奥数时钟快慢问题完整版
奥数时钟快慢问题
HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的
两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的
米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，
每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走
1
12
小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的
钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会
对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为
5
分。
65
11
【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放
学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以
上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来
的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80
分钟。
【答案】80分钟
【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天
文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。在天文馆参观一个半小时
后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请
问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。
来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟．
从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是
9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40．
【答案】11:40．
【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少(得数保留一位小数)
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】正常表走5小时，慢表只走了：5×60－2＝298(分)，
≈50.3(千米/小时)【解析】因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50×5÷298
60
【答案】50.3千米/小时
【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】正常表走1小时，快表走了：60.5分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：1216060.5120
?÷=(千米/小时)
【答案】120千米/小时
【例 3】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是
______。
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】填空
【解析】从晚上9点到第二天7：38，分针一共划过60×10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢2分钟，即每转58格，标准钟转60格，所以标准钟分针转了
638÷58×60=660，所以此时是8点.
【答案】8点
【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个
闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分
【题型】解答
【解析】7点
【答案】7点
【例 4】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】6：24
【答案】6：24
【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨7∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】7点30分
【答案】7点30分
【例 5】有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间
【题型】解答
【解析】时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【答案】5月30日中午12时
【巩固】有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。
请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】当这个时钟慢12个小时的时候，它又指示准确的时间，慢12个小时需
??＝12×12×12(小时)
【解析】606012
25
??＝72(天)
【解析】相当于：121212
24
【解析】注意3月份有31天，4月份有30天，5月份有31天，到6月1日中午，恰好是72天
【解析】答：下一次指示正确时间是6月1日中午12点。
【答案】6月1日中午12点
【例 6】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以它们至少要经过72天才能再次
同时显示标准时间。
【答案】72天
【巩固】小明家有两个旧挂钟，一个每小时快20秒，另一个每小时慢30秒。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准
时间
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是 20秒/时,慢的挂钟与标准时间的速度差是30秒/时,快的每标准一次需要 12×60×60÷30=1440(时)=60天,慢的每标准一次需要 12×60×60÷20=2160（时)=90天,60与90的最小公倍数是 180天,所以
它们至少要经过180天才能再次同时显示标准时间。
【答案】180天
【例 7】一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15
小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
【答案】8点45分
【巩固】一个快钟每时比标准时间快2分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示7点整时，慢钟恰好显示6点
整。此时的标准时间是多少
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了62分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷5=12（小时）经过12
小时快钟比标准时间快24分钟，所以现在的标准时间是6点36分。
【答案】6点36分
【例 8】手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【答案】11点59分56秒
【巩固】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】6秒
【答案】6秒
【例 9】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是
什么时间
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，1440×175÷1000=252（分）,即4点12
分。
【答案】4点12分
【巩固】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜100时，每时100分。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时，实际上是什么时间【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×100=10000（分）,怪钟从5点到7点50分，经过250分，1440×250÷10000=36（分）,即12点36分。
【答案】12点36分
【例 10】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
【答案】10月16日傍晚
【巩固】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快60秒，每个夜晚慢45秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么
挂钟最早在什么时间恰好快3分
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，一昼夜快15秒，（3×60-60）÷15=8（天），所以挂钟最早在第8+1=9（天）傍晚恰好快3分钟，即10月9日傍晚。
【答案】10月9日傍晚
【随练1】—辆汽车的速度是每小时60千米，现有一块分钟慢58秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少
【随练2】
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】6060(6058)1800
?÷-=(千米/小时)
【答案】1800千米/小时
【随练3】有一个时钟每时快45秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷45=960(小时) 即 40天，所以下一次准确的时间是4月10日中午12时。
【答案】4月10日中午12时
【随练4】手表比闹钟每时快3分，闹钟比标准时间每时慢3分。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】标准时间的一小时中手表慢
9
60635760
60
-?÷=分即手表每小时慢9秒，所
以12点时手表显示的时间是11点59分24秒。
【答案】11点59分24秒
【作业1】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当
将闹钟的铃定在几点几分上
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分，根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点
35分上。
【答案】11点35分
【作业2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹
钟响铃的时间是标准时间的几点几分
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以标准时间是7点。【答案】7点
【作业3】一个快钟每时比标准时间快8分，一个慢钟每时比标准时间慢7分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示7点
整。此时的标准时间是多少
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了68分钟，慢钟走了53分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走15分钟，602158
?÷=（小时）经过8小时快钟比标准时间快8864
?=分钟，所以现在的标准时间是7点56分。【答案】7点56分
【作业4】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜5时，每时200分。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示7点50分时，实际上是什么时间【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是5×200=1000（分）,怪钟从5点到7点50分，经过250分，1440×250÷1000=360（分）,即下午4点。【答案】下午4点
【作业5】挂钟每个白天快180，每个夜晚慢90秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快一小时
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆
【题型】解答
【解析】根据题意可知，一昼夜快90秒，（60×60-180）÷90=38（天），所以挂钟最早在第38+1=39（天）傍晚恰好快1小时，即11月8日傍晚。
【答案】11月8日傍晚
(二年级奥数)时钟问题
新思维教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间：2014年5月日，具体时段：18：00--20：00 共2小时 教学 标题 时钟问题 教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D 知识点二：时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法：（详见第2-5页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用
时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒 【典型例题】 例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。 答：（1）是；（2）是； （3）是；（4）是； （5）是；（6）是； 例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，
六年级的奥数专题时钟问题.doc
六年级奥数专题时钟问题 关键词：分针右图奥数时针时钟钟表垂直指向方向 “时间就是生命”.自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了.什么时间起床，什么时间 吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了. 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题.大家都知道，钟面的一周分为60 格，分针每走60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转 动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解. 例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示， 2 点分针指向 12 ，时针指向 2，分针在时针后面
例 2 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解： 7 点时分针指向12 ，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）.时针与分针垂直，即时针与分针相差15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况： （1 ）顺时针方向看，分针在时针后面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20 （格），需（2 ）顺时针方向看，分针在时针前面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35 ＋ 15＝ 50（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解： 3 点时分针指向12 ，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）.时针与分 针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1 ）时针与分针重合 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 格，需 15÷ （2 ）时针与分针成180°角 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 ＋30 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正 好重合 .这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例 3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间.但在这里，我们可以简化一下.因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30 格，所以播出时间为
五年级奥数钟表问题
第十一讲时钟问题 内容提要 【基本概念】 基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题 关键问题：①确定分针与时针的路程差 ②确定分针与时针的初始位置 【基本知识点】 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 小格，每分钟走0.5度 时针速度：每分钟走1 12 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分 【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合 【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合 【巩固2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直 【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直 【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角 【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上 【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上 【例4 】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间小明解题共用了多少时间 【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间 【巩固2】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间 【例5】一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻 【巩固1】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这
(完整word版)三年级奥数年月日(时钟问题)
思维拓展四：年月日问题 一、知识要点 （一）天数的计算方法：（1）数天数（2）用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时，要采用分段计算的方法。 （二）求某个月份中的一段时间的总天数方法：“尾日期-首日期+1” （三）周期问题的解题方法： （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 二、典型例题 例【2】2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 分析：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.
注：一个星期有7天一个月最少有28天，最多有31天，是4个星期零3天（31÷7=4……3）。也就是说，一个月中无论是星期几，最少有4个，最多有5个。
例【6】镜子里的时间 前几天，我对着镜子整理衣服的时候，意外的发现，镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后，我拨弄着闹钟发现：当我把时间拨到了3时的时候，镜子里反射出的时间不是3时而是9时！我很好奇，又把时间拨到1时，发现镜子里的时间指向11时；然后把时间拨到3时30分，镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验，观察了好几次，惊喜的发现了一个规律，那就是： 每次实际时间和镜子里的时间，相加都是12时！ 【巩固】 （1）小亮要画一幅画，刚开始画时，他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分，当他画完时，看真正的时钟也是6时45分，小亮画画用了多长时间？ （2）早上醒来，明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗？ 【练习】 1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？ 2.如果今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？ 3.昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【解析】度 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
奥数：时钟问题.学生版(精编版)
1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题 . 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒 或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格 为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的知识点拨 教学目标 时钟问题
分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 例题精讲
(完整word)六年级奥数专题：时钟问题.docx
2014 春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针 和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数 以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60 小格，分针每小时走60 小格，时针每小时走 5 小格，所以时针的速度是分针的 1 ，分针每分钟比时针多走11 小格；还可以把钟面按“度”来分，分针 1 小时走一圈是360°，每分钟 1212 走 6°，时针60 分钟走 30°，所以时针每分钟走0.5 °，分针每分钟比时针多走 5.5 °。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1. 现在是下午 2 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2. 从上午 8 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3. 在 9 点与 10 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4. 在钟面上， 9 时 30 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5. 现在是上午 9 点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例 6. 从 0 点开始的 12 小时内，时针与分针重合几次？
例 7. 钟面上 5 点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8. 小明有一块手表，每分钟比标准时间快 2 秒钟。小明早晨 8 点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示 12 点时，标准时间此时应是几点几分？ 例 9. 星期六，小明下午 2 点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是 5 点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例 10. 小华家有两个旧手表，一个每天快20 分钟，一个每天慢30 分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午 9 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午 9 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3. 在 5 点与 6 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4. 在钟面上， 2 时 50 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
奥数-时钟快慢问题演示教学
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米 每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小 格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每 个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”， 它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的 问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 65 11 分。 【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小 明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。 【答案】80分钟 【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆 时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。在天文馆参观一个半小时后，小 明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的? 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。 来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟． 从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是 9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40． 【答案】11:40． 【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】正常表走5小时，慢表只走了：5×60－2＝298(分)， 【解析】因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50×5÷298 60 ≈50.3(千米/小时) 【答案】50.3千米/小时
小学奥数时钟问题
时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个， 即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
六年级奥数第23讲：时钟问题
时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 （1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12 1。 （2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。 时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？ 做一做：时针与分针在5点几分重合？ 例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？ 做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？ 例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？ 做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？ 例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？
例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？ 做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？ 例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
小升初奥数知识点讲解时钟问题—快慢表问题.doc
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题时钟问题—快慢表问题 基本思路： 1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格（表一周为60 分格）； 4、时间是标准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例关系； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成针只走 5 分格，故分针每分钟走60 小格，每小格我们称为 1 分格。分针每小时走 1 分格，时针每分钟走1／1 2 分格。 60 分格，即一周；而时 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是 360°，分针每分钟转 360/60 度，即 6°，时针每分钟转 360/12*60 度，即 1/2 度。 有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64 分钟，另一只钟的分针与时 针重合一次用66 分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00 校准 . 试问：当它们再次出现在钟面上同一个位 置，且分针与时针重合（不一定都指向12 点），是几天几小时几分钟之后？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64 与 66 的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后， A 钟分针、时针重合了33 次， B钟则重合了32 次，要使二者指向同一时刻， A 钟应比 B 钟多重合了11 次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112 分钟 =16 天 3 小时 12 分钟 费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 每小时慢30 秒 . 在今天中午12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午示的时间是几点几分几秒？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64 与 66 的公倍数， 如下表 手表3630s 30 秒，但闹钟却比标准时间 12 点时，费叔叔的手表显
小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)1
小学六年级奥数时钟问题2（含例题讲解分析和答案）1 小学六年级奥数 时钟问题 教学目标: 1(行程问题中时钟的标准制定, 2(时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算, 3(时钟的周期问题. 知识点拨: 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题～不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题～其中包括时钟的快慢～时钟的周期～时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时～而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟～ 具体为:整个钟面为360度～上面有12个大格～每个大格为30度,60个小格～每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格～每分钟走6度 1时针速度:每分钟走小格～每分钟走0.5度 12 注意:但是在许多时钟问题中～往往我们会遇到各种“怪钟”～或者是“坏了的钟”～它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同～这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看～分针快～时针慢～所以分针与时针的问题～就是他们之间的追及问题。另外～在解时钟的快慢问题中～要学会十字交叉法。 5例如:时钟问题需要记住标准的钟～时针与分针从一次重合到下一次重合～所需时间为分。 6511例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒, 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走,3600-30,/3600个小时～手表又比闹钟快那么它一小时走 ,3600+30,/3600个小时～则标准时间走1小时手表则走,3600- 30,/3600*,3600+30,/3600 个小时～则手表每小时比标准时间慢1—【,3600-30,/3600*,3600+30,/3600】=1— 14399/14400=1/14400个小时～也就是1/14400*3600=四分之一秒～所以一昼夜24小时比标准 时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二 天早晨6?00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分, 【解析】 6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6 度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时 针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分 【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的 【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少(得数保留一位小数) 【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少 【例 3】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手 时钟快慢问题
小学奥数与应用题——时钟问题
小学奥数与应用题——时钟问题 一、基础知识 追及问题路程差＝速度差×追及时间 行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差＝追及时间（分钟）[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格 时针走5格 [速度] 分针每分钟走（60÷60）格 时针每分钟走（5÷60）格 如：现在是12点整，多长时间后分针与时针再次重合？ 定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走（1－5 60 ）格 [路程差] 格数差：60格 [追及时间] 追及时间（分钟）＝格数差÷（1－5 60 ） 即：60÷（1－5 60 ）＝ 5 65 11 （分钟） 答：略 二、几个概念 表盘60格每格6度 时针∽线段0重合 时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直 其他度数 三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻 主要在于确定追及时间 关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题 确定标准时间每分钟快或慢几分钟 主要在于确定追快慢与比标准时间的比
四、例题分析 1、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 3、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，求小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 6、一旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？
五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别 是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度 知识框架 例题精讲 时钟追及与相遇问题
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6 ×16+0.5×16=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440× 60=86400秒 【答案】86400秒. 【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒. 【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：16 50(1)541211 ÷-=．所以，再过6 54 11 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054 651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5 6511分钟，时 针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1 12 ”．
小升初奥数知识点讲解 时钟问题—快慢表问题
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题 时钟问题—快慢表问题 基本思路： 1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格（表一周为60分格）； 4、时间是标准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例关系； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。 有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00校准.试问：当它们再次出现在钟面上同一个位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后，A 钟分针、时针重合了33次，B钟则重合了32次，要使二者指向同一时刻，A钟应比B钟多重合了11次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112 分钟=16天3小时12分钟 费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数， 如下表 手表 3630s 闹钟 3600s 3570s
小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案—24时钟问题 本教程共30讲 时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面
例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需 （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需 例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）： （1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷
（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30 例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。
(完整word)六年级奥数专题：时钟问题
2014春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟 走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？
例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？ 例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
六年年级奥数题时钟问题
2014年六年级奥数题：时钟问题 一、解答题（共13小题，满分0分） 1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？ 5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？ 7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？ 9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？ 13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？
2014年六年级奥数题：时钟问题 参考答案与试题解析 一、解答题（共13小题，满分0分） 1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 考点：时间与钟面． 分析：分析：如图所 示，2点分针指 向12，时针指 向2，分针在时 针后面： 5×2=10（格）． 因为时针速度 是分针的， 所以分针走1 格，时针走 格，分针比时 针多走1﹣ =（格）． 分针要比时针 多走10格，需 走 10=10 （格），即： 10分钟． 解答：解：5×2÷（1﹣ ） =10（分钟）． 答：2点10 分钟时针与分 针第一次重 合．