假设一定长度的厚壁筒，内径为d ，外径为D ，筒内受均匀内压力 -p ，用主应力法

证明该厚壁筒进入塑性状态时极限应力d

D

SIn

p β= 。 证明：

用极坐标表示的平衡微分方程式将有以下形式： 根据屈服准则，有

代人平衡微分方程式，得： 积分得：CP S ln βσρ=

利用边界条件决定常数 C ：

当2

D

P =时，0=ρσ

则： D

C 2

=

因此得 D

S ρ

βσρ2ln =

当2

d

=ρ时，有最大的压力-p ，所以

厚壁筒的应力分析

11. 图一的圆柱体镦粗，其半径为r e ，高度为h ，圆柱体受轴向压应力 Z ，而镦粗变形接触表面上

的摩擦力τ＝０.２Ｓ（Ｓ为流动应力）， ze 为锻件外端（r=r e ）处的垂直应力。证明：

h

D

P

镦粗方向

（1）接触表面上的正应力为：

并画出接触表面上的正应力分布； （2） 求接触表面上的单位流动压力ｐ， （3） 假如r e ＝100MM ，Ｈ＝150MM,Ｓ=500MP a ，求

开始

变形时的总变形抗力Ｐ为多少吨？

证明:

板块

是平行砧板间的轴对称镦粗。设,S 、

μ=τ对基元列平衡方程得： 因为2

d 2d sin

θ

≈

θ，并略去二次无穷小项，则上式化简成 假定为均匀镦粗变形，故 最后得 dr h

d r τ

σ2-

= 该式与精确平衡方程经简化后所得的近似平衡方程完全相同。 按密席斯屈服准则所写的近似塑性条件为 联解后得： 当e r r =时，2ze e C r h

τσ=+ 最后得：ze e z r r h

στ

σ+-=

)(2 单位流动压力为：

ze e r 0

ze e 2

e r 0

z 2e

h r 32rdr 2)r r (h 2r 1dF r 1F P p e

e

σ+τ=π??

?

???σ+-τπ=

σπ==

?

?

=544MP 变形抗力:p r P 2e ?π==1708T

11. 圆板坯拉深为圆筒件 , 如图所示 。假设板厚为 t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实

应力为S ，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为：

a)拉伸示意图 b ）单元体

()ze

e z r r h

στ

σ+-=2