五年级奥数几何专项十三 展开图与空间
1.数一数下图中有多少个正方体木块？
【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？
后面
前面右面
左面上面
知识框架
重难点
例题精讲
专项十三展开图与空间
2.如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，
沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？
【巩固】沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。
3.下列图形经过折叠不能围成正方体的是________.
【巩固】左下图是一个正方体，四边形
APQC表示用平面截正方体的截面．请在右下方的展开图中画出四边形
APQC的四条边．
4.图1是下面的表面展开图
①甲正方体；
②乙正方体；
③丙正方体；
④甲正方体或丙正方体．
H
P F
Q
G
B
C
D
E
A
F E
H
G
D C
B
A
甲 乙 丙
【巩固】 选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．
5.
将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上．
D
C B
A
【巩固】用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，哪些颜色分别涂在相对的面上？
6.把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个
底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形
上的数字是。
【巩固】如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。那么贴着桌面的那个面的点数是___.
7.
用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体
1111ABCD A B C D (如图)，大正方体内的对角线1AC ，1BD ，1CA ，1DB 所穿的小正方体都
是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?
【巩固】如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？
D 1
C 1
B 1
A 1
D C
8.
有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?
3
3223
3
233
2
23
2
31
111
1
1
【巩固】如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？
9.
将一个立体纸盒沿着棱切开，使它展开成下图所示的图形，一共要剪开 条棱。
【巩固】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？
第8
题
10.
图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？
【巩固】如图是一个四棱锥的展开图，该展开图由正三角形和正方形构成，其中正方形的对角线长4厘米，那么该四棱锥的体积为多少？
绿
黄1
1
1
1. 右图中共有多少个面？多少条棱？
2. 右边正方体是用左边图形折成的，则小正方形在正方体的______面．
3. 将1，2，3，4，5，6分别写在正方体六面上，使正方体中对面数字的和相等。正方体如图放置
在A 格上，沿格子滚动到B 点时，在正方体右面的数字是_______.
3
2
1
B
A
课堂检测
4. 如图所示，一个555??的立方体，在一个方向上开有115??的孔，在另一个方向上开有215
??的孔，在第三个方向上开有315??的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？
家庭作业
作业检测
【例 1】右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
【例 2】将一个长28cm，宽18cm的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm的正方形。再将此铁片折成一个无盖的长方形容器。容器的容积为cm3。
【例 3】下列图形经过折叠能围成正方体的有哪些？
A B C D
【例 4】图xx0402_05表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的__ ______ 。(填A、B、C、D之一)
【例 5】一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？
【例 6】如图是一个正三角形和三个等腰直角三角形，直角边边长为1，则沿正三角形三边折叠所成的封闭形体体积是多少？
小学奥数：几何图形大全汇编
学习-----好资料 几何图形综合 1．如图，四边形ABCD 是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE ，四边形DEBF ，△CDF 的面积相等． 阴影△DEF 的面积是多少平方厘米？ 2．如图，长方形ABCD 的面积是96 平方厘米，E 是AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？ 4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和446平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？ 5．如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之二.请问：△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几？ 6．如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的面积 是△CDE 的多少倍？ 7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米，△BOC 的面积是2平方千米，△COD 的面积是1平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工 湖的面积是多少平方千米？ E D F B C A D E A B C E A D
学习-----好资料 8.如图，在梯形ABCD 中，AD 长9厘米，BC 长15厘米， BD 长12厘米，那么OD 长多少厘米？ 9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分 连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 10.图中甲区域比乙区域的面积大57 其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14) 11.如图，在3×3的方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取 3.14) .(π取 13.下图是一个直角边长为3厘米、4 厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条边所在直线为轴进行旋转，求所得立体图形的表面积和体积. 14.如图，已知正方形ABCD 的边长为4厘米，求阴影部分的面积. A D O B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案(冀教版九年级下)
数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 第一课时：
Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥） ：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题： 问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？ 问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？ 问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？ 教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。 ：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。 活动2： 1．制作圆锥并计算其相关的量。
五年级奥数平面几何图形的面积计算.
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
五年级数学几何形体周长与面积计算专题训练
小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和：三角形的内角和＝180度。 12、长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 公式：V=abh 13、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：3V aaa a == 14、圆柱的侧面积：圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式：S=ch=πdh ＝2πrh 16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式：S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 18、圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：V=13 Sh 19、
训练专题 1．计算下面各图形的周长 ．．。（图中单位：米） ．．和面积 1 r =5
10cm 二、计算阴影部分面积
三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛，直径是6米，在它的外面铺一条小路，小路宽1米，求小路的面积？ 2、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥，大约需多少分钟？ 4、有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 （1）圆的半径各是多少厘米？ （2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？
立体图形的展开图教案
4.1.1《立体图形的展开图》教案 阳东县合山二中七年级数学科组岑荣开 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用的价值，并学会合 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 作交流。 ．．．． 二、教学重点： 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点：研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： 一、引入 （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答）
二、新课： 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪 一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。 多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（展开图概念课本P120出） 上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。 （二）根据展开图判别多面体 <折一折>图4.3.4→图4.3.7四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（请折纸看看）。 图4.3.4 图4.3.5 图4.3.6 图4.3.7
小学奥数平面几何五大模型
小学奥数平面几何五大定律 一、等积模型 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) ① 等底等高的两个三角形面积相等 如图(1)：D 为BC 中点，则S△ABD=S△ACD 如图(4)：l1平行于l2，则S△ACD=S△BCD ② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比 如图(2)： S △ABDS △ACD=BDCD ③ 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比 如图(3)：BC=EF ，则 S △ABCS △DEF=h1h2 ④ 夹在一组平行线之间的等积变形 如图(4)：l1平行于l2 ，则 S△ABD=S△ACD 反之如果S△ABD=S△ACD，则可知直线l1平行于l2 ⑤ 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平 行四边形) ⑥ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 ⑦ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底 相等，面积比等于它们的高之比 二、共角定理(鸟头定理) 两个三角形中有一个角相等或互补(两个角之和＝180O ），这两个三角形叫做共角三角形． D B h A B D C h1 h2 l2 l2 B C h1 F E D h2 B C D h
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 共角 互补角 图(1) 图(2) 如图(1)：在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ABC 与△ADE 共∠A 如图(2)：D 在BA 的延长线上，E 在AC 上；∠BAC+∠BAC ＝180O (互补)， 则: S △ABC :S △ADE =(AB ×AC):(AD ×AE)；或 S △ABCS △ADE=AB × ACAD × AE 三、相似模型 数学上，相似指两个图形的形状完全相同，其中一个图形能通过放大、缩小、平移、旋转、镜像等方式变成另一个。 相似比：是指两个相似图形的对应边的比值。 相似符号：“∽” 相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形传递性：如果图A 相似于图B ，图B 相似于C ，则 A 相似C 即：图A ∽图B ，图B ∽图C ；则，图A ∽图B ∽图C a 顺时针旋转90度 a 翻转 a 缩小 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) c a d b A B C D E A D E F C B D E O B A
五年级数学几何题集
沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一．填空题： 1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是()，体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米；88000立方厘米=()毫升=()升；3640毫升=()升=()立方分米；9.03立方分米=()升=()毫升；528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二．判断题： 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。( )
五年级_几何专题(经典)
五年级几何专题 1、如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方 厘米 2、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 3、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所示的图形，如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 4、如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF 中点，问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？
5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形，已知左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地？ 6、如图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米? 7、如图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在 图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少平方厘米？ 8、在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中EF长9厘米，CF 长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9、如图，在长方形ABCD中，为O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，DE=4AE， CF=3DF，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
数学课堂：立体图形的展开图教案
《立体图形的展开图》教案 一、教学目标 知识与技能： 1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。 3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。 过程与方法： 让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。渗透转化思想和分类讨论思想。 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的． 价值，并学会合作交流。 ．．．．．．．．．．． 二、教学重点： ．．．．．．． 根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。 三、教学难点： ．．．．．．．研究一个简单多面体的展开图。 四、教学过程： ．．．．．．． 一、引入 ．．．． （1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。 <想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？ 答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。（让学生口答） 二、新课： ．．．．． 在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。 （一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 <做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。 图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3 （先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答） （演示幻灯片或图片加以确认） 图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。图4.3.2不能折叠成多面体。
五年级数学下册几何知识复习题
五年级数学知识复习资料 一、基本概念（认真填空并熟记） 1、把一个沿着某一条，如果它 能够与另一个图形，那么就说这两个图形 关于这条直线，这条直线叫做。 2、轴对称图形 有、、、、、。 3、从3：00到6：00时针沿方向旋转度。从6：00到12：00时针沿方向旋转度。 4、一个长方体中的三条棱分别叫做它的长、宽、高。（） 5、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长是2厘米的正方体表面积的4倍。（） 6、一个正方体的棱长之和是72分米，它的表面积是（）。 7、一个长方体的长是8分米，高和宽都是5分米，它的表面积是（）平方分米，棱长和是（）分米。 8、观察一个长方体，一次最多能看到( ) 面。 9、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）
条对称轴；正方形有（）条对称轴。 10、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（）分；时间经过15分，分针绕o点旋 转（）度。 11、直线上两点间的一段叫（），把线段的一端无限延长就得到一条（）。 12、1平角=（）直角，1周角=（）平角 13、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（）的特征，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（）的特性。 14、一个等边三角形，它的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的两个底角都是（）度。 15、长方体和正方体都有个面，条棱，个顶点。长方体中相对的面，相对的棱。最多有个面是正方形，有个面面积相等，有条棱长度相等。正方体面积相等。长度都相等。 16、长方体的每个面都是。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的。正方体是
都相等的长方体。正方体是特殊的。 17、长方体的上（下）面面积= ，左（右）面 面积= ，前（后）面面积= ，长 方体的表面积= ，正方 体的表面积= ，无底（或无盖）、通风管要注意。 长方体棱长和= ，长=棱长和÷4—宽—高正方体棱长和= ，棱长=棱长和÷12 18、长方体的体积= ，正方体的体积= 。通用公式是。5的立方表示，写作。长方体的长=体积÷（宽×高）长方体的高=体积÷（长×高） 19、物体所占叫做物体的体积。体积单位有、、。每相邻两个单位的进率是。面积单位有、、。长度单位有。 20、箱子、油筒等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。计量容积，一般用单位。计量液体的体积，如水、油，常用和，用字母表示为和。测量容积要从容器的里面量。
(完整版)小学奥数平面几何五种面积模型
小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边） 目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙 漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型），掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨 一、等积模型 ① 等底等高的两个三角形面积相等； ② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图 S 1：S a:b ③ 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 E A CD 足BCD ； 反之，如果S ACD S A BCD ，则可知直线AB 平行于CD . ④ 等底等高的两个平行四边形面积相等 （长方形和正方形可以看作特殊的平 行四边形）； ⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相 等，面积比等于它们的咼之比. 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比. 如图在A ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在 AC 上）, 贝S S A ABC : S A ADE （AB AC ）： （AD AE ） 图⑵ 任意四边形中的比例关系（“蝶形定理”）： ① S ：S 2 S 4 ：S 3 或者 S i S 3 S 2 S 4 ② AO:OC S i & : S 4 S 3 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造 Si S 2 a A B C D C D
模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边 形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积 对应的对角线的比例关系. 梯形中比例关系（“梯形蝶形定理”）： ① S ：S a 2：b 2 ② S 1 : S 3 : S 2: S 4 a 2: b 2: ab: ab ; ③ S 的对应份数为a b 2 . 四、相似模型 （一）金字塔模型 ① AD AE DE AB AC BC ^② ADE :& ABC 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 （只要其形状不改变, 不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如 下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似 比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半. 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工 具 /、? 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形. 五、共边定理（燕尾模型和风筝模型） 在三角形ABC 中，AD , BE , CF 相交于同一点O ，那么 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因 为ABO 和ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称 为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用， 它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为 ABO :S ACO BD:DC . 二）沙漏模型 AF AG ； AF 2 :AG 2 .
立体图形的展开图 教案
立体图形的表面展开图 高登中学陈雅静教学目标： 一、知识与能力： 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成2．通过展开与折叠，了解正方体的表面展开图形 3．根据展开图判断和制作简单的立体图形 二、过程与方法 1．自主动手，合作探究将正方体拆成不同的平面图形。 2．观察、动手操作，经历和体验图形的变化过程，掌握实验操作的方法。 三、情感、态度与价值观 1．在动手操作的过程中，学会与人合作，交流，并感受生活中立体图形的美。2．经历展开与折叠的活动，获得动手操作的乐趣，发展空间观念，积累数学活动经验。 3．学会分类讨论的数学思想方法。 教学重点、难点 重点：了解简单多面体的表面展开图，根据表面展开图判断立体图形 难点：理解同一立体图形（如正方体）按不同展开方式可得到不同的展开图，并学会找对面 教学过程设计： 一、微视频导入，激趣深入 圣诞节快到了，熊熊带来礼物并提出问题，以微视频的形式导入，激发学生帮助陈熊熊解决问题的兴趣，从而进行新课的学习。 引入课题——立体图形的表面展开图。 活动1：说一说，猜一猜 1、说一说：你能说一说基本立体图形的表面展开图吗？（如：长方体、圆柱、圆锥） （活动形式：学生集体发言。）
2、想一想：这四个图形是多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？各小组讨论交流。 （活动形式：学生猜一猜，教师动画演示） 活动2：示一示，做一做，思一思，练一练 1、示一示： 电脑动画演示：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形。 教师演示：教师再一次示范，问:老师剪出来的图形会跟课件上的一样吗？ 从而引出：原来正方体的展开图不仅仅只有一种。请利用你手中的正方体剪一剪，与同伴进行交流。（教师强调，剪开展成一个平面图形，不是很多个零散的图形。） 2、做一做：学生自主动手，请你利用手中的正方体剪一剪，并与同伴交流。 （活动形式：每四个同学进行讨论，一人负责记录，三人负责拆成不同的平面图形，然后教师让学生上台演示，并请同学将作品贴在黑板上） 3、思一思：你能将这十一种展开图归类以便于记忆吗？ 教师以鼓励为主，在师生共同探讨中将展开图归类为“141型（6种）”“231型（或132型，3种）”“33型（1种）”“222型（1种）”。 4、练一练：下面哪些图形是正方体的表面展开图？
五年级奥数 五个几何模型
直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 12::BD DC s s = （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6， 那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6） 二、 鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角，所以 推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）
1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+） 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13:a b s s =： 221 3 2 4 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） 下面的比例关系适用如上两种模型： 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： （1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； （2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理
小学奥数第44讲 几何图形的计数(含解题思路)
44、几何图形的计数 【点与线的计数】 例1如图5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？ （全国第二届“华杯赛”决赛试题） 讲析：可用“分组对应法”来计数。 将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有1个，其下行线有2点； 第二排三角形有3个，其下行线有3点； 第三排三角形有5个，其下行线有4点； 以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 所以是小三角形个数多。 例2 直线m上有4个点，直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形？ （如图5.46） （哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题） 讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。 直线n上有5个点，这5点共可以组成4＋3+2＋1=10（条）线段。以这些线段分别为底边，m上的点为顶点，共可以组成4×10=40（个）三角形。 同理，m上4个点可以组成6条线段。以它们为底边，以n上的点为顶点可以组成6×5=30（个）三角形。
所以，一共可以组成70个三角形。 【长方形与三角形的计数】 例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，以其中不在一条直线上的3点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？ （全国第三届“华杯赛”复赛试题） 为3的三角形，或者高为2，底为3的三角形，都符合要求。 ①底边长为2，高为3的三角形有2×4×4=32（个）； ②高为2，底边长为3的三角形有8×2=16（个）。 所以，包括图中阴影部分三角形共有48个。 例2 图5.48中共有______个三角形。 （《现代小学数学》）邀请赛试题） 讲析：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个； 以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个； 以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。 所以，一共有15个三角形。 例3 图5.49中共有______个正方形。 （《现代小学数学》邀请赛试题） 讲析：可先来看看图5.50的两个图中，各含有多少个正方形。
初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案
初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法
在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）
[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题：
北师大版小学五年级数学下册总复习试题-2图形与几何((附答案))
总复习 2图形与几何 一、想一想,填一填(34分) 1.3.5 mL=()cm3450 dm3=()m3 2500 cm2=()dm2 6.7 m3=()L 2.在括号里填适当的单位。 一杯茶大约为280()。 一个集装箱的容积约为60()。 一台冰箱的容积约为150()。 3.长方体的长是5 cm,宽是4 cm,体积是60 cm3,则高是()cm。 4.(长春·期末)用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 5.用8个棱长为2 cm的小正方体拼成一个大正方体,拼成的大正方体的体积是(),表面积是()。 6.正方体的棱长扩大到原来的5倍,它的表面积扩大到原来的()倍,它的一个面的面积扩大到原来的()倍,它的体积扩大到原来的()倍。 7.把一个长8 dm,宽6 dm,高5 dm的长方体木块加工成尽可能大的正方体,这个正方体木块的体积是()。 8.把一块石头浸没到从里面量底面积是50 cm2的长方体容器中,水面升高了 6 cm(水未溢出),这块石头的体积是()cm3。 二、选一选(14分) 1.用棱长为1 cm的小正方体木块拼成长8 cm,宽5 cm,高3 cm的长方体,一共要用()块小正方体木块。 A.16 B.158 C.120 D.40
2.一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。 A.12 B.40 C.30 D.60 3.下面图形折叠后能围成正方体的有()。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.大正方体的表面积是小正方体的表面积的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。 A.2 B.4 C.16 D.8 5.将3个棱长为1 cm的正方体按如图所示的方式堆放在墙角,露在外面的面有()个。 A.5 B.7 C.9 D.12 6.把4个棱长是2 dm的正方体顺次摆成一排,变成一个大长方体,则表面积减少了()dm2。 A.16 B.12 C.24 D.72 7.一包纸巾长5厘米,宽3厘米,高1厘米。将4包同样的纸巾,用下面3种方式包装,你认为最省纸的包装方式是()。 A. B. C. 三、计算下面各图形的表面积和体积(单位:cm)(10分)
(完整版)小学奥数几何计数专题
知识框架图 7 计数综合 7-8 几何计数 1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数． 本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想． 一、几何计数 在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解． 排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关． 教学目标 知识要点 几何计数
二、几何计数分类 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边． 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形． 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个． 【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小 棍？（4级） 例题精讲
五年级数学几何专项练习
五年级数学几何专项练 习 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个(形)或(形)或(形)。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个(形)或(形)或(形)。 ３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成(形)。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画()条高。 A．无数B．1C.2D．3 ７、下面四句话中，错误的是()。 A．平行四边形的对边平行而且相等； B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4B.7C.8D．9 ９、两个()的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A.面积相等B．完全相同C．等底等高D．周长相等 １０、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米B．6米C．2.4米D．4.8米 １１、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。() 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（）
几何图形展开图教案
§ 4.1.1 几何图形（三）——展开图 教学目标 知识与技能 ⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。 ⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。 ⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。 ⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。 过程与方法 ⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 ⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。 ⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。 情感、态度、价值观 ⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。 ⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。 一、重点与难点 重点：正方体的展开图。 难点：根据展开图判断和制作立体模型。 三、课前准备 1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀 2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀（用将双面胶将六张相同的正方形粘贴得到） 四、教学过程
练习3如图所示，一个正方体相对两个面所标的数是相反数，右图是该正方体展开图，那么
教学反思： 立体图形的展开图是实际生活中经常要遇到的，制作产品包装盒就要用到展开图的知识。通过展开图可以进一步认识立体图形。学生在前面学段已经学过了长方体和圆柱的表面展开图，这一节让学生进一步了解直棱柱的展开图，并能够根据展开图判断和制作立体图形。教学中要充分利用实物模型和信息技术工具，让学生多观察，多动手操作，让他们在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念。教学中还可以让学会展开同一个几何体的展开图，让学生在动手实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开，以发展他们的空间观念和语言表达能力。