检测技术期末复习题及答案

检测技术—复习

1、石英晶体为例简述压电效应产生的原理

答：石英晶体在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电效应。反之，如对石英晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随之消失，称为逆压电效应。

石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时，没有体积变形压电效应，但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。

2、如图所示变压器式传感器差分整流电路全波电压输出原理图，试分析其工作原理。

答：假设某瞬间载波为正半周，此时差动变压器两次级线圈的相位关系为a 正b 负、c 正d 负，则由上线圈供电的电流路径为a →1→2→9→11→4→3→b ，电容C 1两端的电压为U 24。同理，电容C 2两端的电压为U 68。差动变压器的输出电压为上述两电压的代数和。即

U 2= U 24-U 68

同理，当某瞬间为负半周时，即两次级线圈的相位关系为a 负b 正、c 负d 正，按上述类似的分析，可得差动变压器输出电压U 2的表达式仍为上式。

当衔铁在零位时，因为U 24=U 68，所以U 2=0；当衔铁在零位以上时，因为U 24> U 68，有U 2>0; 当衔铁在零位以下时，因为U 24< U 68，有U 2<0;

3、证明①（线性）电位器式传感器由于测量电路中负载电阻R L 带来的负载误差

％％＝10011

1100U U U 0L 0L ???

????+-?-=

r)-mr(1δ，假设max x R R r =；L max R R m =。 4、试证明热电偶的中间导体定律

答：要证明本定律，只要证明E ABC （T,T 0）=E AB (T,T 0); 式一 所以有：

回路总电势为E ABC (T,T 0)=f AB (T)+f BC (T 0)+f CA (T 0) 式二 当T=T 0，总电势为零，故有E ABC (T,T 0)=f AB (T 0)+f AB (T 0)+f CA (T 0) 即f BC (T 0)+f CA (T 0)=- f AB (T ，T 0) 式三

式三代入式二得

E ABC (T,T 0)=f AB (T)- f AB (T 0)= E AB (T,T 0); 所以式一得证，

5、由热电偶工作原理可知，热电偶输出热电势和工作端与冷端的温差有关，在实际的测

量过程中，要对热电偶冷端温度进行处理，经常使用能自动补偿冷端温度波动的补偿电桥，如图所示，试分析此电路的工作原理

答：补偿电桥法是一种利用电桥输出电压抵消热电偶冷端温度变化的温度补偿方法，图中补偿电桥与热电偶冷端处在相同的温度环境下，其中1R 、2R 、3

R 用电阻温度系数极

小的锰铜丝绕制，且阻值相等，即

3

21R R R ==；

t

R 用铜导线绕制，作补偿电阻(2分)。

使用时，用延伸导线将热电偶冷端延伸至补偿电桥处，使补偿电桥与热电偶冷端感受同一温度

n

T 。选择

3

210R R R R t ===，使电桥处于平衡状态，电桥输出ab

U 为零(2分)；

当冷端温度升高时，补偿电阻

c

R 阻值增加，电桥失去平衡，输出电压

ab

U 增大，而热

电偶的输出AB E 则因冷端温度升高而减小，若能保证电桥输出的增加等于热电偶输出的减小，则线路总输出就不随着冷端温度的变化而变化，达到冷端温度补偿的目的(3分)。

当使补偿电桥满足以下条件：

ab n AB U T T E U +=），（0）（），（0,T T E T T E n AB n AB +=)

,(0T T E AB =（2分）

只要T 不变，尽管

n

T 波动，驱动电压

U 不会改变。这种补偿电桥通常称为冷端温度补

偿器。目前国内有标准的冷端温度补偿器供应（1分）。 6、测得某检测装置的一组输入输出数据如下： 试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度

解： b kx y += 代入数据求得68.0=k 25.0=b 所以 25.068.0+=x y

拟合直线灵敏度68.0=k ,线性度±7%。

7、霍尔元件采用分流电阻法的温度补偿电路，如图所示。试详细推导和分析分流电阻法。

答：在图中所示的温度补偿电路中，设初始温度为0T 、霍尔元件输入电阻为0i R 、灵敏度系数0H K 、控制电流为20I 、分流电阻为0R ，根据分流的概念得

当温度升到T 时，电路中各参数变为

式中，δ为霍尔元件输入电阻温度系数；β为分流电阻温度系数。则

虽然温度升高T ?，为使霍尔电势不变，补偿电路必须满足升温前、后的霍尔电势不变，即

将0(1)H H T K K α=+?、0

2000S i R I I R R =

+、0200(1)(1)(1)

S

S i i R R I I I R R R T T T R ββδ???+==++++代入上式得 经整理，忽略2T αβ?高次项得

当霍尔元件选定后，它的输入电阻0i R 和温度系数β及霍尔元件电势温度α可以从元件参数表中查到（0i R 可以测量出来），用上式即可计算出分流电阻0R 及所需的分流电阻温度系数β值。

8、采用四片相同的金属丝应变片（K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。力F ＝

1000kg 。圆柱断面半径r=1cm ，E=2×107N/cm 2,μ=。求： （1）画出应变片在圆柱上贴粘位置和相应测量桥路原理图；

（2）各应变片的应变?的值，电阻相对变化量； （3）若U=6V ，桥路输出电压U 0；

（4）此种测量方式能否补偿环境温度的影响，说明理由。

可以补偿环境温度变化的影响因素，因为四个相同电阻应变片在同样的环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即：

9、一台变间隙式平板电容传感器，其极板直径D=8mm ，极板间初始间距d 0=1mm.，极板间介质为空气，其介电常数ε0=×10-12F/m 。试求： （1）初始电容C 0；

（2）当传感器工作时，间隙减小?d=10μm，则其电容量变化?C ；

（3）如果测量电路的灵敏K u =100mV/pF ，则在?d=±1μm 时的输出电压U 0。 .

10、热电阻测量电路采用三线连接法，测温电桥电路如图所示。 （1）试说明电路工作原理；

（2）已知R t 是P t 100铂电阻，且其测量温度为t=50℃，试计算出R t 的值和R a 的值； （3）电路中已知R 1、R 2、R 3和E ，试计算电桥的输出电压V AB 。

（其中（R 1=10K Ω，R 2=5K Ω，R 3=10K Ω，E=5V ，A=×10-3/℃，B ＝×10-7/℃，C=×10-12/℃） （1） 如图，G 为检流计，热电阻R T 通过电阻为r2,rg,r3三根导线与电桥连接，r1和r2

分别接在相邻的两桥臂内，当温度变化时，只要它们的长度和电阻温度素数相等，它们的电阻变化就不会影响电桥的状态。

（2） Rt=R 0(1+At+Bt 2)，R2R3=R1Ra=R1(Ra+Rt)

11、一个量程为10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm ，内径18mm ，在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为，波松比为，材料弹性模量E=×1011Pa 。要求： （1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；

（2）计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；

（3）当桥路的供电电压为10V 时，计算传感器的输出电压。

解：（1）如图所示

（2）2

2

6

2

()59.6610()S R r m π-=-=?

12、压电式加速度传感器与电荷放大器连接，电荷放大器又与一函数记录仪连接，已知传感器的电荷灵敏度K q =100PC/g ，电荷放大器的反馈电容为C f ＝，被测加速度a=，求： （1）电荷放大器的输出电压V 0=？电荷放大器的灵敏度K u =？

（2）如果函数记录仪的灵敏度K v =20mm/mv ，求记录仪在纸上移动的距离y=? （3）画出系统框图，求其总灵敏度K 0=? Ku=U0/Q

13、如图所示，试证明热电偶的标准电极定律

14、热电阻测温电桥的三线接法，如图所示。试分析电路的工作原理。 16、某种压电材料的压电特性可以用它的压电常数矩阵表示如下： 试分析压电常数矩阵的物理意义。 压电常数d ij 的物理意义

在“短路条件”下，单位应力所产生的电荷密度。

“短路条件”是指压电元件的表面电荷从一开始发生就被引开，因而在晶体变形上不存在“二次效应”的理想条件。压电常数d 有时也称为压电应变常数。

17、额定载荷为8t 的圆柱形电阻应变传感器，其展开图如图所示。未受载荷时四片应变片阻值均为120Ω，允许功耗,传感器电压灵敏度kU=V ，应变片灵敏度系数k=2。

（1）、画出桥路接线图； （2）、求桥路供桥电压；

（3）、荷载4t 和8t 时，桥路输出电压分别是多少？ （4）、荷载4t 时，R1~R4的阻值分别是多少？

18、已知某霍尔元件的尺寸为长L=10mm ，宽b=3.5mm ，厚d=1mm 。沿长度L 方向通以电流I=，在垂直于b ×d 两个方向上加均匀磁场B=，输出霍尔电势U H =。求该霍尔元件的灵敏度系数K H 和载流子浓度n 。已知电子电量q=×1019C 。 （1）由B I K U H H ??=，可得： （2）由d

q n K H ??-

=1

，可得：

19、推导变气隙单极式自感式传感器的灵敏度及差动自感式传感器的灵敏度表达式，并说明两者的关系。 解：

（1）单极式自感式传感器的灵敏度为：

假设初始电感为：0

020l 2S W L μ=

当气隙变化为：l l l 01?+=时，电感为：)

l l (2S W L 00

021?μ+=

电感的变化量为：0

00020002000201l l

11l l

l 2S W l 2S W )l l (2S W L L L ??μμ?μ?+

?

?-=-+=-=

灵敏度为：???

?????+???? ??+--==........l l l l 1l L l L

S 2

0000???? （2）差动式自感式传感器的灵敏度为：

当气隙变化时，l l l 01?+=，l l l 01?-=，电感变化为：)l l (2S W L 00021?μ+=，)l l (2S W L 00

022?μ-=

电感的变化量为：0

000200020002011l l

11l l

l 2S W l 2S W )l l (2S W L L L ??μμ?μ?+

?

?-=-+=-=

电感总变化量为：12L L L +=?

灵敏度为：???

?????+???? ??+--==........l l l l 1l L 2l L

S 2

0000???? 两者的关系是：差动是单极的2倍。

20、如图所示为气隙型电感传感器，衔铁断面积S=4×4mm 2，气隙总长度为l δ=，衔铁最大

位移?l δ=±，激励线圈匝数N=2500匝，，真空磁导率?0＝4?×10-7

H/m ，导线直径d=，电阻率?＝×10－6Ω.cm 。当激励电源频率f=4000Hz 时，要求计算： （1）线圈电感值；

（2）电感量的最大变化值；

（3）当线圈外断面积为11×11mm 2时，其电阻值； （4）线圈的品质因数；

（5）当线圈存在200pF 发布电容与之并联后其等效电感值变化多大。 解：

（1）线圈电感值为：

（2）电感量的最大变化值

最大电感量为：mH 65L L L 12=-=?

（3）当线圈外断面积为11×11mm 2时，其电阻值； （4）线圈的品质因数

（5）当线圈存在200pF 发布电容与之并联后其等效电感值变化多大

21、已经测得某热敏电阻在T 1＝320℃时电阻值R 1＝965×103?；在T 2＝400℃时电阻值R 2＝×103?。 求：

（1）热敏电阻的静态模型—电阻与温度的关系；

（2）当测得该热敏电阻RT ＝500×103?，预估对应的温度T 。 答案：

（1）热敏电阻的静态模型—电阻与温度的关系为：

根据已知条件，该热敏电阻是负温度系数热敏电阻。其温度和阻值之间的关系为： 若已知两个电阻值R 1和R 2，以及相应的温度值T 1和T 2，便可求出A 、B 两个常数。 解方程可得：

（2）当测得该热敏电阻RT ＝500×103?，预估对应的温度T 。 根据电阻和温度的关系： 可得：

22、简述差动变压器的零点残余电压及其产生原因。 答：一、零残电压包括基波和谐波分量：

① 基波分量是由于两个二次测量线圈的等效参数不对称，使其输出的基波感应电动势的

幅值和相位不同而形成的。

② 谐波分量主要由导磁材料磁化曲线的非线性引起，产生高次谐波，不能相互抵消。 措施：①从设计和工艺上改进结构和电气参数的对称性。②选用合适的测量电路。 ③ 采用补偿电路。

23、分析下图所示的带有相敏整流的电桥电路的工作原理，其中电桥的两臂Z 1和Z 2为差动自感传感器的两个线圈的阻抗，另两臂为R 1和R 2（R 1=R 2）。

当衔铁处于中间位置时，则Z1=Z2=Z ，电桥处于平衡状态，输出电压U0=0； 当衔铁上移，使上线圈阻抗增大，Z1=Z+ΔZ ，而下线圈阻抗减少Z2=Z-ΔZ 。

如果输入交流电压为正半周，即A 点电压为正，B 点电压为负，则二极管VD1、VD4导通，VD2、VD3截止，这样，在A →E →C →B 支路中，C 点电位由于Z1的增大而比平衡时C 点的电位降低；在A →F →D →B 支路中，D 点电位由于Z2的降低而比平衡时D 点的电位增加，所以D 点电位高于C 点电位，此时直流电压表正向偏转。

如果输入交流电压为负半周，即A 点电压为负，B 点电压为正，则二极管VD2、VD3导通，VD1、VD4截止，这样，在B →C →F →A 支路中，C 点的电位。由于Z2的减小而比平衡时降低，而在B →D →E →A 支路中，D 点的电位由于Z1的增加比平衡时的电位增加。所以仍然是D 点电位高于C 点电位，直流电压表正向偏转。这就是说只要衔铁上移，不论输入电压是正半周还是负半周，电压表总是正向偏转，即输出电压总为正。

24、一应变片的电阻R=120?，K=，用作应变为?=800?m/m 的传感元件。 （1）求?R 和?R/R 的值。

（2）若电源电压U i =3V ，求单臂电桥的非平衡输出电压。 解：

（1）?R 和?R/R 的值 根据

ε?K R

R

=，可得：

36

1064.1m

10m

80005.2K R

R

-?=?

==μμε? 根据单臂电桥的非平衡输出电压为：mV 23.131064.14

1U R R 41U 3i 0=???=??=

-? 25、在四臂电桥中，R 1为工作应变片，由于应变而产生的相对电阻变化为?R 1，R 2，R 3，R 4为固定电阻，电桥输出电压为U 0，工作电源电压为U ，并设R L =∞。（1）试推导单臂直流电桥的的输出电压U 0、灵敏度k u 和非线性误差?表达式？（2）如果采用半桥差动电路，试推导直流电桥的输出电压U 0、灵敏度k u 和非线性误差?表达式？

26、差动式电容传感器的脉宽调制电路如图所示，图中C x1，C x2为差动式电容传感器，固定电阻R 1=R 2，A 1，A 2为比较器，VD 1，VD 2为两只性能完全相同的二极管，简述其电路工作原理。

27、如图所示电路是电阻应变仪中所用的不平衡电桥的简化电路，图中R2=R3=R 是固定电阻，R1与R4是电阻应变片，工作时R1受拉，R4受压，ΔR 表示应变片发生应变后，电阻值的变化量。当应变片不受力，无应变时ΔR=0，桥路处于平衡状态，当应变片受力发生应变时，桥路失去了平衡，这时，就用桥路输出电压U cd 表示应变片应变后的电阻值的变化

量。试证明：R

R

E U cd ??-=2

28、变极距型电容传感器如图所示，假设极板间只有一种介质时， 对于单极式电容表达式为：C=?S/d ，其中初始电容值为：C 0=?S/d 0；已知：...x x x 1x

11

...x x x 1x 113232++++=-+-+-=+；试证明： （1）变极距式电容传感器的灵敏度为：

（2）如果采用一组差分式电容传感器，则其灵敏度为：

29、如图为一直流应变电桥，图中Ui ＝4V ，R1=R2=R3=R4=R0=120?，试求：

（1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为?R1=?时，电桥输出电压U0是多少？

（2）R1、R2都是应变片，且应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻时，电桥输出电压U0是多少？

（3）如果R1、R2都是应变片，且应变的极性相反时，且|?R1|=|?R2|=?，电桥输出电压U0是多少？

30、霍尔传感器是基于某些半导体材料的霍尔效应原理制成的，半导体薄片的两端通以电流I ，在垂直方向施加磁感应强度B ，在半导体两侧会产生电动势U H ，这一现象称为霍尔效应如图所示。试证明：U H =k H ×I ×B ，式中k H 为霍尔元件的灵敏度。

31、利用运算放大器进行非线性校正的电路如图所示，热电阻R

t

是反馈电阻，运放同相端

由限流电阻R

2 和锗二极管2AP构成输入电路，其中R

t

为Pt100，Pt100铂电阻与温度关系

可视为线性R

t =R

(1+?t)，?=?/℃。锗二极管正向压降为V

IN

=，R

1

=33?，R

2

=10k?，求：

（1）温度是-50℃、0℃、100℃和300℃时的输出电压；（2）并画出输出电压和温度的关系曲线。