高一第三次月考数学试卷

高一第三次月考

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第I 卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.设集合{}0,1,2M =，{}

2|320N x x x =-+≤，则=N M （ ） A.{}1 B.{}2 C.{}0,1 D.{}1,2

2.下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递减的是（ ）

A.1

1lg +-=x x y B.x x y -+=22 C.32-=x y D.1-=x y 3.要得到函数??

?

??-=42sin πx y 的图象，只需将sin 2x y =的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2

π个单位 C ．向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位 4.已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则c b a 、、的大小关系为（ ）

A.c b a <<

B.b a c <<

C.b c a <<

D.a c b <<

5.已知3

1)60cos(=+?α，且,90180??-<<-α则)30cos(α-?的值为（ ）

A.322-

B.322

C.32-

D.3

2 6.函数()()10<

a x x f x

的图象的大致形状是( )

7.设()x x x f -+=22lg

，则()35-x f 的定义域为（ ） A.??? ??-22,2574 B.??

? ??-25,2574 C.()2,2- D.()1,0 8.已知1

sin cos 5

θθ-=-，且0<<-θπ，则θtan 的值为（ ） A.34

± B. 34或43 C.43 D.34 9.函数??

? ??+

=42sin log 21ππx y 的单调递减区间是（ ） A.()Z k k k ∈??????++-81,83 B.()Z k k k ∈??? ??++-81,8

1 C.()Z k k k ∈??????++85,

81

D.()Z k k k ∈??????++83,81 10.函数()x f 是定义域在R 上的偶函数，且()()x f x f --=2，若()x f 在区间[]2,1上是减函数，则()x f ( )

A.在区间[]1,2--上是增函数，在区间[]4,3上是增函数

B.在区间[]1,2--上是增函数，在区间[]4,3上是减函数

C.在区间[]1,2--上是减函数，在区间[]4,3上是增函数

D.在区间[]1,2--上是减函数，在区间[]4,3上是减函数

11.已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ）

A.3-π

B. 3

C.23π

- D.32-π

12.已知定义在R 上的函数()x f y =对任意的x 都满足()()2f x f x +=，当11<≤-x 时，()3x x f =.若函数()()x x f x g a log -=恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ）

A.(]11,5,775?? ???

B.(]11,5,753?? ???

C.(]11,3,553?? ???

D.(]11,3,575?? ???

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13.一个扇形的面积为π3，弧长为π2，则这个扇形的圆心角为_______.

14. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =.若()()2g x f x =+，则(1)g -=________.

15.若0sin 2sin sin 222=-+αβα，则βα22cos cos +的取值范围为__________.

16.已知函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数，当n N +∈时，()f n N +∈，且(())3f f n n =，则(5)f 的值等于_______.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分10分）

（1）

已知集合{|A x y ==，{}|121B x m x m =+≤≤+.若A B A = ，求实数的取值范围；

（2）若函数()y f x =的值域是??

????4,4

1

，求函数()y f x =-的值域. m

18.（本小题满分12分）

下图是函数

()()s i n 0,0,2f x A x k A πω?ω???=+

+>>< ???

的一段图象． （1）写出此函数的解析式；

（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标.

19.（本小题满分12分）设函数

)2

3cos(2)(x x f -=π， （1）求)(x f 的周期；

（2）当],[ππ-∈x 时，求)(x f 单调递增区间；

（3）当]2,0[π∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值．

20.（本小题满分12分） 已知函数()()0122>++-=a b ax ax x g 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，记()()x x g x f =

． （1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）如图所示，游乐场中的摩天轮匀速顺时

针旋转，每转一圈需要min 12，其中心O 距离地面m 5.40，摩

天轮的半径为m 40，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地

面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始

计时，请解答下列问题：

（1）求出你与地面的距离y 与时间()min t 的函数解析式；

（2）当你第4次距离地面m 5.60时，用了多少时间？

a b 02)2(≥?-x x k f ]1,1[-∈x k

22.（本小题满分12分） 已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立.

（1）函数()x

x f 1=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()M x a x g ∈+=1lg

2，求实数a 的取值范围； （3）证明：函数()M x x h x ∈+=22.

高一第三次月考数学答案

一.1-5.D C B C A 6-10.D D C B A 11-12.C A

二.13.23

π 14.-1 15.[1,2] 16. 8 17. (1)由A B A = 可得A B ?

}2,7{-≤≥=x x x A 或

①?=B

112+<+m m

0

②?≠B

21121121217

m m m m m m +≥++>+????+≤-+≥??或 得6m ≥

综上06m m <≥或 ..........6分 (2)[1,0]y ∈- ........10分

18.（1）由题意得:0>A ,12

)23(21,212)23(2

1-=-+-==---=B A 又 6

322ππ-=T 得π=T T π?2=，所以2=w )(,22

662Z k k ∈+=+?ππππ且2π?< 故6

π?=. 函数解析式为：1)6

2sin(21-+=πx y ............6分 （2）令,262πππk x +=+得Z k k x ∈+=,2

6ππ 函数的对称轴方程为Z k k x ∈+=,2

6ππ 令ππk x =+62，得Z k k x ∈+-=,2

12ππ 函数的对称中心为)1,2

12(-+-ππk ，Z k ∈ ............12分 19.(1) 4T π= ................2分

（2）2[,]3

ππ- ................6分 （3）max min ()2,()1f x f x ==- ................12分

20.（1）()()2

11g x a x b a =-++-.函数在区间[]2,3上单调递增故 ()()2110

34g a b g =?=?????==??? --------------4分 (2)()()12g x f x x x x ==+-.设1222x t t ??=≤≤ ???即120t kt t +--≥在122t ??≤≤ ???

上恒成立.2121k t t

≤+-恒成立，得0k ≤ ----------12分21.（1）以地面为

x 轴，过o 点垂直地面为y 轴,与地面交点为坐标原点，建立直角坐标系. 设函数解析式为()sin y A t B ω?=++()0A >，由题意知80.50.5

A B A B +=??-+=?

解得4040.5

A B =??=?12T =,所以26T ππω==因为顺时针旋转，故6πω=-. 得40sin 40.56y t π???=-++ ???

又因为()00.5f =，所以()22k k Z π?π=-+∈ ()40sin 40.540.540cos 0626y t t t πππ????=--+=-≥ ? ?????

-----------6分 （2）令40.540cos 60.56y t π??=-= ???，得1cos 62t π??=- ???，第二次距离地面高度为60.5m 时为463

t ππ=，解得8min t =故第四次距离地面高度为60.5m 的时间为8+T=8+12=20min ----------12分

22.（1）只需验证

1111x x

=++是否有解210x x ++=无解，故()f x M ?--3分 （2）()2lg 1a g x M x =∈+所以方程()()()11f x f x f +=+有解 ()22lg lg lg 1211a

a a x x =++++，()221211x a x +=++有解 ， 21102a x ax a ??-++-= ???. 当2a =方程有解，满足题意.当2a ≠时()241102a a a ???=---≥ ???

2640a a -+≤所以33a ≤≤分

（3）只需证明()()13h x h x +-=有解，222x

x +=有解 构造函数()222x t x x =+-，()t x 连续且()()010t t ?<

所以()t x 有零点，方程有解.故()h x M ∈.

(或者可以数形结合，由图象可得.)