2变量与函数第二课时导学案

变量与函数（第二课时申玉林)

教学目的：

(1)理解函数、自变量的概念；会求自变量的取值范围；

(2)根据题意列出函数的解析式．

教学分析：

重点：借用表格、解析式和图象，确定自变量的取值范围

难点：求函数自变量的取值范围

一．复习

（1）变量：

（2）常量：

（3）如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的，

y都有的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数．（4）函数关系的三种表示方法: 二．探索新知

（1）试一试

①填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?

如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的

加数用y表示，试写出y与x的函数关系式

②试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x

之间的函数关系式．

③如果等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均

为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重

合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出

重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式

（2）思考

①在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。（3）例1 求下列函数中自变量x的取值范围：

①y＝3x－1；②y＝2x2＋7；③ y= ④

y=

练习求下列函数中自变量x的取值范围

①y=5+7

2

x

② y=x2-2x+2 ③

8

4

3

+

=

x

y④3

+

=x

y

例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?

练习

㈠分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

①.某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；

②.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；

③.在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.

㈡一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

㈢已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

2

1

+

x

2

-

x

? 三．小试牛刀

1.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.

2.在函数2

-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________.

3.函数2

21x

y =

中,当x =___________时,函数的值等于2.

4.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．

5.平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．

6.出租车收费按路程计算，3km 内（包括3km ）收费8元;超过3km 每增加1km 加收１元，则路程x ≥3km 时，车费y （元）与x (km )之间的函数关系式是________________．

7.王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I （安培）与电阻R （欧）有如下对应关系.观察下表：

R …… 2 4 8 10 16 …… I …… 16 8 4 3.2 2 …… 你认为I 与R 间的函数关系式为________；当电阻R ＝5欧时，电流I ＝_______安培. 8.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.

9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为___________立方米. 10.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 .

11.已知函数122

y x =-+,当-1＜x ≤1

时，y 的取值范围是（ ）

A.5322

y -

<≤

B.3522

y <<

C.3522

y <≤

D.

352

2

y ≤<

12.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟

13.下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是 （ ）

Ａ．y ＝x 2

x

Ｂ．y ＝ 2=y x Ｃ．y ＝(x )2 Ｄ．y ＝3x 3

14.下列关系式中，不是函数关系的是 （ ）

Ａ.y =－x (x <0) Ｂ.y =±x (x >0) Ｃ.y =x (x >0) Ｄ.y =－x (x>0) 15.汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是（ ） Ａ．S =120－30t (0≤t ≤4) Ｂ．S =120－30t (t >0) Ｃ．S =30t (0≤t ≤40) Ｄ．S =30t (t <4) 16.函数是研究 ( )

A ．常量之间的对应关系的

B ．常量与变量之间的对应关系的

C ．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的

17.将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm .设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ,写出y 与x 的函数关系式,并求出当x =20时, y 的值.

18.观察图,先填空,然后回答问题:

(1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个.

(2)若第n 行白球与黑球的总数记作y , 则请你用含n 的代数式表示y ,并指出其中n

的取值范围.

.

19.

如图，

在边长为2

的正方形

ABCD

的一边

BC

上，一点

P

从

B

点运动到

C 点，

设

BP=x

，

四边形APCD 的面积为y . ⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式及x

的取值范围；

⑵ 说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1.5？

3

10

A B

C D P