新人教版九年级数学上册垂径定理练习题

一.选择题

★1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（）

A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

★★2．如图2，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

★★3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）

A ．9cm

B ．6cm

C ．3cm

D ．cm 41 ★★4．如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A ．12个单位

B ．10个单位

C ．1个单位

D ．15个单位

★★5．如图4，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（）

A ．23cm

B ．32cm

C ．42cm

D ．43cm

★★6．下列命题中，正确的是（）

A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )

A ．5米

B ．8米

C ．7米

D ．53米

★★★8．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( )

A ． 1 cm

B ． 7cm

C ． 3 cm 或4 cm

D ． 1cm 或7cm

★★★9．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为( )

A ．2

B ．8

C ．2或8

D ．3

二.填空题

★1．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm ★2．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于

★★4．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm ★★5．如图1，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD＝120°，OE ＝3厘米，则CD ＝厘米

图 4E

C B A

★★6．半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm. ★★7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm ★★8．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________ ★★9．如图2，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是

★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图3所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m

★★11．如图4，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B 的坐标是

★★12．如图5，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm

★★13．如图6，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=10，EF=8，那么

AD=________

★★14．如图7，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30o,则AB= cm

P B

C B A P

O y

★★★15．⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是 Cm

★★★16．已知AB 是圆O 的弦，半径OC 垂直AB ，交AB 于D ，若AB=8，CD=2，则圆的半径为

★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米 ★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米

★★★19．如图8，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么个隧道所在圆的半径OA 是___________米

★★★20．如图9，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm

三.解答题

★★1．已知⊙O 的弦AB 长为10，半径长R 为7，OC 是弦AB 的弦心距，求OC 的长

★★2．已知⊙O 的半径长为50cm ，弦AB 长50cm.

求：（1）点O 到AB 的距离；（2）∠AOB 的大小

★★3．如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为15cm ，求油面宽度AB D

★★4．如图，已知⊙O 的半径长为R=5，弦AB 与弦CD 平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD 的长．

★★5O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=OE ，AB=12m ，求△ACD 的周长 O

C A

D B

★★6．如图，已知C 是弧AB 的中点，OC 交弦AB 于点D ．∠AOB=120°，AD=8．求OA 的长

★★★7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB=10，BC=12．求⊙O 的半径

★★★的半径长为25，弦AB 长为48，C 是弧AB 的中点．求AC 的长．

★★★9．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

四.证明题

O C

D A

E O

A C

B A

B O

★★1．如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。求证：

OC=OD

★★2．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是弧AB 中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．求证：AD ＝DC

★★3．已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于CD ，求证：

AC=BD

★★★4．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别是点M 、N ， BA 、DC 的延长线交于点P ．

求证：PA=PC

★★★5．已知：如图，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相交于C 、D ，AB=CD ．

求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）PA=PC

D B A

D C O ·