高三年级第二次月考数学试卷

高三年级第二次月考数学试卷

时量：120分钟 满分：150分

(考试范围：集合与常用逻辑、程序框图、函数与导数)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分 ，共50分）

1.设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U C M N =（ A ）

{}{}{}.1,4.2,3.2,4.A B C D φ

2.设集合{}{}

03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈“”是a N ∈“”的（ B ） ....A B C D 充分不必要条件

必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件3. 函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则

A ．b>0

B ．b<1

C ．0

D ．b<2

1 4.已知函数()sin(2),2f x x x R π

=-∈，则()f x 是（ ）

.A π最小正周期为的奇函数 .B π最小正周期为的偶函数

.2C π最小正周期为的奇函数 .2

D π最小正周期为的偶函数 5.已知幂函数y=f(x)的图象过点

(12则log 2f(2)的值为（ ） A ．12 B ．-

12 C ．2 D ．-2 6.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）

4534....3445A B C D --

7.若11

222(21)(1)m m m +>+-，则实数m 的取值范围是（ ）

.().(1,2)2)A B C D -∞+∞- 8. 已知函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ?≥?=??+

则2(2log 3)f +的值为（ ）

1

1

1

1 (241263)

A B C D 9.设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A ．0,()()x R f x f x ?∈≤

B ．0x -是()f x -的极小值点

C ．0x -是()f x -的极小值点

D ．0x -是()f x --的极小值点

10.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()f x 的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（ ）

.6.7.8.9A B C D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分）

（一）选作题：（请在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做按前两题计分）

11.（坐标系与参数方程选做题）

已知直线的极坐标方程为4sin πρθ??+= ??

?，则点A (2，74π)

到这条直线的距离为 .

12.（不等式选将选作题）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是______． 13. （几何证明选讲）如图：PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，且2,1,PA PB ==则AB 的长为 .

14. 曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是____________；

15.

已知函数()f x =,则()f x 的定义域为 .

16.已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意实数11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①1(,)M x y y x ?

?==????；②{}(,)2x M x y y e ==-；③{}

(,)cos M x y y x == ④{}

(,)ln M x y y x ==.其中是“垂直对点集”的序号是 .

岳阳市第十三中学高三年级第二次月考数学答卷 一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共25分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 17. （本小题满分12分）已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }

，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}．

(1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(?U B )； (2)若A ∩B ＝?，求实数a 的取值范围 18.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝sin 2x cos 2x －3sin 22x .

(1)求f (x )的最小正周期；

(2)求f (x )在区间??????

0，π4上的取值范围．

19. （本小题满分12分）已知函数32()f x x bx ax =+-在x=1处有极小值—1．

(1)求,a b 的值；

(2)求出函数f(x)的单调区间.

20．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =-， ()ln a g x x x =+

，（0a >）． （1）求函数()g x 的极值；

（2）已知10x >，函数11

()()()f x f x h x x x -=

-，1(,)x x ∈+∞，判断并证明()h x 的单调性．

21. （本小题满分13分）

旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元. （1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；

（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

22. （本小题满分13分） 已知函数2

()2ln f x x x =- (1)若方程()0f x m +=在1[,]e e 内有两个不等的实根，求实数m 的取值范围；（e 为自然对数的底数）

（2）如果函数()()g x f x ax =-的图象与x 轴交于两点1(,0)A x 、2(,0)B x 且120x x <<.求证：12()0g px qx '+<（其中正常数,1,p q p q q p +=≥满足且）.