新北师大九年级数学下册知识点总结

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新北师大九年级数学下

册知识点总结

Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

图1 图3 图4 新北师大版九年级数学下册知识点总结 第一章 直角三角形边的关系 一.锐角三角函数

1.正切:

定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫

做∠A 的正切..,记作tanA , 即的邻边

的对边A A A ∠∠=tan ;

①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比;

③tanA 不表示“tan”乘以“A”;

④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切;

⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。

2.正弦..

: 定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即斜边

的对边A A ∠=sin ; 3.余弦:

定义:在Rt△ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即斜边

的邻边A A ∠=cos ;

锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二.特殊角的三角函数值

三.三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. 3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 4.坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度........... (或坡比..)。用字母i 表示,即A l

h i tan == 5.方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角...

。如图3,OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。

6.方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角...

。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。

7.同角的三角函数间的关系:

①互余关系sinA=cos(90°-A)、cosA=sin(90°-A )

②平方关系:③商数关系:

30 o 45 o 60 o sin α

cos α

tan α

1 图

2 h

i=h:l A B C

8.解直角三角形:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形(须知一条边)。

9.直角三角形变焦关系:

在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有

(1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2

(2)两锐角的关系:∠A +∠B=90°;

(3)边与角之间的关系: (4)面积公式:c ch ab 2

121S ==

∆(h c 为C 边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径2

c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 21= 10.三角函数的应用 教材第18页

11.利用三角函数测高 教材第22页

第二章 二次函数

1.概念:一般地,若两个变量x ,y 之间对应关系可以表示成c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数,a ≠0)的形式,则称y 是x 的二次函数....

。自变量x 的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围........

。 2. 图像性质:

(1)二次函数y =ax 2的图象:是一条顶点在原点且关于y 轴对称的抛物线...。)0(2

≠=a ax y 是二次函数c bx ax y ++=2的特例,此时常数b=c=0.

(2)抛物线的描述:开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x 轴的交点。 ①函数的取值范围是全体实数;

②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y 轴(或称直线x =0)。

③当a >0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。当a <0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性:

A 、当a >0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而增大

随时增大而减小随时x y x x y x B 、当a <0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而减小

随时增大而增大随时x y x x y x ⑤当|a |越大,抛物线开口越小;当|a |越小,抛物线的开口越大。

⑥最大值或最小值:当a >0,且x =0时函数有最小值,最小值是0;当a <0,且x =0时函数有最大值,最大值是0。

(3)二次函数c ax y +=2的图象:是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线,二次函数c ax y +=2的图象中,a 的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c 决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。

(4)二次函数c bx ax y ++=2的图象:是以直线a b x 2-

=为对称轴,顶点坐标为(a

b 2-,a b a

c 442-)的抛物线。(开口方向和大小由a 来决定)

|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y 轴,y 随x 增长(或下降)速度越快;

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