《医用高等数学》药学期终试卷B

徐 州 医 学 院

2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷

（2006年12月19日）

一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）

1．下列极限运算正确的是

：

( )

A ．

e X X

x =+∞

→1)

1(lim B ．1sin lim =∞→x x

x C ．11sin lim 0

=?→x x x D ．11

0)1(lim -→=-e x x x

2． 若()x f 在0x 点满足：()()()()02 0100=''='x f x f 则0x x = 点一定是 ( )

A ．驻点

B ．极值点

C ．拐点

D ．不能确定 3．函数x

e

x y 2-?=的凹区间为： ( )

A ．（1，+∞）

B ．（－∞，+∞）

C ．（－1，＋∞）

D ．（-∞，0） 4

．

若

f(x)

的

一

个

原

函

数

为

-sinx

，

则

?dx x f

)('

( )

A ．cosx ＋c

B ．—cosx ＋c

C ．sinx ＋c

D ．—sinx ＋c

5．

22

a x ＋122

=b

y ()

0≥y 绕x 轴旋转所得的旋转体的体积V ：

（ ）

A ．b a 2

3

4π B ．2

3

4ab π C ．b a 2

3

2π D ．2

3

2ab π

6．设

2

1213

1

3132

3

2321

c c b b a c c b b a c c b b a D +-=，则下面四个等式中正确的是

( )

A ．

c c b b a a 321321321c b a D = B ．3

21321321c c b b a - a - c b a D =C ．

c - c c b - b a a 321321321b a D = D ．3

21321321c - c b - b a a c b a D -=

7

．

微

分

方

程

02=++

'y x

y

y 的

通

解

为

( )

A ．x

xe

C y 2= B ．x x C y 12-+= C ．C x y +-=2ln

D ．x

x Ce y 1

2-= 8．下列

微分方程中阶数最高的是：

（ ）

A ．

()()2

223=-+u u u B ．

()()0

100"2050'100=-+y y y C ．

02'=-y y

D ．0"

2

'

3

=+-y y y y y

二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）

9．积分

dx x

α

1

1

?

是收敛的（α恒正），则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-1)5+4（x+1）的拐点是______________________ 11．z=arctg(x 2+y)在(1，0)处的全微分，dz=______________ 12．

dx

dy

＋ytgx=secx 满足y(0)=1的特解：______________ 13．微分方程y "+06'

=-y y ,则方程的通解为____________________ 14．y=

π

224x -在[-2,2]上的平均值为：_________________

三、解答题：

15．设???

?

???<+=>=)

0(1cos )0()0()(x b x x x a x x

tgx

x f ，问：a 、b 为何值时，f(x)在x=0连续。 （4分）

16．（1）求函数)ln(cos )sin(ln x x y +=的导数。

（2）设1+=y

xe y 求dy 。 （10分） 17．?-2

1x

x

dx 。 （6分）

18．用切线法求()0102

3

=-+=x x x f 在()2,1内的近似根（精确到千分位） （8分）

19．判定下列级数的敛散性： （10分）

（1） +++++++

3

2

32313121211 （2）∑∞

=?1

3

sin

n n

n π

20．求二阶微分方程2

11

x

y +=''在10==x y ，0'0==x y 条件下的特解。 （8分）

21．要做一个容积为V 的圆柱形金属有盖器皿，怎样设计才能使所用材料最省？ （12分）