人教版八年级上册数学第十四章达标测试卷

第十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列运算正确的是()

A．a9÷a3＝a3B．a3·a3·a3＝3a3

C．2a4·3a5＝6a9D．(－a3)4＝a7

2．下列式子从左到右变形是因式分解的是()

A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)

C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25

3．下列各式中，计算结果为81－x2的是()

A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)

C．(－x＋9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)

4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于()

A．0 B．－2a8

C．－a16D．－2a16

5．下列式子成立的是()

A．(2a－1)2＝4a2－1 B．(a＋3b)2＝a2＋9b2

C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2

6．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为()

A．22 B．－22 C．±22 D．0

7．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为() A．2a－3b B．4a－6b

C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2

8．计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是()

A．a8＋2a4b4＋b8B．a8－2a4b4＋b8

C．a8＋b8D．a8－b8

9．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为()

A．－3 B．－1

C．1 D．5

10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地

放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)

用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积

的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放

置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )

A ．a ＝52b

B ．a ＝3b

C ．a ＝72b

D ．a ＝4b 二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：(a 2b 3)2＝________.

12．计算：(4m ＋3)(4m －3)＝________.

13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝__________．

14．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg

的煤产生的热量．该地6 400 km 2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg 的煤产生的热量(用科学记数法表示)．

15．若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n ＝________．

16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达

式经化简后结果为____________．

17．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则xy ＝________.

18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密

码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：x －y ＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3－xy 2，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．

三、解答题(19，20题每题12分，25题10分，其余每题8分，共66分) 19．计算：

(1)(－1)

2 018＋? ????－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；

(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.

20．分解因式：

(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；

(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.

21．先化简，再求值：

(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；

(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2

，其中m ，n 满足???m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.

22．简便计算：

(1)2 0202－2 019×2 021；

(2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.

23．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝1时，绿化的面积．

24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋

7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一

个反例．你能解答这个问题吗？

25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神

秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k和2k＋2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的

神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么？

答案

一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C

7．C 8.B 9.A 10.B

二、11.a 4b 6 12.16m 2－9

13．2(a －1)2 14.8.32×1017

15．32 16.2x 2＋xy 17.6

18．273024(答案不唯一)

点拨：x 3－xy 2＝x (x 2－y 2)＝x (x ＋y )(x －y )．

∵x ＝27，y ＝3，

∴x ＋y ＝30，x －y ＝24.

∴用题中方法产生的密码可以是273024.

三、19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；

(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3；

(3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18；

(4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b . 20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；

(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；

(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；

(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.

21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y －2x －3y

＝－x －5y .

∵x ＝－4，y ＝15，

∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.

(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .

解方程组???m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，

得?

??m ＝3，n ＝－1.

∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.

22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.

23．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(m2)．

当a＝6，b＝1时，绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)．24．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．

25．解：(1)是．理由：28＝2×14＝(8－6)×(8＋6)＝82－62，2 012＝2×1 006＝(504－502)×(504＋502)＝5042－5022，所以这两个数都是神秘数．

(2)是．理由：(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的神秘数

是4的倍数．

(3)不是．理由：由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数．设

两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，因为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，8k是8的倍数，所以两个连续奇数(取正整数)的平方差一定不是神秘数．