《特殊角的三角函数值》基础训练

《特殊角的三角函数值》基础训练知识点1特殊角的三角函数值

1.[2018天津中考]cos30°的值等于( )

A.

2

2

B.

3

2

C.1

D.3

2.下列各式不正确的是( )

A.cos30°=sin60°

B.tan45°=2sin30°

C.sin30°＋cos30°=1

D.tan60o·cos60o=sin60o

3.点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是( )

A.(1

2

，

3

3

) B. (－

1

2

，－

3

3

) C. (

3

2

3－

3

2

3)

4.[2017江苏泰州靖江一模]若某三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则该三角形中最小内角的正切值为____.

5.计算：

(1)tan230o＋cos230o－sin245°tan45°；

(2)

sin30

sin60cos45

-

?

??

()2

1-tan30?tan45°.

知识点2由特殊角的三角函数值求角

6.[2018山东青岛胶州期末]在Rt△A BC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，则∠A的度数是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.[2017山东聊城中考]在Rt△ABC中，cosA=1

2

，那么sinA的值是( )

A.

2

2

B.

3

2

C.

3

3

D.

1

2

8.[2018吉林实验中学一模]在△A BC中，∠A，∠B，∠C都是锐角，tanA=1，sinB=

2

2

，

你认为最确切的判断是( )

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

9.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则点B的度数是____.

知识点3特殊角的三角函数值的运用

10.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AO C=45°，0C=2，则点B 的坐标是____.

11.如图，在△ABC中，∠B=60o，sinC=4

5

，AC=10，求AB的长.

12.[2017江西南昌实验中学期末改编]如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？

课时3特殊角的三角函数值

1.B

2.C 【解析】cos30°=3tan603A 项正确；tan45°=l ，2sin30°=1，所以B 项正确；sin30°=

1

2

，cos30°= 32，所以C 项错误；tan60°=3cos60°=

1

2

，sin60°3所以D 项正确.故选C.

3.B 【解析】因为cos60°=

12， tan30°=3，所以点(－cos60°，tan30°)即(－1

2

，

3

3

)，根据关于x 轴对称的两点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可知选B. 4.

33【解析】由题意，得该三角形中最小内角的度数为180°×1123

++=30°，而33

. 5.【解析】(l)tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45° =(

33)2＋(32)2－( 22

)2

×l = 13＋34－12

=

712

. (2)

2sin30(1tan30)tan 45sin60-cos45?

--????

=2

132(1)13

32--

- =43

22+. 6.C

7.B【解析】在Rt△AB C中，∵cosA=1

2

，∠A=60°，∴sinA=sin60°=

3

2

，故选B.

8.B【解析】∵∠A，∠B都是锐角，tanA=l，sinB=

2

2

，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°

－∠A－∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.

9.45°【解析】由题意可得，在Rt△ABC中，sinB=AC

AB

=

2

2

，∴∠B=45°.

10.(21,1)

【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，∵四边形0ABC是菱形，∴OA=AB=OC=

2，AB∥0C，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴BD=ABsin∠BAD=2×

2

2

=l，

AD=ABcos∠BAD=2×

2

2

=1，∴OD=OA＋AD=2＋1，∴点B的坐标是(2＋1，1).

11.【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△A CD中，sinC=AD

AC

=

4

5

，

∵AC=10，∴AD=8.

在Rt△A BD中，∠B=60°，sinB=AD

AB

，∴ sin60°=

8

AB

=

3

2

，∴AB=

163

3

.

12.【解析】如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，因为∠BA C=150°，所以∠BAD=30°.

在Rt△AB D中，BD=ABsin∠BAD=20×sin30°=10(m)，

所以S

△ABC =

1

2

AC·BD=

1

2

×30×10=150(m2)，150×200=30000(元).

所以购买这种草皮需花费30000元.