相交线和平行线测试题及答案解析

一、选择题

1. 下列正确说法的个数是（）

①同位角相等②对顶角相等

③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等

A . 1， B. 2， C. 3， D. 4

2. 下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短；

B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）

A. ⑴、⑵、⑶，

B. ⑵、⑶、⑷，

C. ⑶、⑷、⑸，

D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )

°°°°

5. 下列语句中，是对顶角的语句为( )

A.有公共顶点并且相等的两个角

B.两条直线相交，有公共顶点的两个角

C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角

6. 下列命题正确的是( )

A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

D.同位角相等，两直线平行

7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D.无法确定

8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）

9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）

A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠

AGE相等的角有( )

个个个个

A B C D

11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥

BC，设

AB ＝

12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30

B、36

C、42

D、18

12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )

A.∠A+∠E+∠D=180°

B.∠A－∠E+∠D=180°

C.∠A+∠E－∠D=180°

D.∠A+∠E+∠D=270°

二、填空题

13. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是.

14. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.

15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.

16. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度.

17. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠

BOE = 度，∠AOG = 度.

18. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度.

19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = .

20. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的

最小值为.

21. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移

的距离为cm 。

22. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C

互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG

为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。

23. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等

于，∠3的同旁内角等于．

24. 如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内

部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，

E

A D

F

则这样的矩形a 、b 、c …的个数是_ ．

三、计算题

25. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a 猜想BC 与AB 有怎样的位置关系， 并说明其理由

28. 已知:如图所示,CD

∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有怎样的大

小关系，

并说明其理由

29. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, 试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系, 并对结论进行说明.

30. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗为什么

五、应用题 31. 如图（a ）示,五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b ）所示的形状,但承包土

地与开垦荒地的分界小路（即图（b ）中折线CDE ）还保留着.张大爷想过E 点修一条直路,

2

1

C

D

B

3

21

F A

G

E

C D B F

E

D

C

B A

2

1

1

D

2

H F

A G E

C

B

直路修好后,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）

(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;

(2)说明方案设计理由.

A

E

C D

B

N

M

A

E

C

D

B

(a) (b)

初 2 0 1 6 级春季第二单元测试题数学试卷答题卷

一、选择题（12*4=48）

______________

2

1

A E

C

D B

____________ ______________

三、计算题 (25) 8分 (26)8分 四、证明题

(27)8分

(28)10分

(29)10分

(30)10分 (31)10分

3

2

1F A G

E

C

D B

1——12：BDDBDDCCDAAC

13——24 120°

100°

75°

80°

62°，59°

90°

125°

10

20π

直角，6cm

80，80，100

9

三、25解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)

又∵∠1=118°(已知)

∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°

∵a∥b (已知)

∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等)

答：∠2为62°

26解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个

角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：

1(x+90°)+90°

180°－x=

2

解之得：x=30°

这时，90°－x=90°－30°=60°.

答：所求这个的角的度数为60°.

另解：设这个角为x，则：

1(180°－x) = 90°

180°－（90°－x）－

2

解之得：x=60°

答：所求这个的角的度数为60°.

四、27解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下：

∵DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),

∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).

∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90°＝180°.

∴AD∥BC(同旁内角互补,?两直线平行).

∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵DA⊥AB (已知)

∴∠A=90°(垂直定义).

∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

∴BC⊥AB (垂直定义).

（28解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：∵CD∥EF (已知),

∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).

又∵∠1=?∠2 (已知),

∴∠1=∠DCB (等量代换).

∴GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行).

∴∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等).

（29解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800，

∴∠1=∠BDC

∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE

∵∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A

∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。

30解：∵∠1=∠2

∴AE∥DF

∴∠AEC=∠D

∵∠A=∠D

∴∠AEC=∠A

∴AB∥CD

∴∠B=∠C.

五、31.解：(1)画法如答图.

连结EC,过点D作DF∥EC,

交CM于点F,

连结EF,EF即为所求直路的位置.

(2)设EF交CD于点H,

由上面得到的结论,可知:

S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN.

!

H

F

N

M

A

E

D

B