八年级数学上册 16.2.2菱形的性质说课稿 华东师大版

八年级数学上册 16.2.2菱形的性质说课稿 华东师大版
八年级数学上册 16.2.2菱形的性质说课稿 华东师大版

菱形(第一课时)说课稿

教材:九年制义务教育课程标准实验教科书华东师大版八年级上册

各位评委,大家好!我说课的内容是《菱形》。下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。

一、教学理念

新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式,使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。

二、教材分析

(一)教材的地位和作用

菱形是华东师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级(上)第十六章的内容,本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.

菱形具有平行四边形的不稳定性,具有变化中的不变性,有对称美。在生活中有很广泛的应用。菱形是平行四边形的延伸和特殊化,又是学习正方形的前提和基础,它起了承上启下的作用,对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。菱形是一种特殊的四边形,它具有平行四边形的所有的性质,教学中可用类比的方法研究。学习过程中,既要注意它与普通四边形的联系,又要注意它的特殊之处。(二)学情分析

(1)学生的认知基础:学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础,这为本节课的学习提供了良好的知识储备,对于菱形的性质,学生完全可以通过活动,沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到,但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系,还需通过多种方式辨析。

(2)学生年龄心理特点:八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟,对待事物的看法有一定的个性见解,表现欲强,思维敏捷。

(三)教学目标

在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下,结合八年级学生已有的认知结构和心理特征,将本节课的教学目标设为:

1、知识与技能目标:

①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。

②探索掌握菱形的性质,会用菱形的性质进行有关的

③知道菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

2、过程与方法:

(1)经历菱形的性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

(2)根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感与价值:

从学生已有的知识出发,通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结,感受身边的数学,感受合作学习的成功,培养主动探求、勇于实践的精神,同时感受到数学的和谐美、对称美,激发学习数学的激情,树立学好数学的信心。

(四)教学重难点及教学突破

教学重点:

菱形的定义、性质及其应用。

教学难点:

菱形性质的探求和应用

教学突破:

充分运用多种教学手段,创设问题情境,发挥学生

的主体作用,在实验中探索,在探索中领悟、在领

悟中理解。

三、教学方法及手段

教学方法: 根据教学内容的特点,为了突出重点,突破难点,本节课以探究式教学为主学习方法: 自主探索、动手实践、合作交流、归纳总结

教学手段: 借助电脑多媒体进行辅助教学

四、教学过程

1、教学流程

2、教学设计

教学应当“为学生的学习而设计”,“为学生的发展而设计”,以教导学,以教促学,我

五设计说明

1、教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程,符合学生的认知结构和认知规律。

2、教学面向全体学生,发挥学生的主体作用,尊重学生的创造性。

3、教法改革和学法指导同步进行;注重数学思想方法的渗透;体现了“方法比知识重要”

的教学价值观。

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:

八年级下册数学菱形教案

八年级下册数学菱形教案 菱形 教学目标: 1、理解并掌握菱形的定义,知道菱形与平行四边形的关系. 3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分 析过程中发展学生的思维意识,体会几何证明的基本方法.教学重点:菱形的定义及性质. 教学难点: 菱形的性质及其应用. 教学过程: 一、由平行四边形引入菱形1(1)(2)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC; B(3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入 3、生活中的菱形举例: 门窗的窗格,美丽的中国结,伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入: 从菱形的定义我们知道,菱形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等,它是否具有平行四边形不 具有的特殊性质呢? 归纳:

菱形的性质1:菱形的四条边都相等. (1)量一量:验证菱形的性质1 (2)小组合作,教师引导,学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. (3)全班归纳: ①菱形是轴对称图形,它的对称轴是它的对角线所在的直线;②菱形的两条对角线互相垂直. 数学语言:∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. ③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言:(例)∵ABCD是菱形 ∴∠BAC=∠DAC.(4)证明菱形的性质 总结归纳:菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形,而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形.三、菱形性质的应用举例 例:如图,菱形花坛ABCD边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD.求两条小路的长(结果保留小数点 课堂练习 1A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别是. 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8,则其周长是,面积是. 4、菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,CE=CF.求证: ∠AEF=∠AFE. 课堂小结

八年级数学菱形经典题

八年级数学菱形测试题及答案 一.选择题(共10小题) 1.(2012?长沙)已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为() A. 6 cm B.4cm C.3cm D.2cm 2.(2010?襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为() A. 3 :1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 3.(2010?宜昌)如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为() .7.5 .D C.A. 1 5 B 4.(2010?陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为() A. 1 6 B.8 C. 4 D.1

sinA=,,则下列结论正确的个数有⊥AB,垂足为E兰州)如图所示,菱形(2010?ABCD的周长 为20cm,DE5.() 2BD=2cm.;④②BE=1cm;③菱形的面积为15cm ①DE=3cm; B.24个个3 个C.个D.A.1 ,、、EFAF的中点,连接分别是,B=60菏泽)如图,菱形.6(2010?ABCD中,∠°,AB=2cmE、 FBC、CDAE )△则AEF的周长为 ( cm 3 C B .A ...Dcm 4cm 3cm 2. 7.(2010?北京)菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是() A. 2 4 B.20 C.10 D. 5 2,则菱形的边长为()2倍,且它的面积是16cm 8.菱形的一条对角线是另一条对角线的

DC..B..Acm 22cm 4cm 4cm 9.下列性质中,菱形具有而矩形不具有的是() A.轴对称图形B.邻角互补C.对角线平分对角D.对角相等 10.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为() .D C.A.1 B.2 二.解答题(共6小题) 11.如图,已知△ABC的面积为4,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA的长度,得到△EFA. (1)判断AF与BE的位置关系,并说明理由; (2)若∠BEC=15°,求AC的 长. 12.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面 积.

华东师大版八年级数学(上册)知识点

八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2. 0有一个平方根,就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根,记作,读作“根号a ”;另一个平方根是它的相反数,即-。因此,正数a 的平方根可以记作±,其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同; 2. 表示方法不同; 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1. 概念:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。 3. 表示:数a 的立方根,记作,读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数,3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a

2. 实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 (2)按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数,即a≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.两个相反数的绝对值相等. 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法

最新华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学(下) 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0; (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件: A=0的条当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使 B 件是:A=0,B≠0。 二、分式的基本性质 通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再

约分;(3)约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则: (1)-a b = a -b =-a b ;(2)-a -b =a b ;(3)- -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意:(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 (一)同分母分式的加减法 1、 用式子表示: 2、注意事项:(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 (二)异分母分式的加减法 1、法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。用式子表示: bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项:(1)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式,应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项:(1)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;(2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约b c a b c b a ±=±

新人教版八年级下册菱形知识点及同步练习

学科:数学 教学内容:菱形 学习目标 1.掌握菱形的概念. 2.理解菱形的性质及识别方法. 3.能利用菱形的性质及识别方法,解决一些问题. 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习,了解它们的相同点和不同点. 基础知识讲解 1.菱形的定义 四条边都相等的平行四边形(或一组邻边相等的平行四边形)叫做菱形. 由菱形的定义可知,菱形是一种特殊的平行四边形,菱形的定义包含两个条件,①是平行四边形,②邻边相等,这两个条件缺一不可. 2.菱形的性质 (1)它具有平行四边形的一切性质 (2)它除具有平行四边形的性质外,还具有自己的特殊性质.①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直平分,而且每条对角线平分一组对角.③菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形. 3.菱形的识别方法 菱形的识别方法,除用定义来识别外,还有其它的识别方法,用定义来识别是最基本的识别方法. 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形,也为菱形.②对角线互相垂直的平行四边形,也是菱形,运用这个识别方法必须符合两个条件,一是对角线互相垂直,二是平行四边形. 4.菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形,可得出,菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ,b .则菱形的面积=4×21×(22b a )=2 1ab ,即菱形的面积等于对角线乘积的一半. 5.菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系.证明角相等,平分等关系,证明一个四边形为菱形和进行有关的计算. 重点难点 重点:菱形的性质,识别方法及其在生活、生产中的应用. 难点:运用菱形的性质及识别方法,灵活地解答一些问题. 易错误区分析 运用菱形的定义时易忽略,邻边相等的平行四边形中的平行四边形这个条件.

人教版八年级数学下册菱形一教学设计

18.2.2菱形(一)教学设计 一、教学目标 1、知识与技能:经历菱形的性质的探究过程,掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历菱形定义及性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观:在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点:探究菱形性质及应用 难点:菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问: 1、什么是平行四边形?它有哪些性质? 2、什么是矩形?它有哪些性质? 菱形也是一种特殊的平行四边形,它有怎样的性质呢? (二)、新知探究 活动1:操作感知、认识菱形

1、动手操作:拿出平行四边形木框(可活动的),如果内角大小保持不变,平移平行四边形的一条边改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?能得到一个特殊的平行四边形吗? 2、请学生展示,说出自己的发现,请学生们尝试定义菱形。 小结:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(强调菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等) 3、你能举出生活中你看到的菱形吗? 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行”让学生亲自动手操

作印象较深刻,通过动态地展示引入菱形的定义,使学生们了解数学、亲近数学,愉快地步入数学世界。 活动2:菱形性质的探究 1、师生互动:将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开,就得到一个菱形。 2 (1)、观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 小结:菱形是轴对称图形。 (2)、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等?请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B(3)、合作学习:交流(2)中提出的问题,进行概括归纳。 2、小结:菱形的性质: (1)菱形的四条边都相等。 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作,经历探究对图形的对折,即对轴对称图形的再认识,感受动手实验的乐趣,培养猜想的意识,感受直观操作得出猜想的便捷性,培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析

(完整版)华东师大版八年级数学下全册教案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如 B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式,分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1) 11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式 1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 4522--x x x x 235-+2 3+x

初二数学 菱形专项训练(附答案)

人教版初二数学 菱形 专项训练(附答案) 1.把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置,它们重叠部分的四边形A ′ FCE 是( ) A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ F A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .不确定 2.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是B C .CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△ AEF 的周长为( ) A . 32 B . 33 C . 34 D . 3 A D F E B 3.已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,这个菱形的较短对角线的长是( ) A .21㎝ B .22㎝ C .23㎝ D .24㎝ 4.若菱形周长为52cm ,一条对角线长为10cm ,则其面积为( ) A .240 cm 2 B .120 cm 2 C .60 cm 2 D .30 cm 2 5.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o ③AB BC = ④AC BD = A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ 6.如图,在三角形ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为A '.若四边形ADA E '是菱形,则下列说法正确的是( ) A .DE 是△ABC 的中位线 B .AA '是B C 边上的中线 C .AA '是BC 边上的高 D .AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 7.如图,将一个长为10cm ,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A .2 10cm B .2 20cm C .2 40cm D .2 80cm A B D 8.若菱形的边长为1cm ,其中一内角为60°,则它的面积为 ( ) A . 22 B 2 C .22cm D .2 9.一个菱形两条对角线之比为 1︰2,一条较短的对角线长为4cm ,那么菱形的边长为( ) A .2cm B . 4cm C .(2+ D . A B C D

八年级数学华东师大版上学期期末试卷及复习资料

初二(上)数学期末测试题(华东师大版) (满分100分 考试时间100分钟) 一、细心选一选(本题有10个小题,每小题3分, 满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。) 1. 以下四家银行行标中,不是旋转对称图形的有 ( ) 2. 如图1所给的4个正方形网格图形中,黑色部分只用..平移可以得到的有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 64的平方根是( ) A. 4 B. 4± C. 8 D. 8± 4. 8a 可以写成( ) A. 44a a + B. a 4·a 2 C. 62 ()a - D. (-a)7·(-a) 5. 下列计算正确的是( ). A. ()()2555a a a +-=- B. () 2222x x x x +÷=+ C. ()2 222a b a ab b +=-+ D. ()()2 2 a b b a b a ---=- 6. 若2 6(3)(2)x kx x x +-=+-,则k 的值为( ) A. 2 B. –2 C. 1 D. –1 7. 下列四边形中,两条对角线不一定相等的是( ) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 8. 已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( )2 cm A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 9. 如图2,在菱形ABCD 中,6cm,8cm AC BD ==,则菱形AB 边上的高CE 的长是( ) A. 24 5 cm B. 48 5 cm C. 5cm D. 10cm

苏教版八年级下册数学[菱形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形(提高) 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和). 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE =18°.求∠CEF的度数.

华东师大新版八年级数学上册经典试题(超值)

八年级数学上册复习试题 一、选择题 1.计算(﹣a )3?(a 2)3?(﹣a )2的结果正确的是( )A .a 11 B .﹣a 11 C .﹣a 10 D .a 13 2.下列计算正确的是( )A .x 2(m+1)÷x m+1=x 2 B .(xy )8÷(xy )4=(xy )2 C .x 10÷(x 7÷x 2)=x 5 D .x 4n ÷x 2n ?x 2n =1 3.已知(x+a )(x+b )=x 2﹣13x+36,则ab 的值是( )A .36 B .13 C .﹣13 D .﹣36 4.若(ax+2y )(x ﹣y )展开式中,不含xy 项,则a 的值为( )A .﹣2 B .0 C .1 D .2 5.已知x+y=1,xy=﹣2,则(2﹣x )(2﹣y )的值为( )A .﹣2 B .0 C .2 D .4 6.若(x+a )(x+b )=x 2+px+q ,且p >0,q <0,那么a 、b 必须满足的条件是( ) A .a 、b 都是正数 B .a 、b 异号,且正数的绝对值较大 C .a 、b 都是负数 D .a 、b 异号,且负数的绝对值较大 7.一个长方体的长、宽、高分别是3x ﹣4、2x ﹣1和x ,则它的体积是( ) A .6x 3﹣5x 2+4x B .6x 3﹣11x 2+4x C .6x 3﹣4x 2 D .6x 3﹣4x 2+x+4 8.观察下列多项式的乘法计算: (1)(x+3)(x+4)=x 2+7x+12;(2)(x+3)(x ﹣4)=x 2﹣x ﹣12; (3)(x ﹣3)(x+4)=x 2+x ﹣12;(4)(x ﹣3)(x ﹣4)=x 2﹣7x+12 根据你发现的规律,若(x+p )(x+q )=x 2﹣8x+15,则p+q 的值为( )A .﹣8 B .﹣2 C .2 D .8 9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: ①(2a+b )(m+n ); ②2a(m+n )+b (m+n );③m(2a+b )+n (2a+b ); ④2a m+2an+bm+bn , 你认为其中正确的有( )A .①② B .③④ C .①②③ D .①②③④ 10、4的平方根是( )A 、2 B 、-2 C 、±2, D 、±4 11、27的立方根是( )A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、27± 12、下列实数中,是无理数的是( ) A 、9± B 、38- C 、 3 π D 、0.101001 13、32a a ?的结果是( )A 、a 6 B 、5a C 、6a D 、26a 14、32)2(x -的结果是( )A 、58x B 、58x - C 、68x D 、68x - 15、99100)2()2(-+-的结果是( ) A 、2- B 、2 C 、992- D 、992 16、36)()(a b b a -÷-的结果是( ) A 、22b a - B 、22a b - C 、3)(b a - D 、3)(b a -- 17、2-x 有意义的条件是( ) A 、2≠x B 、2≥x C 、2>x D 、2

新版华师大版八年级下数学教案全册

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点 和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, , , , , 2. 当x取何值时,下列分式有意义? (1)(2)(3) 3. 当x为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时. (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2.当x取何值时,分式无意义? 3. 当x为何值时,分式的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4, , 分式: , , 2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ; 分式:, 2. X = 3. x=-1 课后反思:

华东师大版八年级数学上册全册教案

华东师大版八年级数学 上册全册教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第十一章 数的开方 平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么 2、 3、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 4、 5、 25的平方根只有5吗为什么 6、 7、 会求110的平方根吗?试一试 8、 9、 -4有平方根吗为什么 10、 11、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 13、 14、什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ② ③81 16 ④(-)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ② ③(- 5 3)2

人教版八年级数学下《菱形》拓展练习

《菱形》拓展练习 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB 于点H,且DH与AC交于点G,AG=cm,则GH的长为() A.cm B.cm C.cm D.cm 2.(5分)如图,把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置,作EG⊥AB,垂足为G,EG与CD相交于点K,GD的延长线交EF于点H,连接DE,则下列结论: ①DG=DE;②∠DHE=∠BAD;③EF+FH=2KC;④∠B=∠EDH. 则其中所有成立的结论是() A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③ 3.(5分)矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论: ①△AOE≌△COF; ②△EOB≌△CMB; ③FB⊥OC,OM=CM; ④四边形EBFD是菱形; ⑤MB:OE=3:2 其中正确结论的个数是()

A.5B.4C.3D.2 4.(5分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作AB垂线交AB延长线于点E,连结OE,若AB=2,BD=4,则OE的长为() A.6B.5C.2D.4 5.(5分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、BC边的中点,EP⊥CD 于点P,∠BAD=110°,则∠FPC的度数是() A.35°B.45°C.50°D.55° 二、填空题(本大题共5小题,共25.0分) 6.(5分)如图,已知平行四边形的两条边长分别为1,a(a>1),它能被平行于边的直线分割成4个菱形,则a的值可以是. 7.(5分)如图,菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,点E为BC中点,点F在菱形ABCD的边上,连接EF,若EF=2,则的值为.

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根) 即:若x2=a,则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号:平方根±a(读作:正负根号a);算术平方根a(读作根号a) 即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。 四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根) 即:若x3=a,则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。 3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。 六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项: 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“3a”→问:哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如:若3 x有意义,则x取值范围是。(∵x-3≥0,∴x≥3)

华东师大八年级上册数学教学计划

八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析: 本班学生:63人,其中男生39人,女生:24人。上期末数学考试最高分120分,最低分15分,平均分103,110分以上30人.总体上看,学生的数学成绩较差,及格的同学仅93.5%;在学生的数学知识上看,基本概念,基本计算,以及基本的空间与图形知识都极其欠缺;数学的思维混乱;不能独立思考,大部分学生对数学兴趣低落,多数学生对数学严重丧失信心,谈数学而色变。 二、教材分析: 1、体系结构: (1)数学内容的引入,采取从实际问题情景境入手的方式,贴近学生的生活实际,选择具有现实背景的素材,建立数学模型,使学生通过问题解决的过程,获得数学概念,掌握解决数学问题的技能和方法。 (2)教材内容的呈现,努力创设学生自主探究的学习情况和机会,适当编排应用性、探索性和开放性的,发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间,自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 (3)教材内容的编写,把握课程标准,同时又具有弹性,编入一些选学内容,以适应较高程度学生学习的需要,使不同水平的学生都得到发展。 (4)教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等,将背景材料与数学内容融为一体,激发学生学习数学的兴趣,引导学生体会数学的文化价值。 (5)现代信息技术的应用在教材中占有适当地位,有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 (1)教材的正文中,根据教材内容的实际需要,适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等,给学生适当的思考空间,让学生通过自主探索,获得体验和感受,掌握必要的知识。 (2)结合教材各块内容,安排一些有关的阅读材料,涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等,扩大学生的知识面,增强学生的应用意识和对数学的兴趣,对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 (3)控制习题总量,降低难度,增加探索、开放、实践类型的习题,按照不同的要求,

华东师大版八年级数学上册全册教案

第11章数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、自学提纲: 1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、25的平方根只有5吗?为什么? 4、会求110的平方根吗?试一试 5、-4有平方根吗?为什么? 6、想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、什么叫开平方? 三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(-5 3 )2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结: 1、什么叫做平方根? 2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?

八年级数学下册-菱形第1课时练习

菱形(第1课时)基础导练 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A .两组对边分别平行 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .两组对角分别相等 2.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ,若AC =6,BD =4,则菱形ABCD 的周长是( ) A .24 B .16 C .4 13 D .2 13 3.如图,将一个长为10cm,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A .10cm 2 B .20cm 2 C .40cm 2 D .80cm 2 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图,菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为( ) A .16 B .24 C .28 D .48 5.菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中 点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A .△AOM 和△AON 都是等边三角形 B .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C .四边形AMON 与四边形ABC D 相似 D .四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 6.如图,在菱形ABCD 中,∠A =110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC =( ) A .35° B .45° C .50° D .55° 7.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E , 交AB 于点F ,F 为垂足,连接DE ,则∠CDE =_________. A D E P C B F A B E F C D A B C D

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2.0有一个平方根,就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a,读作“根号a”;另一个平方根是它正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 a。因此,正数a的平方根可以记作±a,其中a称为被开方数。 的相反数,即- 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同; 2.表示方法不同; 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1.概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 2.性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。

3.表示:数a的立方根,记作3a,读作“三次根号a”。其中a称为被开方数,3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

相关文档
最新文档