浙教版九年级数学上册练习题 圆内接四边形与正多边形 (原卷版)

圆内接四边形与正多边形

一、选择题

1.（2019秋?邗江区校级期中）下列说法正确的有（）

①平分弦的直径垂直于弦．①半圆所对的圆周角是直角．①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

①在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．①圆内接平行四边形是矩形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.（2019秋?锡山区期中）如图，点A、B、C、D、E都是①O上的点，AC?=AE?，①D＝128°，则①B的度数为（）

A．128°B．126°C．118°D．116°

3. （2018秋?萧山区期末）边长为2的正方形内接于①O，则①O的半径是（）

A．1B．C．2D．2

4. 如图，①O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则①BPD的度数是（）

A．30°B．60°C．55°D．75°

5.如图，已知正五边形ABCDE内接于①O，连结BD，则①ABD的度数是（）

A．60°B．70°C．72°D．144°

6. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）

A. ()54+cm B ．9cm

B. C ．54cm D ．26cm

7. 如图，①O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E ，F ，①E=α，∠F=β，则∠A 等于（ ）

A.α+β

B.2β

α+ C.180-α-β D.2180β

α--

8. 圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）

A. 321：：

B.321：：

C.3123：：

D.无法确定

二、填空题

1．（2019秋?慈溪市期中）已知①O 的半径为1，则其内接正六边形的边长为 ．

2.（2020?海陵区一模）如图，四边形ABCD 内接于①O ，且四边形OABC 是平行四边形，则①D ＝ ．

3. 点M ，N 分别是正八边形相邻的边AB ，BC 上的点，且AM=BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON= ____度.

4. （2020?新吴区一模）如图，四边形ABCD 内接于①O ，AB ＝AD ，其外角①EAD 的平分线交CD 的延长线于点F ，

CD＝10，AF＝5，则DF的长为．

5.如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C，D的坐标分别为（1,0）和（2,0）.若在无滑动的情

况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（47，2）的是点_______.

6. 如图，①PQR是①O的内接正三角形，四边形ABCD是①O的内接正方形，BC①QR，则①AOQ=________.

三、解答题

?的中点，延长AD，BC交于P，连结1.（2020?永嘉县模拟）如图，四边形ABCD内接于①O，AB是直径，C为BD

AC．（1）求证：AB＝AP；

（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．

2. 如图，①ABC是①O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），①APB=①APC=60°.延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若AP过圆心O，如图1，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．

（3）若AP不过圆心O，如图2，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由.

3. 如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且弧AB=弧BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM.

5. 已知正方形ABCD的四个顶点都在①O上，点E是①O上的一点.

（1）如图①，若点E在弧AB上，点F是DE上的一点，DF=BE.求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，探究线段DE、BE、AE之间满足的等量关系并说明理由；

（3）如图②，若点E在弧AD上，写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）

6.如图，四边形ABCD是①O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形.

7. 如图，已知BF、BE分别是△ABC的内角∠ABC与外角∠ABD的平分线，BF、BE分别与△ABC的外接圆O 交于点F、E．求证：

（1）EF是△ABC的外接圆的直径；

（2）EF是AC的垂直平分线.

（点拨：90°的圆周角所对的弦是直径和过圆心平分弧则垂直平分弦）