最新初中数学相交线与平行线解析
初中数学试题及答案
初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项: 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式:二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 (每小题3分,共24分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 【 】 A . 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-,x 2=3 D. x 1=2,x 2=3- 4. 在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中,与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D
6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为 【 】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G ,直线EF 与 ⊙O 相切于点D ,则下列结论中不一定正确的是 【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 (每小题3分,工21分) 9. 计算:._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中 ∠A =60°,∠F =45°),使点E 落在AC 边上,且 ED //BC ,则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简: ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ,圆心角为120°,则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4. 把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图,抛物线的顶点为P (-2,2),与y 轴交于点A (0,3). 若平移该抛物线使 第7题 E F C D B A 第10题
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
解三角形经典练习试题集锦(附答案)
解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则 底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .0 60 30或 B .0 060 45或 C .0 060120或 D .0 15030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .0 90 B .0 120 C .0 135 D .0 150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是 _______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则 C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-=AB 030C =,则AC BC +的最大值 是________。 三、解答题 1.在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么? 2.在△ABC 中,求证: )cos cos (a A b B c a b b a -=- 3.在锐角△ABC 中,求证: C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
深圳市初中数学三角形解析含答案
深圳市初中数学三角形解析含答案 一、选择题 1.将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则 h 的取值范围是() A.h≤15cm B.h≥8cm C.8cm≤h≤17cm D.7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】 【分析】 筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得. 【详解】 当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cm AD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长 由题意得:AB=15cm,BC=8cm,△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选:C 【点睛】 本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解. 2.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为() A.4 B.8 C.6 D.10 【答案】B 【解析】 【分析】
【详解】 解:设AG 与BF 交点为O ,∵AB=AF ,AG 平分∠BAD ,AO=AO ,∴可证△ABO ≌△AFO ,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF ∥BE ,∴可证△AOF ≌△EOB ,AO=EO ,∴AE=2AO=8,故选B . 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 3.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中, OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA (SAS ), ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°, 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4.如图,在△ABC 中,AC =BC ,D 、E 分别是AB 、AC 上一点,且AD =AE ,连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ,若DF =BD ,则∠A 的度数为( )
初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析
初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析 一、选择题 1.某同学为了解三月份疫情期间某超市每天的客流量,随机抽查了其中五天的客流量,所抽查的这五天中每天的客流量是这个问题的() A.总体B.个体C.样本D.以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答. 【详解】 解:∵抽查的是三月份疫情期间某超市每天的客流量, ∴所抽查的这五天中每天的客流量是个体. 故选B. 【点睛】 此题主要考察样本的定义,熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键. 2.为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【答案】B 【解析】 ∵在5.5~6.5组别的频数是8,总数是40, ∴=0.2. 故选B. 3.下列调查中适宜采用抽样方式的是() A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况
C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断. 【详解】 解:了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查;调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查;调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查;而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查. 故选:D. 【点睛】 本题考查了全面调查与抽样调查:全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度. 4.某校文学社成员的年龄分布如下表: 对于不同的正整数,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是() A.平均数B.众数C.方差D.中位数 【答案】D 【解析】 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为15,即可得知总人数,结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数,可得答案. 【详解】 解:∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a=15, ∴频数之和为6+9+15=30, 则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数,即13+14 2 =13.5, ∴对于不同的正整数a,中位数不会发生改变, 故选:D. 【点睛】 此题考查频数(率)分布表,加权平均数,中位数,众数,方差,看懂图中数据是解题关键 5.下列调查方式,你认为最合适的是()
高中数学解三角形和平面向量
高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师
一、知识梳理 1.内角和定理:在ABC ?中,A B C ++=π;sin()A B +=sin C ;cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角,反之亦然. 2.正弦定理:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一:R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二: ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三:::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四: sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一:2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二: 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ,可求出角C ,再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ,由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ,求出a ,再由余弦定理,求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ,由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ,由正弦定理sin sin a b A B = ,求出另一边b 的对角B ,由C =π-(A +B ),求出c ,再由sin sin a c A C =求出C ,而通过sin sin a b A B = 求B 时,可能出一解,两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一:利用正弦定理解三角形
初中数学解三角形
初中数学三角形复习 一、三角形和解直角三角形 1、如图,已知四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC ,∠A =90°,BC =BD ,CE ⊥BD ,垂足为E . (1)求证:△ABD ≌△ECB ; (2)若∠DBC =50°,求∠DCE 的度数. 2、如图,△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,若CD=4,则点D 到AB 的距离是 。 3、如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB=90°,若AB =5,BC =8,则EF 的长为 。 二、三角形全等和相似 4、如图,等腰直角△ABC 的直角边长为3,P 为斜边BC 上一点,且BP=1,D 为AC 上一点,且∠APD=45°,则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图,在△ ABC 中,AB=AC ,∠A=36° ,AB 的垂直平分线交AC 于点E ,垂足为点D ,连 接BE ,则∠EBC 的度数为 。 6、如图,在梯形ABCD 中,?=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ?=∠45AED ,6=DE ,7=CE 。求:AE 的长及BCE ∠sin 的值。
7、如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,沿直线MN 对折,使A 、C 重合,直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图,E 是矩形ABCE 的边BC 上一点,EF ⊥AE ,EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ,BG ⊥AC ,垂足为G ,BG 交AE 于点H 。 (1)求证:△ABE ∽△ECF ; (2)找出与△ABH 相似的三角形,并证明; (3)若E 是BC 中点,BC=2AB ,AB=2,求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中,E 是BC 边上的点,连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是( )。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图,已知△ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是 。 三、中考中的常见问题 11、已知:△ABC 中,AB =10; ⑴如图①,若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点,求DE 的长; ⑵如图②,若点A 1、A 2把AC 边三等分,过A 1、A 2作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2,求A 1B 1+A 2B 2的值; ⑶如图③,若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分,过各点作AB 边的平行线,分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律,直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果.
初中数学数据分析真题汇编及答案解析
初中数学数据分析真题汇编及答案解析 一、选择题 1.根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】 解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70, 所以中位数是1.70, 同一成绩运动员最多的是1.75,共有4人, 所以,众数是1.75. 因此,众数与中位数分别是1.75,1.70. 故选A. 【点睛】 本题考查了中位数和众数的计算,解题的关键是理解中位数和众数的概念,直接根据概念进行解答.此外,也考查了学生从图表中获取信息的能力. 2.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是:() A.2,1,2 B.3,2,0.2 C.2,1,0.4 D.2,2,0.4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据众数,中位数,方差的定义计算即可. 【详解】 将这组数据重新由小到大排列为:12223 、、、、 平均数为:12223 2 5 ++++ = 2出现的次数最多,众数为:2中位数为:2 方差为: ()()()()() 22222 2 1222222232 0.4 5 s -+-+-+- = + - = 故选:D 【点睛】 本题考查了确定数据众数,中位数,方差的能力,解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法. 3.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验,从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵,对它们的产量进行统计,绘制统计表如下:
方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广,则应选择的品种是() A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可. 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广. 故选:A 【点睛】 本题考查了平均数、方差,掌握平均数、方差的定义是解题的关键. 4.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是() A.极差是47 B.众数是42 C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月. 【详解】 A、极差为:83-28=55,故本选项错误; B、∵58出现的次数最多,是2次, ∴众数为:58,故本选项错误; C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确; D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选