(完整)2019年北京市普通高中会考数学试卷

2019年北京市普通高中会考

数学试卷

考 生 须 知

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分 选择题（每小题分，共81分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合{012}，，=A ，{123}，，=B ，那么集合I A B 等于 A ．{0}

B ．{12}，

C ．{123}，，

D ．{01,2,3},

2. 已知向量(12)，=-a ，(2)，=m b ，且⊥a b ，那么m 等于 A ．4-

B ．1-

C ．1

D ．4

3.不等式2230+->x x 的解集为

A. {}31-<

B. {}13-<

C. {}31或<->x x x

D. {}13或<->x x x 4. 某程序框图如图所示，如果输入a ，b ，c 的值 分别是3,1,9，那么输出S 的值是 A. 2

B. 2

C.

33

D. 9

5.要得到函数sin =y x 的图象向左平移6

π

个单位长度，

所得图像的函数关系式为 2B 3A. sin()6

π

=-y x

A. sin()6

π=+y x

考场号

座位序号

6. 221()log 22

-+等于

8.sin 45cos15cos 45sin15-o o o o 等于

9．给出下列四个函数：

①2y x =； ②3=y x ； ③1=+y x ； ④=x y e . 其中偶函数的序号是 A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10. 某校共有学生1000人，其中男生600人，女生400人. 学校为检测学生的

体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称“CIMS 系统”） 中随机选取参加测试的学生. 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为

A. 12

B. 15

C. 18

D. 20

11.已知直线1l ：210--

=x y ，2l ：20-+=ax y ，且1l ∥2l ，那么实数

a 等于

12.已知角θ的终边过点(1,P ，那么tan θ等于

13.已知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体 的体积是

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

14. 在△ABC 中，1=a ，°30=A ，°45=B ，那么b 的值为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

15. 函数1

()2=-x f x x

的零点的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

16．当实数,x y 满足条件0,0,220≤??

≥??-+≥?

x y x y 时， =+z x y 的最小值是

A. 2-

B. 1-

C. 0

D. 2

17.已知数列{}n a 满足12(*)+=-∈n n a a n N ，且14=a 那么{}n a 的前4项和4S 等于 A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

18. 如果0a >，0>b ，4=ab ，那么+a b 的最小值是 A. 22 B. 3 C. 4 D. 6 19.已知向量,a b 满足2=a ，?a b =3且,a b 的夹角为3

π

，那么=b A.

13

B. 33

C.

3 D. 3

20.某中学组织开展3项拓展活动，要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为 A.

14 B. 1

3

C. 12

D. 23

21.已知数列{}n a 满足1n 3,

(*)2n > 3，，+≤?=∈??n n a n N n ，且4=n a ，那么n 等于

A ．2

B ．3

C ．4

D ．23或

22.已知点P 是圆22430+-+=x y x 上的任意一点，那么P 与原点距离的最小值为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

23.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天一共织了5尺布……” 那么该女子第一天织布的尺数为

24.已知直线l 过原点，且与圆22(2)1+-=x y 有公共点，那么直线l 倾斜角的取值范围是

A. [,]33

ππ- B. 2[,]6

3

ππ- C. 5[,]66

ππ D. 2[,]3

3

ππ

25.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①如果∥αm ，∥αn ，那么∥m n ； ②如果α⊥m ，β⊥m ，那么∥αβ； ③如果αβ⊥，α⊥m ，那么∥βm ； ④如果αγ⊥，βγ⊥，那么∥αβ.

其中正确命题的序号是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

26. 改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农 业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业. 尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动，三次产业内部结构调整优化.国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年 到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况.

2013 -2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标

说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）.第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业.第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业.

根据上述信息,下列结论中错误的是?

A. 2013~2017年，第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变

B. 2013~2017年，第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少

C. 2014~2017年，第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加

D. 2013~2017年，三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变

27.设函数()[](0)

=-≥

f x x x x，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[0.5]0

=，[2]2

=. 如果函数=

y kx的图像与函数()

f x的图像恰有3个交点，那么实数k的取值范围是

A. 11

[,)

43B. 11

[,]

43

C. 11

[,)

54

D. 11

[,]

54

第二部分解答题（共19分）

28.（本小题满分5分） 已知函数22()cos sin =-f x x x

①求()2

π

f 的值；

②求函数()f x 在区间[,]64

ππ

-上的最大值和最小值

29.（本小题满分5分）

如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为1的正方形，点,E F 分别为线段

11,BD CC 的中点。

（I ）求证：//平面EF ABCD ；

（II ）当12=DD 时，求证平面1平面⊥DE BFD 。

30. （本小题满分5分）

已知直线l 经过(1,0)P ，(2,1)-Q 两点，圆C 的方程是22(1)(1)4-++=x y . （I ）求直线l 的方程；

（II ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求AB 的值.

31.（本小题满分4分）

铅酸电池是一种蓄电池，电极主要由铅及其氧化物制成，电解液是硫酸溶液.这种 电池具有电压稳定、价格便宜等优点，在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当，电池能蛩未被完全使用，导致了能源的浪费，因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题.

研究发现，当电池以某恒定电流放电时，电压U 关于放电时间t 的变化率y 满足

1

2

=+

bt y ae (其中,a b 为常数，无理数e =2.71828···). 实验数据显示，当时间t 的值为0和5时，电压U 关于放电时间t 的变化率y 分别为-2和-752,求,a b 的值.