北师大初一数学有理数的乘方教案

有理数的乘方

教学目标

1、知识目标：理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；

2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；

3、情感态度：渗透分类讨论思想。

重点：有理数乘方的运算

难点：有理数乘方运算的符号法则

教学设计

一、创设情境、提出问题

提出一个问题：你见过拉面师傅拉面吗？拉面师傅先是用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，就将一根粗面条拉成许多根细面条了。如果要拉出1000多根细面条，拉面师傅要拉多少次？

待学生讨论后，指出结果1000多根需要拉11次。调动起生的兴趣，并引入本节内容。

在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，

读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?

a ·a ·a ……a ( 共有n 个a, n 是正整数)呢?

在小学对于字母a 我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a 还可以取哪些数呢?请举例说明。

二、探究新知及应用

1：知识点归纳；：

1）、求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

2）、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n 取非

正整数的情况。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可

以读作a 的n 次幂。

3）、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

2、应用举例：

(1)2，??? ??212，??? ??323，24

； (2)-2，??? ??-212，??? ??-323，(-2)4； (3)0，02，03，04

教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。

议一议

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的

正负性和指数的奇偶性分析）

(1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数。

三、拓展创新

1、你能再算一下以下各题吗？

(1)(-2)2，(-2)3，［-(-2)］5；

(2)-22，-23，-(-2)5；

(3)

，.

学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n 的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）

(1)

，

-，

-，-

-，

-；

(2)(-1)2000，2×32，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；

(3)(-1)n-1

四、小结回顾

谈谈自己的收获。

1、乘方的意义

2、乘方的运算

3、括号的作用

说一说这节课中自己的困惑

五、布置作业

1、计算：

1）83与8×3 2) 4×52与（4×5）2

2、平方得16的数有几个?是什么?有没有平方得-16的有理数? 一个数的平方可能是

负数吗？为什么?

3、一根绳子有10000米长，现要把它对折成长度相同的若干段，使每段刚好低于10

米，则要对折多少次？

教学反思

本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例，如：26不能写成2×6。可见，本节课

七年级数学有理数的乘方

第三十三课时一、课题§有理数的乘方（1）二、教学目标 1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3．渗透分类讨论思想．三、教学重点和难点重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a (n是正整数)呢在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢请举例说明．（二）、讲授新课 1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． 2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系 (1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂是什么数任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算： (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．课堂练习计算： (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．（三）、小结让学生回忆，做出小结： 1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．七、练习设计 3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： (1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2． 4．当a是负数时，判断下列各式是否成立． (1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； 5*．平方得9的数有几个是什么有没有平方得-9的有理数为什么 6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．八、板书设计

人教版初一数学上册有理数教案

有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。新课相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页小节:相反数的概念及注意事项作业:18页第3题

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．

初一数学上册有理数25

5 ＋—, 2200 , -4 , 92.1 , -361 , 565.9 6 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 3 ＋—, 0.5 , 5 , 4 2 三、写出下列各数的相反数。 2 －—, －36, ＋3, ＋6, 5, 8, －0.59, ＋97.9 3 四、写出下列各数的绝对值。 6 ＋—, 9500 , 9 , 9.89 , 463 , 70.57 7 五、填一填。如果水位升高4m时水位变化记作＋4m,那么水位下降4m时水位变化记作____m。

2 ＋—, －0.108 , 6 , 1.17 , -115 , 709.4 3 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 7 ＋—, －0.1 , -4 , －0.35 8 三、写出下列各数的相反数。 1 ＋—, －58, －7, －0.5, 4, 5, ＋2.3, ＋3310 2 四、写出下列各数的绝对值。 1 ＋—, －14.9 , -5 , 0.517 , -849 , 50.04 6 五、填一填。某星球表面白天平均温度零上167℃，记作________℃，夜间平均温度零下166℃，记作________℃。

1 －—, －33 , 6 , 13.9 , 721 , －3.621 4 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 1 ＋—, －0.2 , 4 , －3.5 4 三、写出下列各数的相反数。 1 －—, ＋59, ＋8, －8, 8, 1, ＋1.9, ＋699 5 四、写出下列各数的绝对值。 1 －—, 19 , 8 , 9.46 , 436 , －800.3 7 五、填一填。如果一个物体向后移动1m记作-1m,那么+1m表示__________________。

七年级数学有理数的乘方练习题含答案(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 有理数的乘方一．选择题 1、118 表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32 的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2 与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24 ×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24 )×5 D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2 ，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1) 2001 ＋(－1) 2002 ÷1-＋(－1) 2003 的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6 中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 5 23?? ? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4 表示，－43 表示； 3、平方等于 641的数是，立方等于64 1 的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=?? ? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()3 72?-，()4 72?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是； 11、若03 2 ＞b a -，则b 0

人教版七年级数学有理数的乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》练习题一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 2、118表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、－32的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 4、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 5、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于64 1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ；

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。有理数：整数和分数统称有理数。概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0 零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

七年级上册数学《有理数》有理数的运算知识点整理

有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。二、知识要点 1、有理数的加法（1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。（3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。（5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

沪科版数学七年级上册《有理数的乘方》说课稿

有理数的乘方说课稿一、教材分析教材地位分析：有理数的乘方是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。 3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。 4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。难点：负数的乘方运算。二、学情分析我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。三、教法分析和学法分析教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了

国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。课本引例：边长为a 的正方形的面积与边长为a 的正方体的体积表示。 a a ?简记为2a ，读作a 的平方（二次方）、a a a ??简记为3a ，读作a 的立方（三次方）类推： a a a a ???可以简记为__________，读作_________ a a a a a ????可以简记为___________，读作_________ 个 n a a a a ????可以简记为___________，读作_________ 说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n 次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。引出概念：求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。对照各部分名称：指数、底数、幂如果底数是9,指数是4,那么49读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。练习1（概念辨析）：指出下列乘方运算的底数和指数

人教版七年级数学第一章有理数易错题整理69916(供参考)

人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．

8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．

新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)

新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷（时间：45分钟，试卷满分：100分）一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空：（1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ；（3）-722____ -3.14；（4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算：（1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算：（1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|

部编版七年级上册数学有理数的乘方教案

七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

2.9 有理数的乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！二、合作探究探究点一：有理数乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；（2）25×25×25×25×25×25 ；（3）. 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；（2）25×25×25×25×25×25＝（25）6，其中底数是2 5 ，指数是6；（3），其中底数是m ，指数是2n . 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算计算：（1）－（－3）3；（2）（－3 4）2；（3）（－2 3 ）3；（4）（－1）2015. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；（2）（－34）2＝34×34＝916 ；

初中数学13《有理数的加减法》教案

有理数的加减法(一) [本节课内容] 1．有理数的加法 2．有理数的加法的运算律 [本节课学习目标] 1、理解有理数的加法法则． 2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算． 3、掌握异号两数的加法运算的规律． 4、理解有理数的加法的运算律． 5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算． [知识讲解] 一、有理数加法：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)．这里用到正数和负数的加法．下面借助数轴来讨论有理数的加法．看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作?5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(?5) + (?3) = ?8 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(?3) = 2

探究这三种情况运动结果的算式如下： 3+(—5)=—2； 5+(—5)= 0； (—5)+5= 0．如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m．写成算式就是5+0=5 或(—5)+0=—5．你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则： ①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零． ③一个数同0相加，仍得这个数．例题例1、计算 (－3)＋(－9)； (2)(－4.7)＋3.9．分析：解此题要利用有理数的加法法则．解：(1) (－3)＋(－9)=－(3+9)=－12 (2) (－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数．

初一数学第一章有理数单元测试题

第一章有理数单元测试题姓名得分温馨提示：下面的数学问题是为了展示你最近的学习成果而设计的！只要你仔细审题,认真答题,遇到困难不轻易放弃,你就有出色的表现,放松一点,请相信自己的实力! 一、精心选一选：（每题2分、计16分） 1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 2、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A 、14541445-+-=-+- B 、13111311 34644436 -+ --=+-- C.12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 3、下列各对数中，互为相反数的是 ( ) A ．()2.5-+与2.5-; B.()2.5++与2.5- ; C.()2.5--与2.5; D.2.5与()2.5++ 4、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 5、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）（A ）两个加数都是正数；（B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零；（D ）两个加数不能同为负数 6、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是：（） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 7、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 8、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则第1000个数的和等于（）（Ａ）1000 （Ｂ）１（Ｃ）０（Ｄ）－１二.填空题：（每题3分、计30分） 9、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。

初一数学上册有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

七年级数学有理数的乘方练习题

．选择题 1、 118 表示（ 8 个别 1 相加 2、－ 32的值是（ 4、下列说法中正确的是（是正数数一定是 23 5、下列各式运算结果为正数的是－（3×5）6 6、如果一个有理数的平方等于（－ 2）2，那么这个有理数等于 7、一个数的立方是它本身 ,那么这个数是（ 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数 ,那么这个数是（有理数的乘方 A 、11 个 8 连乘 B 、11 乘以 8 C 、8 个 11 连乘 D 、 A 、－9 B 、9 C 、－ 6 D 、6 3、列各对数中，数值相等的是（ A 、－ 32 与－23 B 、－ 23 与（－2）3 C 、－ 32 与（－3）2 D 、（－3×2）2 与－ 3×22 A 、23 表示 2× 3 的积 B 、任何一个有理数的偶次幂 C 、－ 32 与（－3）2 互为相反数 D 、一个数的平方是 49 ，这个 A 、－24×5 B 、（1－2）×5 C 、（1－24）×5 D 、1 A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2 或－ 2 A 、 0 B 、0 或 1 C 、－ 1 或 1 D 、 0 或 1 或－ 1 A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数

9、－ 24×（－22）×（－2） 3=（） 3 3 3 3 6、 10、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数 ,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、（－1）2001＋（－1）2002÷ 1＋（－1）2003 的值等于（）、填空题 1、（－2）6中指数为，底数为；4 的底数是 2、根据幂的意义，（－ 3）3 4 表示，－ 43 表示； 3、平方等于 1 的数是，立方等于 1 的数 64 64 是； 4、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是； 5 、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数 33 4 A 、 29 B 、－ 29 C 、 D 、224 A 、0 B 、 1 C 、－ 1 D 、 2 5 的底数是，指数是，结果

七年级上册有理数教案

1.2.1有理数教案教学目标 1．知识与技能 ①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0， 13，25，-356 ， -7.4，5.2… 议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数???? ?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．

有理数??????????????? 正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85 ，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89 正数集合负数集合整数集合分数集合例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数?????????????正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数?????????正数整数分数负数零【讲解答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ） ①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3 如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是0．

初一数学第1章有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数; 当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视)负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。