同济第六版《高等数学》教案WORD版-第01章 函数与极限
第一章函数与极限
教学目的:
1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,并会建立简单应
用问题中的函数关系式。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的
概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及
极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、了解极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利
用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会
用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函
数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上
连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
教学重点:
1、复合函数及分段函数的概念;
2、基本初等函数的性质及其图形;
3、极限的概念极限的性质及四则运算法则;
4、两个重要极限;
5、无穷小及无穷小的比较;
6、函数连续性及初等函数的连续性;
7、区间上连续函数的性质。
教学难点:
1、分段函数的建立与性质;
2、左极限与右极限概念及应用;
3、极限存在的两个准则的应用;
4、间断点及其分类;
5、闭区间上连续函数性质的应用。
§1. 1 映射与函数
一、集合
1. 集合概念
集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示.
元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a M.
集合的表示:
列举法: 把集合的全体元素一一列举出来.
例如A{a, b, c, d, e, f, g}.
描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
A{a1, a2, , a n},
M{x | x具有性质P }.
例如M{(x, y)| x, y为实数, x2y21}.
几个数集:
N表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集.
N{0, 1, 2, , n, }. N{1, 2, , n, }.
R表示所有实数构成的集合, 称为实数集.
Z表示所有整数构成的集合, 称为整数集.
Z={? ? ?, -n, ? ? ?, -2, -1, 0, 1, 2, ? ? ?, n, ? ? ?}.
Q 表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集. },|{互质与且q p q Z p q
p +∈∈=N Q 子集: 若x ∈A , 则必有x ∈B , 则称A 是B 的子集, 记为A ?B (读作A 包含于B )或B ?A .
如果集合A 与集合B 互为子集, A ?B 且B ?A , 则称集合A 与集合B 相等, 记作A =B .
若A ?B 且A ≠B , 则称A 是B 的真子集, 记作A ≠?B . 例如, N ≠?Z ≠?Q ≠?R .
不含任何元素的集合称为空集, 记作?. 规定空集是任何集合的子集.
2. 集合的运算
设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集(简称并), 记作A ?B , 即
A ?
B ={x |x ∈A 或x ∈B }.
设A 、B 是两个集合, 由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集(简称交), 记作A ?B , 即
A ?
B ={x |x ∈A 且x ∈B }.
设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 而不属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的差集(简称差), 记作A \B , 即