2021年山东省青岛市城阳区九年级中考数学模拟试卷

2021年山东省青岛市城阳区中考数学模拟试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.下列说法正确的是()

A. 两个无理数的和还是无理数

B. 无理数包括正无理数、负无理数和零

C. 4是16的平方根

D. 有理数与数轴上的点一一对应

2.据报道，2014年底我国网民规模达718000000人．将718000000用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3.如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的

理由是()

A. 因为菱形是轴对称图形

B. 因为菱形是中心对称图形

C. 因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 因为菱形对角线相等且互相平分

4.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A(?2,2)，

C(?1,?2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点B对应点的坐标为()

A. (2,?2)

B. (?5,?3)

C. (2,2)

D. (0,0)

5. 某地的林地和耕地共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，为求林地面积和耕地面积各

是多少平方千米，设耕地面积为x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是( )

A. {x +y =180y =x ?25%

B. {x +y =180x =y ?25%

C. {x +y =180y =x(1+25%)

D. {x +y =180x =y(1+25%)

6. 若反比例函数的图象过点(2,1)，则这个函数的图象一定过点( )

A. (2,?1)

B. (1,?2)

C. (?2,1)

D. (?2,?1)

7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP =4√3，则⊙O

的半径为( )

A. 8

B. 12√3

C. 8√3

D. 12

8. 已知二次函数y =x 2+bx +3如图所示，那么函数y =x 2+(b ?1)x +3的图象可能是

( )

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 将代数式x ?1y 2

5a ?3b 化为只含有正整数指数幂的形式是______．

10. 袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概

率是12，则m 的值是______ ．

11.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=________°．

12.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C′位置，∠DBC=25°，则∠ABC′=______°.

13.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函

数表达式为y=?1

6x2+1

3

x+3

2

(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明

的头顶，则小明的身高为______m.

14. 如图，已知A(3,1)，

B(1,0)，PQ 是直线y =x 上的一条动线段且PQ =√2(Q 在P 的下方)，当AP +PQ +QB 取最小值时，点Q 坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使

CE =CD ．

(1)用尺规作图的方法，作∠BDE 的平分线DM ，交BE 于点M(不写作法，

保留作图痕迹)；

(2)填空：∠EDM =______．

16. (1)计算(a +3)(2a +5)；

(2)分解因式2a 2b ?12ab +18b ；

(3)解方程组{x +2y =42x +3y =1

； (4)解不等式组{2x ?3≤x +12x?13

<2+x ，并写出它的最大整数解．

17. 为了丰富同学们的课余生活，某学习举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题

为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A(植物园)，B(花卉园)，C(湿地公园)，D(森林公园)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)补全条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生最想去的景点的众数为______．

(3)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．

18.将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点

数为a，第二次掷出的点数为b．

(1)求点(a,b)落在直线y=2x?1上的概率；

(2)求以点O(0,0)，A(4,?3)，B(a,b)为顶点能构成等腰三角形的概率；

(3)求关于x，y的方程组{axby=3

x2y=2只有正数解的概率．

19.兴隆湖是成都天府新区著名的生态绿地工程．在一次户外综合实践活动中，小明同学所在的兴趣小组

用无人机航拍测量云图广场A与南山码头B的直线距离．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，小明在云图广场A的正上方点C处测得南山码头B的俯角α=

17.09°；接着无人机往南山码头B方向水平飞行0.9千米到达点D处，测得此时南山码头B的俯角β=45°.

已知AC⊥AB，CD//AB，请根据测量数据计算A，B两地的距离．(结果精确到0.1km，参考数据：sinα≈

0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71)

20.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已

知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(完成工程的工期为整数)

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设

计出来(工程队分配工程量为正整百数)．

21.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF//BC交AC于F．

求证：CE平分∠DEF．

22.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y=

mx2+20x+n，其图象如图所示．

(1)m=______，n=______．

(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多

少元？

(3)该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

23.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点N为BC边上的一点，且BN=n(n>0)，动点P从点A

出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒(t>0)．

(1)当点M与点A重合时，t=______秒，当点M与点D重合时，n=______(用含字母t的代数式表示)

(2)若n=2，则

①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND，当t为何值时，ND//PM？

(3)过点N作NK//AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取

值范围．

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①写出BP，BD的长；

②求证：四边形BCPD是平行四边形．

(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．