指数函数与对数函数(基础训练)

指数函数与对数函数（基础训练）

班级___________ 姓名_____________ 学号__________

一、选择题

1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）

A ．2

x y = B ．x

x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x

a a y log =

2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）

①11x x a y a +=- ②2lg(1)

33

x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．函数y x

=3与y x

=--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知13x x

-+=，则3

32

2

x x -

+值为（ ）

A.-

5．函数y =

）

A ．[1,)+∞

B ．2(,)3+∞

C ．2[,1]3

D ．2(,1]3

6．三个数6

0.70.70.76log 6，

，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7

0.70.76log 6<<

C ．0.7

60.7log 66

0.7<< D. 60.70.7log 60.76<<

7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x

e D ．34x

e +

二、填空题

1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。

2．化简11

410

104

848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 22

22

54541

5

-++= 。 4．已知x y x y 2

2

4250+--+=，则log ()x x

y 的值是_____________。

5．方程

33131=++-x

x

的解是_____________。 6．函数121

8

x y -=的定义域是______；值域是______.

7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。

三、解答题

1．已知),0(56>-=a a x

求x

x x

x a a a a ----33的值。

2．计算100011

3

43460022

++

-++-lg .lg lg lg lg .的值。

3．已知函数2

11()log 1x

f x x x

+=

--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

4．（1）求函数

2()log x f x -=的定义域。

（2）求函数)5,0[,)

3

1(42∈=-x y x

x 的值域。

参考答案

一、选择题

1. D y x ==，对应法则不同；2

,(0)x y x x

=≠ log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈

2. D 对于111

,()()111x x x x

x x

a a a y f x f x a a a --+++=-===----，为奇函数； 对于22lg(1)lg(1)

33x x y x x

--==

+-，显然为奇函数；x y x =显然也为奇函数； 对于1log 1a

x y x +=-，11()log log ()11a a x x

f x f x x x

-+-==-=-+-，为奇函数； 3. D 由y x

=--3得3,(,)(,)x

y x y x y --=→--，即关于原点对称；

4. B 11111

22

22

2

()23,x x

x x x x

-

-

-+=+-=+=

331112

2

2

2

()(1)x x

x x x x ---+=+-+=

5. D 112

2

2

log (32)0log 1,0321,

13

x x x -≥=<-≤<≤ 6. D 60

0.700.70.70.766log 60<><=1，

=1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 7． D 由ln (ln )3434x

f x x e =+=+得()34x f x e =+

二、填空题 1．

<<

<<

12341

3

5

8

9

2

22222=====，

而

1324138592

<<<< 2. 16

16====

3. 2- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-

4. 0 22

(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==

5. 1- 33333,113

x x x x

x

x ---?+===-+ 6. {}1|,|0,2x x y y ?

?≠>≠???

?且y 1 1210,2x x -≠≠；1

2180,1x y y -=>≠且

7. 奇函数

22()lg(lg(()f x x x x x f x -=-=-=- 三、解答题

1

．解：x

x x x a a a a --=

=+=222()222x x x x a a a a --+=+-=

3322()(1)

23x x x x x x x x x x

a a a a a a a a a a

-------++==-- 2．解：原式13lg32lg300=-+-+

22lg 3lg 32

6

=+-++=

3．解：0x ≠且

101x

x +>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)-； 221111()log log ()11x x

f x f x x x x x -+-=-=-+=--+-为奇函数；

212

()log (1)11f x x x

=-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数。

4．解：（1）210

2211,,13320

x x x x x ->??

-≠>≠??->?

且，即定义域为2(,1)(1,)3+∞；

（2）令2

4,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，54

11()(),33

y -<≤

181243y <≤，即值域为1(,81]243

。